Đề kiểm tra kỳ II môn học Toán khối lớp 11

 Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II	
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN	Năm học: 2014 – 2015 
	MÔN TOÁN – KHỐI: 11
	Thời gian làm bài: 90’
Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = x4 – 2x2 + 4x – 1 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: x + 4y – 12 = 0
Câu 3: (1,5 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số :
	a)y = 	b)y = .
Câu 4: (1,5 điểm) 
Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 1
	f(x) = 
Câu 5: (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SAB đều; mp(SAB) vuông góc mp(ABCD).Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
	a) Chứng minh: SH ^ (ABCD) và mp(SHK) ^ mp (SAC)
b) Gọi a là góc giữa mp(SAB) và mp(SCD), tính tana.
	c) Tính góc giữa SC và mp(SHK).
	d) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của SA và SB; G là giao điểm của CE và DF. Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD) và khoảng cách từ G đến mp(SCD).
Bài 1: (1,5 điểm)
a) = = = – 
b) = = = 
0,25+0,25+025
0,25+0,25+025
Bài 2: (1,5 điểm) d là tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0 ). y’ = 4x3 – 4x + 4.
Theo đề kd = 4 Û 4x3 – 4x0 + 4 = 4 Û x0 = 0 hay x0 = ±1 
+Tiếp tuyến tại M(0;1): y = 4x + 1.
+ Tiếp tuyến tại M(1;4):y = 4x
+ Tiếp tuyến tại M(–1;–4): y = 4x.
0,25
0,25+0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: (1,5 điểm)
a) y’ = = = 
b)y’ = 
= = .
0,25+0,25+0,25
0,25
0,25+0,25
Bài 4: (1,5 điểm) Ta có :f(1) = a – ; 
f(x) = (ax – ) = a – 
f(x) = = = –2
Hàm số liên tục tại x0 = 1 Û a – = –2 Û a = – 
0,25
025
0,5
0,5
Bài 5: (4 điểm)
a) 
Þ SH ^(ABCD)
 Þ 
ÞAC ^ (SHK).
Þ (SAC) ^ (SHK).
b)Gọi I là trung điểm CD.
Xác định được góc giữa (SAB) và (SCD) là góc . Có :tan HSI = = .
c)Gọi J = AC Ç HK Þ hình chiếu của SC trên (SHK) là SJ
Þ góc(SC,(SHK)) = góc (SC,SJ) = 
Có CJ = AC = ; SJ = = Þ tan CSJ = = .
d)Trong mp(SHI),kẻ HM ^ SI Þ HM = đH,(SCD)). = + Þ HM = 
Gọi T = EF Ç SH Þ G Î IT. Ta có: = = Þ G là trọng tâm DSHI.
Þd(G,(SCD)) = d(H,(SCD)) = .
0,5
0,25
0,25
0,5+0,5
0,25
0,25
0,25+0,25
0,25+0,25
0,25
0,25
ĐÁP ÁN
	GV: NGUYỄN THỊ HIẾN