Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Tứ Kỳ (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2015-2016 
Môn: TOÁN - LỚP 7 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) 
Câu 1. (1,5 điểm) 
Cho đơn thức: 23 25
5 9
A x y . xy       
   
1. Thu gọn đơn thức A và xác định bậc của đơn thức. 
2. Tính giá trị của đơn thức A tại 1x  ; 3y   . 
Câu 2. (2,5 điểm) 
Cho đa thức: 2 3 2 3 3( ) 3 5 - 2 - 1- 4 - 2 3A x x x x x x x x     
1. Thu gọn đa thức. 
2. Các giá trị 1;x  2x  có là nghiệm của đa thức  A x hay không? Vì sao? 
3. Tìm x để giá trị của đa thức  A x bằng giá trị của đa thức ( ) 2 2B x x  . 
Câu 3. (1,5 điểm) 
Cho các đa thức: 2 22 3x 2M x xy y    ; 2 2 2 1 3N x y xy x      . 
1. Tìm đa thức P, biết: P = M - N. 
2. Chứng tỏ rằng đa thức P luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x và y. 
Câu 4. (3,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. M là trung điểm của BC. Trên 
tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. 
1. Chứng minh: AB = CD. 
2. Chứng minh:  BAM MAC 
3. Gọi I là trung điểm của AC; IB cắt AD tại E, ID cắt BC tại F. 
Chứng minh: a) IB = ID 
 b) Tam giác IEF là tam giác cân. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có BC cố định, A di động trên đường thẳng d cố định và 
d song song với BC. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi nó là tam 
giác cân. 
-------- Hết -------- 
T-DH01-HKII7-1516 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TỨ KỲ 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
Năm học 2015-2016 
Môn: TOÁN - LỚP 7 
Thời gian làm bài: 90 phút 
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 
Câu Ý Nội dung Điểm 
23 25A x y . xy
5 9
       
   
  23 25. . x x y.y5 9
   
 
 0,25 
3 25 x y
3
 0,5 
1. 1,0đ 
Đơn thức có bậc 5 0,25 
Tại x = 1; y = -3 đơn thức có giá trị: 3 25.1 .( 3)
3
 0,25 
Câu 1 
(1,5đ) 
2. 0,5đ 
= 5.1.9 15
3
 0,25 
  2 3 2 3 3x 3 5 -2 - 1-4 -2 3A x x x x x x x     
 2 2 3 3 3(3 -2 ) (5 - -4 ) ( -2 ) (1 3)x x x x x x x     
0,5 
1. 1,0đ 
2 2x x   0,5 
Tại x = 1, 2(1) 1 1 2 2 0A      , 0,25 
 x =1 không là nghiệm của A(x) 0,25 
Tại x = 2, 2(2) 2 2 2 0A     0,25 
2. 1,0đ 
 x =2 là nghiệm của A(x) 0,25 
Giá trị của đa thức A(x) bằng giá trị của đa thức B(x) khi: 
2 2 2 2x x x    => 2 2 2 2x x x   
2 3 0 ( 3) 0x x x x      
0,25 
Câu 2 
(2,5đ) 
3. 0,5đ 
 suy ra x = 0 hoặc x - 3 = 0 => x = 0 hoặc x =3 0,25 
Cho các đa thức: 2 22 3x 2M x xy y    
 2 2 2 1 3N x y xy x      
0,25 
2 2 2 2( 2 3x 2 ) ( 2 1 3 )P M N x xy y x y xy x           
0,25 
 2 2 2 22 3x 2 2 1 3x xy y x y xy x         0,25 
 2 2 2 2( ) (2 2 ) (3x 3x)+(2 ) 1x x xy xy y y        0,25 
1. 1,0đ 
 2 22 1x y   0,25 
Ta có: 22 0x  với mọi x; 2 0y  với mọi y; 1 > 0 0,25 
Câu 3 
(1,5đ) 
2. 0,5đ Suy ra: 2 22 1 0x y   với mọi x, y 0,25 
T-DH01-HKII7-1516 
 Vẽ hình (vẽ được Hình 1 cho 0,25 điểm) 
C
A
M
D
B F
E
I
C
A
M
D
B
 Hình 1 Hình 2 
0,25 
Xét AMB vàDMC có MA = MB (GT) 
 MB = MC ( M là trung điểm BC) 
  DAMB CM ( Đối đỉnh) 
Suy ra AMB =DMC ( c.g.c) 
0,5 
0,25 
1. 1,0đ 
Suy ra: AB = CD ( hai cạnh tương ứng) 0,25 
Ta có AB < AC và AB = CD nên CD < AC. 0,25 
=>  CAM CDM 0,25 
AMB =DMC nên  BAM CDM 0,25 
2. 1,0đ 
=>  CAM BAM 0,25 
  // DBAM CDM AB C  lại có AC CDAB AC   0,25 
AIB vàCDI có  ; D;IB=ICBAI DCI AB C   AIB 
=CDI 
0,25 3a. 0,75đ 
 Suy ra: IB = ID. 0,25 
Xét tam giác ABC có AM, BI là các đường trung tuyến cắt 
nhau tại E nên E là trọng tâm => IE = 1
3
IB. 0,25 
Câu 4 
(3,5đ) 
3b. 
0,5đ Tương tự IF = 1
3
ID. Mà IB = ID, suy ra IE = IF nên tam giác 
IEF cân tại I. 
0,25 
 d E
D
B C
A
 Câu 5 (1,0đ) 
 Vẽ điểm D sao cho d là đường trung trực BD, nên d BD và AB = AD. 0,25 
Chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi AB + AC nhỏ nhất. 
Ta có AB + AC = AD + AC, nên AB + AC nhỏ nhất khi D, 
A, C thẳng hàng, khi đó A E (E là giao điểm CD với d) 
0,25 
BC // d và d BD nên BCBD. Ta có ED = EB nên 
      0 0DB D; DB 90 ; D 90E EB E BCE EB EBC EBC BCE       0,25 
Suy ra tam giác EBC cân tại E. Vậy tam giác ABC có chu vi 
nhỏ nhất khi nó cân tại A. 0,25 
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa