Đề kiểm tra học kỳ II môn Vật lý Lớp 12 - Mã đề 209 - Sở GD & ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/17 Mã đề 209 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016-2017 
 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 12 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8.0 điểm) 
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
A. cos d sin .x x x C  B. 2
1 1d .x C
x x
   
C. 1 d .
2
x x C
x
  D.  d .ln , 0, 1x xa x a a C a a    . 
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường 
1y x  , trục hoành, 2x  và 5x  quanh trục Ox bằng 
A.  
5
2
1 dx x . B. 
5
2
1dx x . C.  
5
2
1 dx x  . D.  
5
2
2
1 dx x  . 
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn  3 4z i i  . Môđun của z là 
A. 7.z  B. 5.z  C. 5.z  D. 25.z  
Câu 4. Biết  
2
1
d 2f x x  và  
3
1
d 3f x x  . Kết quả  
2
3
df x x bằng bao nhiêu? 
A. 3. B. 5 .
2
 C. 1. D. 1. 
Câu 5. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . 
B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . 
C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . 
D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   là mặt phẳng chứa trục Oy và cách  1;3;5A 
một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng   là 
A. 5 18 0x z   . B. 5 0x z  . C. 3 4 0x z  . D. 5 0x y  . 
Câu 7. Số phức z thỏa mãn 2 6 3z z i   có phần ảo bằng 
A. 3 . B. 3 . C. 3i . D. 2i . 
Câu 8. Số phức liên hợp của số phức  151z i  là 
A. 128 128z i  . B. 128 128z i  . C. 1z   . D. 128 128z i   . 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  1;2;4A  ,  1;1;4B  ,  0;0;4C . Tìm số đo của ABC . 
A. 135 . B. 120 . C. 45 . D. 60 . 
Câu 10. Kết quả của phép tính tích phân    
1
0
ln 2 1 d ln 3 , ,x x a b a b     khi đó giá trị của 3ab bằng: 
A. 3
2
 . B. 3 . C. 1. D. 3
2
. 
Mã đề thi 209 
A
O 3
2
x
y
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/17 Mã đề 209 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 2 1 0P x z    . Vectơ pháp tuyến 
n

 của mặt phẳng  P là 
A.  3;2; 1n   

. B.  3;2; 1n  

. C.  3;0;2n  

. D.  3;0;2n 

. 
Câu 12. Cho 
2
6
cos d ln 2 ln 3
sin 1
x x a b
x


 
 ,  ,a b . Khi đó, giá trị của .a b là 
A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . 
Câu 13.  F x là một nguyên hàm của hàm số   cotf x x và 0.
2
   
 
F Giá trị của 
6
 
 
 
F bằng 
A. 3ln .
2
 
   
 
 B. 3ln .
2
 
  
 
 C. ln 2. D. ln 2. 
Câu 14. Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm  2; 1;2M và song song với mặt phẳng 
  : 2 3 4 0.   Q x y z Phương trình mặt phẳng   là: 
A. 2 2 11 0.   x y z B. 2 3 11 0.   x y z 
C. 2 3 11 0.   x y z D. 2 3 4 0.   x y z 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 3 2 0    x y z ,   : 2 3 16 0    x y z . 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và   là: 
A. 14 . B. 15 . C. 0 . D. 23 . 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 4 0      S x y z x y z m có 
bán kính 5R . Tìm giá trị của m . 
A. 4 m . B. 4m . C. 16m . D. 16 m . 
Câu 17. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm là nguyên hàm của hàm số còn lại ? 
A. tan x và 2
1
sin x
. B. xe và xe . C. 2x và x . D. sin x và cos x . 
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn 1z z i   . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức 2 2w z i   . 
 A. 3 2 . B. 3
2 2
. C. 3 2
2
. D. 3
2
. 
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số  
22 1xf x
x

 là 
A. 2 ln .x x B. 2 ln .x x C  C. 2 ln .x x C  D. 2 ln .x x C  
Câu 20. Một nguyên hàm  F x của hàm số  
2
x
x
ef x
e


 thỏa  0 ln 3.F   
A.  2ln 2 ln 3.e   B.  2ln 2 2 ln 3.e   C.  2ln 2 ln 3.e   D.  2ln 2 2 ln 3.e   
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số sau 2y x và y x là: 
A. 1. B. 3
2
. C. 1
2
. D. 1
6
. 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/17 Mã đề 209 
Câu 22. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường y x , 2y x  
và 0y  quay quanh trục Ox . 
A. 3
2
 . B. 5
6
 . C.  . D. 2
3
 . 
Câu 23. Biết rằng  
5
2
1
3 ln 5 ln 2, ,
3
a b a b
x x
  
