Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2016 - 2017 môn: Toán 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN : TOÁN 8
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể giao đề)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH
Bài 1 (1,0 điểm)
 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
 1. Rút gọn biểu thức (x2 - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) được kết quả là -(x + 15).
 2. Với mọi số a Z thì a2 + 2a + 4 luôn là một số chính phương.
 3. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
 4. Hình chữ nhật có hai cạnh bằng 5m và 12m. Đường chéo của hình chữ nhật đó bằng 13m.
Bài 2 (2,0 điểm)
 1. Tính giá trị của biểu thức P = y3 - 3y2 + 3y - 1 tại y = 201.
 2. Phân tích đa thức thành nhân tử 
	a) 5x2 - 5xy - 9x + 9y 	b) m3 + 4m2 + 3m 
Bài 3 (1,5 điểm)
 1. Tìm số thực k để đa thức 3x3 + 2x2 - x + k chia hết cho đa thức x - 1 ?
 2. Chứng minh biểu thức Q = x2 - x + 3 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x.
Bài 4 (2,0 điểm)
 	Cho biểu thức : 
 1. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định ?
 2. Chứng minh khi giá trị của biểu thức A được xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 5 (2,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi R, S, K, T thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Nối A với C, B với D.
1. Chứng minh tứ giác RSKT là hình bình hành.
 2. Hai đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì RSKT là:
	a) Hình thoi ? b) Hình vuông ?
Bài 6 (1,0 điểm) 
1. Cho hình vẽ bên: Hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh 4cm. Hai tứ giác AMON và CPOQ có (MAD, NAB, PBC, QCD). Người ta tô màu phần diện tích của hai tứ giác MOQD và NOPB. Tính diện tích phần được tô màu ?
 2. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn đồng thời: x + y + z = a và .
 Tính giá trị biểu thức S = (x5 - a5)(y7 - a7)(z9 - a9).
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN : TOÁN 8
Bài 1 (1,0 điểm) - Mỗi câu : 0,25 điểm
1
2
3
4
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Bài 2 (2,0 điểm)
Câu
Nội dung chính
Điểm
1
(0,75đ)
 P = y3 - 3y2 + 3y - 1 = (y - 1)3
0,25
 Thay y = 201 vào biểu thức P ta có:
 P = (201 - 1)3 = 2003 = 8000000
0,25
 Vậy P = 8000000 tại y = 201.
0,25
2
(1,25đ)
 a) 5x2 - 5xy - 9x + 9y = (5x2 - 5xy) - (9x - 9y) 
0,25
 = 5x(x - y) - 9(x - y) 
0,25
 = (x - y)(5x - 9) 
0,25
 b) m3 + 4m2 + 3m = m(m2 + 4m + 3)
0,25
 = m(m2 + m + 3m + 3)
 = m[m(m + 1) + 3(m + 1)]
 = m(m + 1)(m + 3) 
0,25
Bài 3 (1,5 điểm)
1
(1,0đ)
 Thực hiện phép chia đa thức 3x3 + 2x2 - x + k cho đa thức x - 1 được thương là 3x2 + 5x + 4 và dư là k + 4.
0,5
 Đa thức 3x3 + 2x2 - x + k chia hết cho đa thức x - 1 khi k + 4 = 0 hay k = -4. 
0,25
 Vậy k = -4 thì đa thức 3x3 + 2x2 - x + k chia hết cho đa thức x - 1. 
0,25
2
(0,5đ)
 Q = x2 - x + 3 = = 
0,25
 Vì với mọi xR ; với mọi xR 
 Vậy biểu thức Q = x2 - x + 3 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x.
0,25
Bài 4 (2,0 điểm)
Bước này tính điểm ở câu 2
1
(0,75đ)
 Giá trị của A được xác định khi: hay 
0,5
 Vậy điều kiện để giá trị của A được xác định là x 1.
 Ghi chú: Nếu học sinh không biến đổi biểu thức A mà thực hiện luôn bước tìm ĐK để giá trị của A được xác định thì giám khảo linh hoạt chấm theo bài làm của học sinh, đảm bảo tổng điểm Câu 1 là 0,75 điểm.
0,25
2
(1,25đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
 . Vậy với x 1, giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x.
0,25
Bài 5 (2,5 điểm)
(0,5đ)
- Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận.
0,5
 1
(1,0đ)
 1. 
 - Chứng minh RS là đường trung bình của DABC
 Þ RS // AC và (1)
0,5
 Chứng minh tương tự có:
 TK // AC và (2)
 RT // BD và (3)
0,25
 Từ (1) và (2) Þ RS // TK và RS = TK
 Þ Tứ giác RSKT là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) 
0,25
2
(1,0đ)
 2. 
 a) Hình bình hành RSKT là hình thoi RS = RT
0,25
 AC = BD (vì và )
0,25
 b) Hình bình hành RSKT là hình vuông 
 RSKT vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
0,25
 RS = RT và RS RT
 AC = BD và AC BD (căn cứ vào (1) và (3) )
0,25
Bài 6 (1,0 điểm)
1
(0,5đ)
- Nối O với A, O với B.
 Chứng minh OAM = OBN (g.c.g)
 SOAM = SOBN 
0,25
 SOAM + SOAN = SOBN + SOAN 
 SOMAN = SOAB = SABCD 
 Tương tự: SOPCQ = SABCD 
 Do đó diện tích phần được tô màu là:
 SOMDQ + SONBP = SABCD - (SOMAN + SOPCQ) 
 = SABCD = . 42 = 8 (cm2) 
0,25
 2
(0,5đ)
Có x + y + z = a và 
 (xy + yz + zx)(x + y + z) = xyz
 x2y + xy2 + y2z + yz2 + x2z + xz2 + 2xyz = 0
 (x2y + xy2) + (yz2 + xz2) + (y2z + 2xyz + x2z) = 0
 xy(x + y) + z2(x + y) + z(x + y)2 = 0
 (x + y)(xy + z2 + xz + yz) = 0 
 (x + y)(y + z)(z + x) = 0
0,25
 Trong ba tổng x + y, y + z, z + x tồn tại một tổng bằng 0 
 Trong ba số x, y, z tồn tại một số bằng a 
 S = 0.
0,25
Ghi chú:
 - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm điểm theo bước cho một cách giải. 
 Các cách giải chính xác khác, giám khảo cho điểm tương ứng.
 - Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng câu thành phần, làm tròn đến 0,5.
 	(Ví dụ: 4,25 => 4,5 ; 4,5 => 4,5 ; 4,75 => 5,0).