Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2016-2017 
Môn: TOÁN - LỚP 8 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) 
Câu 1. (2,5 điểm). 
Giải các phương trình sau: 
a) 2 2( 3) 4x x x   
b) 2
5 4 5
3 3 9
x
x x x

 
  
c) 2 4 3 3x x   
Câu 2. (2,0 điểm) 
Cho hai bất phương trình: 2 3 6 (3 4 )x x    (1) và 
1 14
3 3
x x x   (2). 
a) Giải các bất phương trình (1) và (2) và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất 
phương trình trên một trục số. 
b) Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên? 
Câu 3. (1,5 điểm) 
Anh Nam đi xe đạp từ A đến B theo con đường dài 48 km. Lúc về, anh đi 
theo con đường khác ngắn hơn 13 km. Do đường khó đi nên vận tốc lúc về chỉ 
bằng 5
6
 vận tốc lúc đi. Tuy nhiên, thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 1
2
 giờ. 
 Tính vận tốc lúc đi của anh Nam? 
Câu 4. (3,5 điểm) 
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, AD = 15cm. Kẻ AH BD tại H. 
1. Chứng minh AHB ∽ BCD 
2. Tính BD, AH? 
3. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE < AD. Kẻ EM  BD tại M, 
EM cắt AB tại I. Vẽ AK  BE tại K, AF  ID tại F. Gọi N là giao điểm của ID và BE. 
a) Chứng minh HK // MN 
b) Chứng minh ba điểm F, H, K thẳng hàng. 
Câu 5. (0,5 điểm) 
Cho a, b, c là các số thực dương. 
Chứng minh rằng: 1 2a b c
a b b c c a
   
  
-------- Hết -------- 
T-DH01-HKII8-1617 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2016-2017 
Môn: TOÁN - LỚP 8 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 
Câu 1 (2,5 điểm) 
(x+ 3)2 = x2 + 4x 2 29 6 4xx x x    0,25 
2 9x   0,25 
9
2
x   0,25 
a) 
1,0 điểm 
Vậy PT có nghiệm 9
2
x  0,25 
ĐKXĐ: 3x   
2
5 4 5
3 3 9
x
x x x

 
  
5( 3) 4( 3) 5
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x x
x x x x x x
  
  
     
 0,25 
5(x+3) + 4(x-3) = x-5 
 5x + 15 + 4x -12 = x -5 
 9x + 3 = x – 5 
 x = -1 
0,25 
b) 
0,75 điểm 
Đối chiếu điều kiện và kết luận đúng nghiệm x = -1 0,25 
2 4 3 3x x   
Điều kiện 3 3 0 1x x    
2 4 3 3
2 4 3 3
2 4 3 3
x x
x x
x x
  
       
0,25 
75 7
5
1 1
x x
x x
       
 0,25 
Đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm x = -1 0,25 
c) 
0,75 điểm 
*Lưu ý: HS không tìm đk 1x  và giải ra được x =
7
5 ; x=-1 là 
nghiệm của PT thì cho 0,5 điểm 
Câu 2 (2,0 điểm) 
a) Giải BPT (1) 
2 3 6 (3 4 ) 2 3 6 3 4x x x x         0,25 
2 0x   0x  Vậy bất PT có nghiệm x > 0 
0,25 
 Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất PT (1) 0,25 
T-DH01-HKII8-1617 
Giải BPT (2) 
1 14 1 14 3 2 14 1
3 3
x x x x x x x x            
0,25 
3 15 5x x    và KL bất PT có nghiệm 5x  0,25 
Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất PT (2) 0,25 
b) Các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất 
phương trình trên là  1;2;3;4;5x 0,5 
Câu 3 (1,5 điểm) 
Gọi vận tốc lúc đi của anh Nam là: x(km); (x>0) 
Vận tốc lúc về là: 5
6
x (km/h) 0,25 
Thời gian lúc đi là: 
48
x (h) 
Thời gian lúc về là: 35: 5
6
x = 
42
x (h) 
0,25 
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 1
2
 (h) nên ta có phương trình: 
 48 42 1
2x x
  
0, 5 
 6 1
2x
  x = 12 0,25 
1,5 điểm 
Đối chiếu ĐK và KL: 
Vậy vận tốc lúc đi của anh Nam là 12 (km/h) 0,25 
Câu 4 (3,5 điểm) 
Học sinh vẽ đúng hình 1 
H
CD
A
B
0,5 
Vì ABCD là hình chữ nhật nên có AB // CD 0,25 
Chỉ ra được Δ AHB và Δ BCD có   090AHB DCB  và 
 ABH CDB ( so le trong) 
0,5 
1. 
1,0 điểm 
Suy ra được Δ AHB ∽ Δ BCD ( g.g) 0,25 
Áp dụng định lý Pytago tính được BD = 2 215 20 25  cm 0,5 
2. 
1,0 điểm 
 Từ câu 1 suy ra : HA = 
AB.BC 15.20 12
BD 25
cm  0,5 
NM
F
K
I
H
C
A
D
B
E 
a) BH BAAH / /IM
BM BI
  (Theo định lí Ta –lét) 
 BK BAAK / /IN
BN BI
  (Theo định lí Ta –lét) 
0,25 3. 
1,0 điểm 
 Suy ra BH BK HK / /MN
BM BN
  (Theo định lí Ta –lét đảo) 0,25 
b) Xét tam giác AHD có DH DAAH / /IM
DM DE
  (Theo hq định lí 
Ta –lét) 
 Xét tam giác AFD có DF DAAF / /EN
DN DE
  (Theo hq định lí Ta 
–lét) 
0,25 
 Suy ra DH DF HF / /MN
DM DN
  ( Theo định lí Ta –lét đảo) 
Ta có HK // MN và HF // MN suy ra H, F K thẳng hàng 
0,25 
Câu 5 (0,5 điểm) 
Với a,b,c là các số dương ta có 
a a
a b a b c

  
; 
b b
b c a b c

  
;
c c
c a a b c

  
Do vậy 1a b c a b c
a b b c c a a b c
 
   
    
0,25 
Ta có ( ) ( ) ( ) ( )( )a a b c a a b c bc a a b c a b a c            
a a c
a b a b c

 
  
Tương tự ta có: ;b b a c c b
b c a b c c a a b c
 
 
     
Do đó 2( ) 2a b c a b c
a b b c c a a b c
 
   
    
Vậy 1 2a b c
a b b c c a
   
  
0,25