  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
A. 0a b  . B. 0a b  . C. 2 0a b  . D. 2 0a b  . 
Câu 24. Cho số phức z a bi  . Số phức 2z có phần thực và phần ảo là: 
A. Phần thực bằng 2 2a b và phần ảo là 2 22a b . 
B. Phần thực bằng a b và phần ảo là 2 2a b . 
C. Phần thực bằng 2 2a b và phần ảo là 2ab . 
D. Phần thực bằng a b và phần ảo là ab . 
Câu 25. Diện tích hình phẳng S đối với hình vẽ bên là 
A.  d
b
a
S f x x  . B.  d
b
a
S f x x  . 
C.  d
a
b
S f x x  . D.  d
b
a
S f x x  . 
Câu 26. Tính môđun của số phức 4 3 .z i  
A. 5z  . B. 7z  . C. 7z  . D. 25z  . 
Câu 27. Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để bình phương số phức   9 1
2
m i i
z
 
 là số thực? 
 A. Không có giá trị m thỏa. B. 9m   . 
 C. 9m  . D. 9m   . 
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 1z i  . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức 2w z i  là một 
đường tròn. Tâm của đường tròn đó là 
 A.  0; 1I  . B.  0; 3I  . C.  0;3I . D.  0;1I . 
Câu 29. Gọi   là mặt phẳng đi qua 3 điểm  1;0;0A ,  0; 2;0B  ,  0;0; 3C  . Phương trình của mặt 
phẳng   là 
A. 6 3 2 6 0x y z    . B. 6 3 2 6 0x y z    . 
C. 6 3 2 6 0x y z    . D. 6 3 2 6 0x y z    . 
Câu 30. Cho  F x là một nguyên hàm của hàm số   3xf x e thỏa  0 1F  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A.   31 2
3 3
xF x e  . B.   31 1
3
xF x e  . C.   31
3
xF x e . D.   31 4
3 3
xF x e   . 
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 3 2 5 0x y z     và 
  : 3 4 8 5 0x y z     . Khi đó vị trí tương đối của   và   là 
A.   cắt   . B.      . 
C.      . D.     // . 
O a b x
y
 f x
S
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/17 Mã đề 209 
Câu 32. Cho đồ thị hàm số  y h x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng 
A.    
0 1
1 0
d dh x x h x x

  . 
B.  
1
1
dh x x

 . 
C.    
0 0
1 1
d dh x x h x x

  . 
D.    
0 1
1 0
d dh x x h x x

   . 
Câu 33. Cho 2 số phức 1 3 3z i  , 2 1 2z i   . Phần ảo của số phức 1 22w z z  là 
A. 1 . B. 1. C. 7 . D. 7 . 
Câu 34. Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a ,b , c là 3 số bất kỳ thuộc K . Khẳng định nào 
sau đây sai? 
A.    d d
b b
a a
f x x f t t  . 
B.    d d
b a
a b
f x x f t t   . 
C.  d 0
a
a
f x x  . 
D.         d d d ;
b c b
a a c
f x x f x x f x x c a b     . 
Câu 35. Với 0a  . Cho biểu thức 
1
2
1
dB ax x

  . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 
1
2
1
dB a x x

  . B. 
1
2
1
dB ax x

  . C. 
0 1
2 2
1 0
d dB ax x ax x

   . D. 
2
3
aB  . 
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   là mặt phẳng đi qua điểm  1;2;3N và cắt ba tia 
Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tam giác ABC đều. Phương trình mặt phẳng   là 
A. 2 3 6 0x y z    . B. 6 0x y z    . C. 3 2 6 0x y z    . D. 2 3 0x y z   . 
Câu 37. Cho 
2
0
sin 2 dI x x

