Đề kiểm tra kỳ II môn học Toán học – Khối lớp 11

Trường THPT chuyên NK TDTT Nguyễn Thị Định
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 :(1đ)	 Xét tính liên tục của hàm số :	f(x) = 	 tại = 2 
Bài 2 : (3đ)	 Tính đạo hàm của hàm số sau :
 a) 	 
 b) 
 c) 
Bài 3 : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm 
Bài 4 : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 
Bài 5 :(4đ)	 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh SA (ABCD) và SA = 
 	 a) Chứng minh rằng :	. Suy ra (SBD) (SAC) 
 	 b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD) 
 c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) 
 d) Tính đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AD 
-----Hết-----
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 
Câu 1:
 (0,25đ)
 (0,25đ)
 = (0,25đ) 
 f(x) không liên tục tại (0,25đ)
Câu 2a: 
 (0,25đ) 
 (0,25đx2)
 (0,25đ)
Câu 2b : 
 (0,25đ)
 (0,25đx2) 
 (0,25đ) 
Câu 2c : 
 (0,25đ)
 (0,25đ)
 (0,25đ)
 (0,25đ)
Câu 3 : 
 * PTTT tại có dạng 
 (0,25đ) 
* (0,25đ) 
* và và (0,25đ) 
* PTTT là (0.25đ) 
Câu 4 : 
* Gọi là tiếp điểm , ta pttt có dạng : 
 (d) (0,25đ)
* Hệ số góc của tiếp tuyến là , ta có 
 Ta có (0,25đ)
* Ta có 
 Với ta có (0,25đ)
* PTTT là (0,25đ) 
Câu 5a : CMR: . Suy ra: (SBD) (SAC) 
* Ta có : (0,25đ)
 (0,25đ)
* Ta có : (0,25đ)
 (0,25đ) 
Câu 5b : Góc giữa SC và (ABCD)
* Ta có : (0,25đ) 
 Góc giữa SC và (ABCD) là (0,25đ) 
( Trình bày : Ta có AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) đều được )
* tại A (0,25đ) 
 Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng (0,25đ) 
Câu 5c : Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
* Ta có : (0,25đ) 
 Do đó góc giữa (SBD) và (ABCD) là (0,25đ) 
* tại A (0,25đ) 
 Do đó : 
 Vậy góc giữa (SBD) và (ABCD) là , 
 với (0,25đ) 
Câu 5d : Đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AD
* Trong (SAB) dựng tại H (1)
 Ta có : 
 Ta có : 
 (2) (0,25đ) 
 Từ (1) và (2) AH là đoạn vuông góc chung của AD và SB. (0,25đ) 
* tại A có AH là đường cao 
 (0,25đ) 
 Ta có : 
 Vậy đoạn vuông góc chung của AD và SB là 
 (0,25đ)