Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán 9 năm học 2014 – 2015

TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 Môn: Toán 9 Năm học 2014 – 2015
 Thời gian: 90 phút
Ma trận đề kiểm tra.
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Chủ đề 1
 Hệ PT bậc nhất 2 ẩn
Biết giải hệ PT một cách thành thạo
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
1
10%
1
0,5
5%
2
1,5
15%
Chủ đề 2
 Phương trình bậc hai
Nhận biết, phương trình bậc hai, tổng và tích 2 nghiệm PT thông qua Vi-ét
Biết giải phương trình bậc hai
.
Tìm ĐK PT có nghiệm
Số câu
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1
1
10%
1
1
10%
1
1
10%
3
3
30%
Chủ đề 3
Đường tròn 
Quan hệ đường kính và dây cung, so sánh hai cung.
Chứng minh tứ giác nội tiếp, giải bài toán liên quan.
Vận dụng kt 2 tam giác đồng dạng để c/m đẳng thức 
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
2
2,5
15%
1
1
10%
3
3,5
35%
Chủ đề 4
Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT
Biết giải bài toán bằng cách lập PT.
Hoặc hệ PT
Số câu
Số điểm 
Tỉ lệ %
1
2
20%
1
2
20%
Tổng số câu
Tổng số điểm 
Tỉ lệ %
1
1
10%
4
4,5
45%
4
4,5
45%
9
10
100%
TRƯỜNG THCS HỒNG QUANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 Môn: Toán 9 Năm học 2014 – 2015
 Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau:
b. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: (1)
 a. Giải phương trình (1) khi m =1
 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 3( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2.
 Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I 
(I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5:( 0,5 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
 MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Câu
Lời giải
Điểm
Bài 1
2 điểm
a. ) 
Giải hệ phương trình 	
Từ PT (2) x = 4y - 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 18y - 14 - 3y = 1	5y = 15y = 3. 
Thế vào (*) x = 4.3 - 7 = 5. 
 Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3)
0.5
0.5
b) x2 – 5x + 4 = 0
Ta có: a + b + c =0
 Theo hệ thức Vi ét ta có 
0,5
0,5
Bài 2
2 điểm
a.Khi m=1 ta có phương trình: 
 phương trình có dạng a-b+c = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm: 
0.5
0,5
b.Ta có: 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 9 - 8m > 0 
0,5
0,5
Bài 3
2 điểm
Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0).
Theo bài ra ta có hệ phương trình: .
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1).
Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5.
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 4
3,5 điểm
Tứ giác BEFI có: 
 (gt)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) Vì AB CD nên , 
 suy ra . 
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
 .
Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC 
0.5
0.5
0,5
0,5
c) Theo câu b) ta có , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
Mặt khác (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra ACCB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
0.5
0.5
Bài 5
0,5 điểm
 Ta có < < (1)
	 < < (2) 
 < < (3) 
Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < + + < 2, đpcm
0,5
Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác, nếu đúng thì vẫn cho điểm