Đề kiểm tra học kỳ I - Toán học 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -T9
Cõu 1.a) Thực hiện phộp tớnh: b) Tỡm x, biết 
Cõu 2.Cho biểu thức: 
a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức A. b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để A cú giỏ trị õm.
Cõu 3.Cho hàm số(*). a) Xỏc định m để hàm số (*) đồng biến trờn R.
	b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng 
Cõu 4.Cho đường trũn (O;R),đường kớnh AB. Lấyđiểm C thuộc đường trũn (O; R) sao cho AC= R. Kẻ OH vuụng gúc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường trũn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
a) Tớnh BC theo R.
b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường trũn (O; R).
	c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. 
Chứng minh rằng MC.MA = MO2 – AO2.
Cõu 5. Cho là cỏc số thực dương thỏa món . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
Đề II. 
Cõu 1. a) Rỳt gọn biểu thức b) Tỡm x, biết 
Cõu 2. Cho biểu thức 
a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P. b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P < –1.
Cõu 3. Cho hàm số (*).
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số (*) nghịch biến trờn R.
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị của hàm số (*) song song với đường thẳng y = –3x + 2.
Cõu 4. Cho đường trũn tõm O, điểm P nằm bờn ngoài đường trũn. Kẻ cỏc tiếp tuyến PA, PB với đường trũn (A, B là cỏc tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OP vuụng gúc với AB.
b) Vẽ đường kớnh BC. Chứng minh rằng AC song song với PO.
c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm. Tớnh độ dài đoạn AB.
Cõu 5. Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
Đề III.
Cõu 1. (1.0đ) Thực hiện phộp tớnh: 
Cõu 2. (1.5đ) Cho hàm số bậc nhất: 
	a/ Xỏc định a và b để hàm số cú đồ thị song song với đường thẳng và đi qua điểm ; b/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x + 3
Cõu 3. (2.0đ) Cho hai đường trũn và ; tiếp xỳc ngoài tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài.Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với OO’ cắt BC tại K.
	a/ Chứng minh rằng 
	b/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh OO’.
Cõu 4. (0.5đ) Cho số thực x. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của : 
ĐỀ IV
Cõu 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) 
b) 
c) 
Cõu 2. Cho hai đường thẳng: (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3.
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Cõu 3. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ẻ (O); Cẻ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.
a) Chứng minh rằng 
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
c) Tính độ dài BC trong trường hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm
d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N. 
Chứng minh rằng: 
Cõu 4. Với x > 3 tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
hd
Cõu 4:
c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2
= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2
 =(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA.
Cõu 5:
Vỡ 
Suy ra: 
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1. 
Vậy P cú giỏ trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1 
ĐỀ II
Cõu 4:c) Xột tam giỏc vuụng PAO
Ta cú 
Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng PAO, ta cú PO.AH = PA.AO
Hay 10.AH = 6.8 Suy ra AH = 4,8cm. Do đú AB = 9,6cm
Cõu 5: Ta cú 
Tương tự: 
Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được: 
Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2
ĐỀ III
Cõu 4. + Điều kiện: . Đặt 
 Biến đổi và chỉ ra được: 
+ Chỉ ra được: Đẳng thức xảy ra khi: 
 Suy ra GTNN của A = 2 khi 
ĐỀ IV
Cõu 3. c) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: IA2 = OA.O’A ị IA = 4,8cm 
Do đó BC = 2IA = 9,6cm
d) 0,5 điểm: Ta có OI2 = OA.OO’; O’I2 = O’A.OO’ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ị; Mặt khác DOMA DANO’ ị ị (1)
Theo hệ quả định lí Ta – let ta có: (2); Từ (1) và (2) ta có: 
CÁCH 2
 nờn (1) 
 Mà OA2 = OM.OI , O'A2 = O'N.O'I(2)
Từ (1), (2) suy ra