  , 
2
0
sin dJ x x

  . Trong cá ch mê ̣ nh đề sau, mê ̣ nh đề nà o đúng? 
A. .I J B. .I J C. .I J D. 2 .I J 
Câu 38. Cho tı ́ ch phân 
3
0
d
1 1
xI x
x

  và đă ̣ t 1t x  . Mê ̣ nh đề nà o sau đây đúng? 
A.  
2
2
1
d .I t t x  B.  
2
2
1
d .I t t x  C.  
2
2
1
2 2 d .I t t x  D.  
2
2
1
2 2 d .I t t x  
O1 1
1
1
x
y
 y h x
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/17 Mã đề 209 
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm  3,0,0M ,  0,0, 4N . Tính độ dài đoạn 
thẳng MN . 
A. 7MN  . B. 1MN  . C. 5MN  . D. 10MN  . 
Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xy e , trục Ox , hai đường thẳng 0x  , 1x  . Thể 
tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành được cho bởi công thức 
A. 
21
0
dxe x
 
 
 
 . B. 
1
2
0
dxe x  . C. 
1
2
0
dxe x . D. 
21
2
0
de x
 
 
 
 . 
II. PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) 
Bài 1. (0,5 điểm) Tìm tích phân sau: 
2
2
2
1
44 dA x x x
x
    
 
. 
Bài 2. (0,5 điểm) Tìm hai số thực x ; y thỏa mãn    22 1 2 3 7x y i y i i     . 
Bài 3. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1; 1;2I  và mặt phẳng  P có 
phương trình 3 2 0x y z    . 
a) Viết phương trình mặt cầu  S tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng  P . 
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu  S và mặt phẳng  P . 
----------HẾT---------- 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/17 Mã đề 209 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D C C C D B B A A A C B D C A C D C D D 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
D B A C B A D B D A A C B A C B B D C B 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 
A. cos d sin .x x x C  B. 2
1 1d .x C
x x
   
C. 1 d .
2
x x C
x
  D.  d .ln , 0, 1x xa x a a C a a    . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Vì  d , 0, 1
ln
x
x aa x C a a
a
    nên D sai. 
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường 
1y x  , trục hoành, 2x  và 5x  quanh trục Ox bằng 
A.  
5
2
1 dx x . B. 
5
2
1dx x . C.  
5
2
1 dx x  . D.  
5
2
2
1 dx x  . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
   
5 52
2 2
1 d 1 d .V x x x x       
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn  3 4z i i  . Môđun của z là 
A. 2.z  B. 5.z  C. 5.z  D. 25.z  
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Ta có:  3 4z i i  4 3i   4 3z i     2 34 3 5    . 
Câu 4. Biết  
2
1
d 2f x x  và  
3
1
d 3f x x  . Kết quả  
2
3
df x x bằng bao nhiêu? 
A. 3. B. 5 .
2
 C. 1. D. 1. 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Ta có:      
3 2 3
1 1 2
d d df x x f x x f x x         
3 3 2
2 1 1
d d df x x f x x f x x     
 
3
2
d 3 2 1f x x    . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/17 Mã đề 209 
Vậy  
2
3
d 1f x x   . 
Câu 5. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . 
B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . 
C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . 
D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   là mặt phẳng chứa trục Oy và cách  1;3;5A 
một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng   là 
A. 5 18 0x z   . B. 5 0x z  . C. 3 4 0x z  . D. 5 0x y  . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Cách 1. Vì   chứa oy nên phương trình mặt phẳng   có dạng: 0ax cz  . 
Khoảng cách từ  1;3;5A đến   là: 
2 2
5a c
d
a c



. 
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:     
2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
1 55
26
a ca c
d
a c a c
 
  
 
. 
Suy ra 0 26d  . Vậy max 26d  khi 5
1 5
a c c a   . Tức   : 5 0x z  . 
Cách 2. Gọi  0;3;0I là hình chiếu vuông góc của A trên 0y , H là hình chiếu vuông góc của 
A trên mặt phẳng   . 
 Ta có   ,AH d A AI  . Do đó AH đạt giá trị lớn nhất khi H I , khi đó mặt phẳng 
  qua I và vuông góc với AI . 
Mặt phẳng   qua  1;3;5I có một vectơ pháp tuyến là  1;0; 5AI   

. Phương trình mặt 
phẳng   là 5 0x z  . 
Câu 7. Số phức z thỏa mãn 2 6 3z z i   có phần ảo: 
A. 3 . B. 3 . C. 3i . D. 2i . 
Hướng dẫn giải 
Cho ̣ n B. 
Gọi số phức  ,z a bi a b   . 
Từ:  2 6 3 2 6 3z z i a bi a bi i        
3 6 2
3 6 3
3 3
a a
a bi i
b b
  
      
    
Vậy phần ảo của số phức z là 3 . 
Câu 8. Số phức liên hợp của số phức  151z i  là: 
A
O 3
2
x
y
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/17 Mã đề 209 
A. 128 128z i  . B. 128 128z i  . C. 1z   . D. 128 128z i   . 
Hướng dẫn giải 
Cho ̣ n A. 
Ta có:          
715 14 21 1 . 1 1 . 1z i i i i i          
        37 21 2 128 1 . . 128 . 1 128 128i i i i i i i i         
Suy ra: 128 128z i  
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  1;2;4A  ,  1;1;4B  ,  0;0;4C . Tìm số đo của ABC . 
A. 135 . B. 120 . C. 45 . D. 60 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
   0;1;0 ; 1; 1;0BA BC  
 
   . 0 1 0 2cos cos , 21. 2
BA BCABC BA BC
BA BC
 
    
  
  . Suy ra  135ABC   
Câu 10. Kết quả của phép tính tích phân    
1
0
ln 2 1 d ln 3 , ,x x a b a b     khi đó giá trị của 3ab bằng: 
A. 3
2
 . B. 3 . C. 1. D. 3
2
. 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Cách 1. Đặt  
ln 2 1
d d
u x
v x
 


 ta có 
2d d
2 1
u x
x
v x
 

 
. 
   
1 11
00 0
1
1
0
0
2ln 2 1 d ln 2 1 d
2 1
1 1 1 3ln 3 1 d ln 3 ln 2 1 ln 3 1 ln 3 ln 3 1
2 1 2 2 2
xx x x x x
x
x x x
x
      
                          
 

Suy ra 3 , b 1
2
a    . Do đó  33 3 31
2 2
ab     
Cách 2. Đặt  
ln 2 1
d d
u x
v x
 


 ta có 
2d d
2 1
2 1
2
u x
x
xv
  

 

. 
     
1
1 1 1
00 0
0
1 2 1 3 3ln 2 1 d 2 1 ln 2 1 d ln 3 ln 3 1
2 2 1 2 2
xx x x x x x
x
             
. 
Suy ra 3 , b 1
2
a    . Do đó  33 3 31
2 2
ab     
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/17 Mã đề 209 
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 2 1 0P x z    . Vectơ pháp tuyến 
n

 của mặt phẳng  P là 
A.  3;2; 1n   

. B.  3;2; 1n  

. C.  3;0;2n  

. D.  3;0;2n 

. 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Vì   : 3 2 1 0P x z    nên mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là  3;0;2n  

. 
Câu 12. Cho 
2
6
cos d ln 2 ln 3
sin 1
x x a b
x


 
 ,  ,a b . Khi đó, giá trị của .a b là 
A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Ta có  
2 2
2
6
6 6
d sin 1cos 3d ln sin 1 ln 2 ln
sin 1 sin 1 2
xx x x
x x
 


 

    
    ln 2 ln 3 ln 2 2 ln 2 ln 3     . 
Vậy  . 2. 1 2a b     . 
Câu 13.  F x là một nguyên hàm của hàm số   cotf x x và 0.
2
   
 
F Giá trị của 
6
 
 
 
F bằng: 
A. 3ln .
2
 
   
 
 B. 3ln .
2
 
  
 
 C. ln 2. D. ln 2. 
Chọn D. 
Ta có:  cos 1cot d d d sin ln sin
sin sin
     
xx x x x x C
x x
0 ln sin 0 0
2 2
         
 
F C C 
  1ln sin ln sin ln ln 2
6 6 2
            
   
F x x F 
Câu 14. Gọi   là mặt phẳng đi qua điểm  2; 1;2M và song song với mặt phẳng 
  : 2 3 4 0.   Q x y z Phương trình mặt phẳng   là: 
A. 2 2 11 0.   x y z B. 2 3 11 0.   x y z 
C. 2 3 11 0.   x y z D. 2 3 4 0.   x y z 
Chọn C. 
Ta có mặt phẳng   qua  2; 1;2M và song song với mặt phẳng  Q . 
Phương trình mặt phẳng   là      2 2 1 3 2 0 2 3 11 0.x y z x y z           
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2 3 2 0    x y z ,   : 2 3 16 0    x y z . 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và   là: 
A. 14 . B. 15 . C. 0 . D. 23 . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/17 Mã đề 209 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Ta thấy các VTPT  2;3; 1   
 n n và 2 16 nên   //   . Lấy điểm    0;0;2 A . 
Khi đó:        , ;  d d A
 22 2
2.0 3.0 2 16
2 3 1
  

