Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2015-2016 
Môn: TOÁN - LỚP 8 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề này gồm 04 câu, 01 trang) 
Câu 1. (3,0 điểm) 
Giải các phương trình sau: 
a)  5 2 2 4x x   b) 2 12 0x x  
c) 2 6 2x x   d) 2
2 1
2 2
x
x x x x
 
 
Câu 2. (2,0 điểm) 
1. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
4 5 3 26x x    
2. Tìm các số tự nhiên x để giá trị của biểu thức   1 4 3x x  không lớn 
hơn giá trị của biểu thức  22 1 5x  
3. Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Chứng minh rằng ta luôn có: a b 2
b a
  
Câu 3. (1,5 điểm) 
Một người đi ô tô khởi hành từ A lúc 5 giờ sáng với vận tốc 50 km/h. Đến 
B, người đó liên hệ công tác trong thời gian 1 giờ 30 phút rồi quay trở về A ngay 
với vận tốc 40 km/h. Người đó về đến A lúc 15 giờ 30 phút cùng ngày. Hỏi quãng 
đường AB dài bao nhiêu km? 
Câu 4. (3,5 điểm) 
Cho ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm 
K sao cho AH = HK. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH, đường thẳng này 
cắt AC tại I. BI cắt AK tại E. 
1. Chứng minh ABC và HBA đồng dạng. 
2. Chứng minh: BK.EI = BE.KI 
3. Gọi M là trung điểm của BI. Chứng minh rằng: 
 a) HM là tia phân giác AHK 
 b) AHM đồng dạng với AKI. 
-------- Hết -------- 
T-DH01-HKII8-1516 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2015-2016 
Môn: TOÁN - LỚP 8 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) 
Câu Ý Đáp án Điểm 
 5 2 2 4x x   
5 10 2 4x x    
0,25 
3 6x   2x   0,25 
1. 
(0,75) 
 Kết luận nghiệm 0,25 
2 12 0 ( 12) 0x x x x     0,25 
x = 0 hoặc x -12 =0 
 x = 0 hoặc x =12 0,25 
2. 
(0,75) 
Kết luận phương trình có 2 nghiệm x = 0; x = - 12 0,25 
2 6 2x x   
Nếu x2 thì x 2 x 2   
Nếu x< 2 thì x 2 2 x   
Để giải PT (1) ta quy về giải hai PT sau: 
x 2 6 2x   với x2 (2) 
2 x 6 2x   với x < 2 (3) 
0,25 
Giải PT (2) được x = 8
3
 (thỏa mãn đk x2) 
Giải PT (3) được x = 4 (không thỏa mãn đk x < 2) 
0,25 
3. 
(0,75) 
Vậy PT (1) có một nghiệm duy nhất x = 8
3
 0,25 
2
2 1
2 2
x
x x x x
 
 
(1) 
ĐKXĐ x 0; 2 
 (1)  
22 2
( 2) ( 2) ( 2)
x x
x x x x x x

 
  
0,25 
22 x x 2    
2x x 0   
x(x 1) 0   
x=0 hoặc x = 1 
0,25 
Câu 1 
(3,0đ) 
4. 
(0,75) 
Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận nghiệm: x = 1 0,25 
T-DH01-HKII8-1516 
4 5 3 26x x     4 3 26 5x x     7 21x   0,25 
3x  
Vậy bất PT đã cho có nghiệm x > 3 0,25 
1. 
(0,75) 
Biểu điễn đúng tập nghiệm trên trục số 0,25 
Giá trị của biểu thức   1 4 3x x  không lớn hơn giá trị của 
biểu thức  22 1 5x  thì   1 4 3x x    22 1 5x  
0,25 
24 3x x   24 4 1 5x x   
5 9x  
9
5
x  
0,25 
2. 
(0,75) 
Do x là số tự nhiên nên  x 0;1 0,25 
Ta có  2a b 0  với mọi a, b dương 
Do đó 2 2a 2ab b 0   
 2 2a b 2ab   
0,25 
Câu 2 
(2,0đ) 
3. 
(0,5) 
 2 2a b a b2 2
ab b a
     với mọi a, b dương 0,25 
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0 
Thời gian người đó đi từ A đến B là x (h)
50
Thời gian người đó đi từ B về A là x (h)
40
0,25 
Vì thời gian cả đi và về (không tính thời gian liên hệ công tác 
tại B) là 9 giờ nên ta có PT: 
x x 9
50 40
  
0,5 
Giải đúng phương trình: tìm được x = 200 0,5 
Câu 3 
(1,5đ) 
Đối chiếu ĐK, trả lời 0,25 
 Vẽ hình 
E
I
K
H
B
A C 
0,25 
1) Chứng minh rằng ABC và HBA đồng dạng 
Xét ABC và HBA có 
  0BAC AHB 90  
ABC chung 
0,5 
Câu 4 
(3,5đ) 
1. 
(1,0) 
Suy ra hai tam giác ABC và HBA đồng dạng ( g-g) 0,5 
2) Chứng minh rằng: BK.EI = BE.KI 
E
I
K
H
B
A C
Do AHBC và AH=HK nên AHK vuông cân tại H 
Vì KI//AH nên   0IKA KAH 45  
Do đó   0IKA AKH 45  
0,5 
2. 
(1,0) 
Suy ra KE là phân giác IKH BE BK
EI KI
  
 . .BK EI BE KI  
0,5 
Chứng minh rằng HM là tia phân giác AHK 
M
E
I
K
H
B
A C
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABI 
nên 
1AM BI
2
 
KM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác BKI nên 
1KM BI
2
 
Do vậy AM = KM 
0,25 
3a. 
(0,75) 
Suy ra  AMH KMH(c.c.c) AHM KHM    
Vậy nên HM là tia phân giác AHK 0,5 
Chứng minh rằng HAM đồng dạng với KAI. 
Vì KI//AH nên CI CK
IA KH
 
Mà KH=AH nên (1)CI CK
IA AH
 
Mặt khác hai tam giác CKI và AHB đồng dạng nên 
(2)CK CI
AH AB
 
Từ (1) và (2) suy ra CI CI AB AI
IA AB
   
0,25 
3.b 
(0,5) 
Tam giác ABI vuông cân tại A nên AM là trung tuyến đồng 
thời là đường phân giác 
Do vậy      0HAM MAK IAK MAK 45 HAM IAK      (3) 
Lại có   0AHM AKI ( 45 )(4)  
Từ (3) và (4) suy ra HAM đồng dạng KAI (g-g) 
0,25 
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa