Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2014 - 2015 môn: Toán - lớp 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9 
Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
Câu 1: (3, 0 điểm)
 Giải phương trình, hệ phương trình sau:
	a) 2x2 - 5x - 12 = 0 	b) 3x2	 + 5	x = 0	
c) x4 – 13x2 + 36 =	 0 	d) 
Câu 2: (2 điểm) 
 Cho biết parabôn (P) là đồ thị của hàm số: và đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số:. 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: (1, 5 điểm)
 Cho phương trình: x2 + (m – 2) x + 1– m = 0 (x là ẩn số). 
a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 của phương trình theo m.
c) Tính biểu thức A = x12 + x22 – x1 – x2 theo m.
	Câu 4: (3, 5 điểm)
	Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của BC. 
 a) Chứng minh: Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh: AO là đường trung trực của BC và A, M, O thẳng hàng.
 c) Vẽ đường kính BD của (O) và vẽ CK vuông góc với BD tại K (K∈ BD). Chứng minh: AC. CD = CK. AO
 d) AD cắt CK tại I. Gọi E là giao điểm của 2 tia BA và DC. Chứng minh tam giác AEC cân tại A và I là trung điểm của CK.
 HẾT
 HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3 điểm )
a) 2x2 - 5x - 12 = 0 
 = b2 – 4ac = 25+ 96 = 121 > 0 ; = 11 (0,25)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
x1 = = =4; x1 = = = = (0, 25x2)
0.75
b) 3x2	 x = 0	 
 x(3 x + ) = 0 x = 0 hay 3 x + = 0 (0.25 x2)
 x= 0 hay x = 
Phương trình có nghiệm : x= 0 hay x = (0. 25)
0.75
x4 c) x4 13x2 + 36 = 0
Đặt t = x2 (t 0) (0, 25) thiếu điều kiện ban đầu ( t 0 ) không trừ 
 Phương trình trở thành : t2 -13 t + 36 = 0 
 = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25 > 0 (0,25)
 = 5 nên t1 = = = 9 (nhận) ; 
t2 = = = 4 (nhận) (0,25)
t= x2 = 9 x =3; x = 3
t= x2 = 4 x =2; x = 2 (Nếu tính x1 ; x2 thay chỗ t1 ; t2 trừ 0. 25 điểm)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là x =3 ; x = - 3 ; x =2 ; x = - 2 (0,25)
1.0
d) Giải hệ tìm được nghiệm của hệ phương trình:
0,5
Câu 2
(2 điểm)
Lập bảng giá trị (P) (0.25đ) Lập bảng giá trị (d) (0.25đ)
Vẽ (P) đúng	(0.25đ)
Vẽ (d) đúng	(0.25đ)
1đ
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
 = + 2 	(0.25 đ)
	x2 + 2x – 8 = 0
	D = 22 – 4.1(-8) = 36 > 0 ; = 6
x1 = = 2 ; x2 = = - 4	(0.25đ)
x1 = 2 -> y1 = 1	(0.25đ)
x2= - 4 -> y1 = 4	
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (2;1) (- 4;4)	 (0.25đ)
1đ
Câu 3
 (1, 5 điểm)
a) Phương trình x2 + ( m – 2) x + 1– m = 0 
D = ( m – 2) 2 – 4.1(1– m) = m2 > 0 
Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
0,5
b) Áp dụng hệ thức Viét, với x1 và x2 là nghiệm của phương trình ta có: x1 + x2 = – (m – 2)= 2 – m ; x1 x2 = 1– m
0,25 x 2
 c) Ta có : A = x12 + x22 – x1 – x2 = (x1 + x2 – 2 x1 x2 – (x1 + x2)
= (2 – 2(1– m) – (2 – m) = 4 + m2 – 4m + m2 – 2 + 2m – 2 + m = m2 – m
0.25
0.25
Câu 4
 (3,5 đểm) điểm)
O
I
D
D
C
B
A
E
M
K
a) Ta có = 900 (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác ABOC có = 1800 nên tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn (đường kính OA ) 
1 đ
b) Ta có AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); 
OB = OC = R
MA = MB (gt) => 
 A, M, O thuộc đường trung trực của BC nên A, M, O thẳng hàng
1 đ
c) AC. CD = CK. AO
 = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BD)
CD BC
OA// CD (cùng vuông góc với BC) 
 = (đồng vị)
Ta có CKD vuông tại K nên sin = ; 
sin = = 
 = AC. CD = CK. AO
1đ
d) Ta có AB = AC nên ABC cân tại A = 
 = (cùng phụ với hai góc bằng nhau) 
 AEC cân tại A 
 AE = AC
Vậy AE = AB
CK // EB ( cùng vuông góc với BD) . Áp dụng hệ quả của định lý 
Ta lét ta có: 
 = = 
 IK = CI nên I là trung điểm của CK
0.25
0.25
Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.