  
14 14
14
  . 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2: 2 4 4 0      S x y z x y z m có 
bán kính 5R . Tìm giá trị của m . 
A. 4 m . B. 4m . C. 16m . D. 16 m . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Từ phương trình mặt cầu suy ra tọa độ tâm  1; 2;2I . 
Ta có 2 2 2   R A B C D    22 21 2 2     m 9  m . 
 Mà 5R 9 5  m 9 25  m 16 m . 
Câu 17. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm là nguyên hàm của hàm số còn lại ? 
A. tan x và 2
1
sin x
. B. xe và xe . C. 2x và x . D. sin x và cos x . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Vì cos d sinx x x C  . 
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn 1z z i   . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức w 2 2z i   . 
 A. 3 2 . B. 3
2 2
. C. 3 2
2
. D. 3
2
. 
Hướng dẫn giải 
Cho ̣ n C. 
Đặt z x yi  ,  ,x y . 
Khi đó  1 1 1 1z z i x yi x yi i x yi x y i               
   2 22 21 1 2 1 2 1x y x y x y y x             .  1 
Lại có          2 2w 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1z i x yi i x y i x y               
Thay x y từ  1 ta được: 
   2 2 2 2 1 1 92 2 2 1 8 4 5 8 2. .
4 16 16
w x x x x x x            
 
21 9 9 3 28
4 2 2 2
x      
 
. 
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số  
22 1xf x
x

 là 
A. 2 ln .x x B. 2 ln .x x C  C. 2 ln .x x C  D. 2 ln .x x C  
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/17 Mã đề 209 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
 
22 1 12xf x x
x x

   nên 21 12 d 2 d d ln .x x x x x x x C
x x
       
   
Câu 20. Một nguyên hàm  F x của hàm số  
2
x
x
ef x
e


 thỏa  0 ln 3.F   
A.  2ln 2 ln 3.e   B.  2ln 2 2 ln 3.e   C.  2ln 2 ln 3.e   D.  2ln 2 2 ln 3.e   
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Đặt 2x xt e dt e dx    
   1( )d dt ln ln 2 .xF x f x x t C e Ct        
 0 ln 3 ln 3 ln 3 2ln 3.F C C         
Cách 2: 
       1d d 2 ln 2 .2
x x
xF x f x x e e Ce
     
  
 0 ln 3 ln 3 ln 3 2ln 3.F C C         
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số sau 2y x và y x là 
A. 1. B. 3
2
. C. 1
2
. D. 1
6
. 
Hướng dẫn giải 
Chọn D. 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2x x
0
1
x
x

  
. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho là 
 
11 1 2 3
2 2
0 0 0
1d d
2 3 6
x xS x x x x x x
 
       
 
  . 
Câu 22. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường y x , 2y x  
và 0y  quay quanh trục Ox . 
A. 3
2
 . B. 5
6
 . C.  . D. 2
3
 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Phương trình hoành độ giao điểm giữa y x và 2y x  là: 2 1x x x    . 
Các đường y x và 2y x  lần lượt cắt 0y  tại 1x  và 2x  . 
Do đó để tích thể tích khối tròn xoay ta chia phần hình phằng giới hạn bởi ba đường trên thành 
hai phần và tính thể tích từng phần. 
Phần 1: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , 0y  , 0x  , 1x  . 
Cập nhật đề thi mới nhất tại  
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/17 Mã đề 209 
Thể tích khối tròn xoay là  
11 22
1
0 0
d .
2 2
xV x x     . 
Phần 2: Hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x  , 0y  , 1x  , 2x  . 
Thể tích khối tròn xoay là    
22 2 3
2 2 2
2
1 1 1
2 d 4 4 d 4 2
3 3
xV x x x x x x x   
 
         
 
  . 
Vậy 1 2
5
6
V V V    . 
Câu 23. Biết rằng  
5
2
1
3 ln 5 ln 2, ,
3
a b a b
x x
  
  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
A. 0a b  . B. 0a b  . C. 2 0a b  . D. 2 0a b  . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A. 
Ta có 
 
5 5
2
1 1
3 3d d
3 3
x x
x x x x

   
5
1
1 1 d
3
x
x x
    
    