Đề kiểm tra kỳ II môn: Toán 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014 – 2015 
MƠN: TỐN LỚP 10 
(Thời gian làm bài : 90 phút) 
********** 
Câu 1: (4 điểm) 
Giải các bất phương trình sau : 
a) 0)2x)(1x(3)3x)(4x(  
b) 8x2x73x  
Câu 2: (1 điểm) 
Khơng dùng máy tính. Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 0
0
70sin4
10sin
1
 
Câu 3: (1 điểm) 
Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc x 
A = x2sinxcot
1xcosxcot
xtanxsin1









Câu 4: (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, Cho A(2, 1), B(4, 3) và đường thẳng d : x – y + 5 = 0 
a) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B và cĩ tâm thuộc đường thẳng d 
b) Viết phương trình tiếp tuyến  của đường trịn (C) biết  song song với đường 
thẳng d. 
Câu 5: (2 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : x2 + 9y2 = 9 
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm F1, F2, các đỉnh và tâm sai của elip (E) 
b) Tìm trên elip (E) các điểm M sao cho gĩc 
21
MFF = 1200 
-------------------------------HẾT---------------------------- 
BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA TOÁN 10 HK 2 (2014 – 2015) 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1a 2đ 
 Giải bất phương trình : 0)2x)(1x(3)3x)(4x(  
 02xx312xx 22  0,25 
* Đặt t = 2xx 2  . Ta được : t2 + 3t – 10 > 0 0,25 
 t 2 0.5 
* Ta cĩ : 2xx 2  > 2 x2 + x – 6 > 0 0.5 
 x 2 0.5 
Câu 1b 2đ 
 Giải bất phương trình 8x2x73x  
* ĐK : – 3  x  7 (a) 0,25 
* BPT : 8x2)x7)(3x(210  1x)x7)(3x(  0,5 
* ĐK : x  1 (b) 0,25 
* Bpt cho : (x + 3)(7 – x)  (x – 1)2 2x2 – 6x – 20  0 0,5 
 – 2  x  5 0,25 
* So ĐK (a) và (b) ta cĩ nghiệm bất phương trình : 1  x  5 0,25 
Câu 2 1đ 
Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 0
0
70sin4
10sin
1
 
P = 
0
00
10sin
10sin.70sin41
= 
0
00
10sin
)80cos60(cos21 
= 
0
0
10sin
80cos2
= 2 0,25 x 4 
Câu 3 1đ 
CM : A = x2sinxcot
1xcosxcot
xtanxsin1









 khơng phụ thuộc x 
A = x2sin
xsin
xcos
1xcos
xsin
xcos
xcos
xsin
xsin1















 0.25 
= x2sin
xsin
xcos
xsin
xsinxcosxsinxcos
xcos
xsinxcosxsinxcos















 0,25 
 = xcos.xsin2.
xsin
xcos
xcos
xsin






 = 2 0,5 
Câu 4a 1,25đ 
 * Phương trình (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với tâm I(a; b) 
* I d a – b + 5 = 0 (1) 0,25 
* A(2; 1) (C) 5 – 4a – 2b + c = 0 (2) 0,25 
* B(4; 3) (C) 25 – 8a – 6b + c = 0 (3) 0,25 
* Giải hệ (1), (2), (3) ta cĩ : a = 0, b = 5, c = 5 0.25 
* Vậy phương trình (C) : x2 + y2 – 10y + 5 = 0 0.25 
Câu 4b 0,75đ 
 * Tiếp tuyến  của (C) song song với d =>  : x – y + m = 0 0,25 
* d(I, ) = R 52
2
|m5|


 m = 1025 0,25 
* Vậy phương trình  : x – y + 1025 = 0 0,25 
Câu 5a 1đ 
* Phương trình elip : (E) : 1
1
y
9
x 22
 => a = 3, b = 1, c = 22 0,25 
* Tiêu điểm F1( 22 ; 0), F2( 22 ; 0) 0,25 
* Các đỉnh : A1(– 3; 0), A2(3; 0), B1(0; – 1), B2(0; 1) 0,25 
* Tâm sai e = 
3
22
 0,25 
Câu 5b 1đ 
 * YCBT => MF12 + MF22 – 2MF1.MF2.cos1200 = F1F22 0.25 
 (a + exM)2 + (a – exM)2 + (a2 – e2xM2) = 4c2 e2xM2 = 4c2 – 3a2 0,25 
 xM2 = 
8
45
c
)a3c4(a
2
222


. Ta cĩ : yM2 = 
8
3
 0,25 
* Vậy cĩ 4 điểm M cĩ tọa độ lần lượt 








22
3
 ;
22
53
 0,25 
(Mọi cách làm khác đúng đều được trọn số điểm tương ứng)