Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán học 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2014 – 2015 
TRƯỜNG THCS – THPT TÂN PHÚ
MÔN TOÁN HỌC 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. MỤC TIÊU
Kiến thức:
Khái niệm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số
Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định
Đạo hàm của hàm số, viết được phương trình tiếp tuyến của đường cong thỏa điều kiện cho trước
Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hai mặt phẳng vuông góc
Góc giữa hai mặt phẳng
Khoảng cách
Kĩ năng:
Tính được giới hạn của dãy số và của hàm số
Xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm
Chứng minh được sự tồn tại nghiệm của phương trình
Tính được đạo hàm của hàm số
Viết được phương trình tiếp tuyến của đường cong thỏa điều kiện cho trước
Giải được phương trình và bất phương trình dựa vào đạo hàm
Chứng minh được đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau
II. MA TRẬN ĐỀ THI
Chủ đề - cấp độ
Mức nhận thức
Cộng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Chủ đề 1
Giới hạn của hàm số
1.Giới hạn một bên 
Tính giới hạn dạng nhân liên hợp
Tính giới hạn dạng bằng phương pháp thêm bớt hạng tử
 Số câu 
 điểm 
tỉ lệ 
1 câu
0.5 điểm
5%
1 câu
0.5 điểm
5%
1 câu
0.5 điểm
5%
3 câu
1.5 điểm
15%
Chủ đề 2
Hàm số liên tục
Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
Số câu 
 điểm 
tỉ lệ 
1 câu
1.5 điểm
15%
1 câu
1.0 điểm
10%
2 câu
2.5 điểm
25%
Chủ đề 3
Đạo hàm của hàm số và các bài toán liên quan đến đạo hàm
Đạo hàm dạng đơn giản
1.Đạo hàm dạng u.v và chứa hàm hợp
2. Đạo hàm của hàm số lượng giác có chứa hàm hợp
3. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ
Viết phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện cho trước
Số câu 
 điểm 
tỉ lệ 
1 câu 
điểm
5%
3 câu
2.0 điểm
20%
1 câu 
0.5 điểm
5%
5 câu
3.0 điểm
30 %
Chủ đề 4
Hình học không gian
Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Hình vẽ
Chứng minh mặt phẳng vuông góc mặt phẳng
Góc đường thẳng và mặt phẳng, góc hai mặt phẳng.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Số câu 
 điểm 
tỉ lệ 
1 câu 
0.75 điểm
7.5%
1 câu
0.5 điểm
5%
3 câu
1.75điểm
17.5%
5 câu
3 điểm
30%
Tổng số câu 
 điểm 
tỉ lệ 
3 câu
1.75 điểm
17.5%
4 câu
4.5 điểm
45%
3 câu
1.75 điểm
17.5%
2 câu
2.0 điểm
20%
12 câu
10 điểm
100%
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2014 – 2015 
TRƯỜNG THCS – THPT TÂN PHÚ
MÔN TOÁN HỌC 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút 
( đề tự luận gồm 1 tờ A4- 2 mặt) 
Họ, tên thí sinh:........................................................
Số báo danh: ............................................................
Câu 1(1.5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a. b. c . 
Câu 2 (1.5 điểm) : 
a. Xét tính liên tục của hàm số: tại xo = 5.
b. Tìm a để hàm số sau liên tục trên toàn trục số.
Câu 3 (1.5 điểm) : 
a. Tính đạo hàm các hàm số sau :, 
b. Giải phương trình biết rằng 
Câu 4: ( 1.5 điểm) 
a. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A có hoành độ là số âm, biết A là giao điểm của và đường thẳng . 
b. Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
Bài 5: (3 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy, , AB = a, BC = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B xuống AC và SC
	a) Chứng minh , SC ^ (BHK)
	b) Tính góc giữa hai mặt phẳng và . 
	c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBH).
Câu 6 ( 1 điểm) 
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 
............. HẾT .............
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2014 – 2015 
TRƯỜNG THCS – THPT TÂN PHÚ
MÔN TOÁN HỌC 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút 
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
a
0.25
0.25
b
b, 
0.25
vì 
0.25
c
0.25
= 
0.25
2
a
Ta có : 	
0.25
. Vậy hàm số liên tục tại 	
0.25
b
Trên khoảng là hàm đa thức nên liên tục	
Trên khoảng là hàm đa thức nên liên tục
0.25
Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số f(x) liên tục tại điểm x = 0.
0.25
Ta có : 
=
Vậy a = 2 thì hàm số liên tục trên toàn trục số 
0.5
3
a
+)	
0.5
+)
0.5
b
Ta có :	
0.25
0.25
4
a
Phương trình hoành độ giao điểm : 
0.25
Vậy => 
0.25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
0.25
b
 Þ 
0.25
(*)
	(**)
(*) và (**) ta suy ra: 
0.5
5
B
S
A
K
C
H
I
Hình vẽ
0.25
a
0.25
* Ta có : 
	 Mặt khác 
0.5
b
ta có 
0.5
suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) là góc giữa SB và AB hay góc 
0.25
0.25
c
c, Ta có 
 mà
Dựng AI vuông góc SH tại I
0.5
Xét tam giác vuông ABC, BH là đường cao ta có : 
0.25
Xét tam giác vuông SAH, AI là đường cao ta có
0.25
6
Gọi Þ liên tục trên R
0.25
f(0) = –2, f(1) = Þ f(0).f(1) < 0
0.25
Þ f(0).f(1) < 0
0.25
Kết luận phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 
0.25