Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 – 2016 môn: Toán – lớp 9 (có đáp án)

UBND THÀNH PHỐ MỸ THO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Tính: 
Tính: 
Tính: 
Giải phương trình: 
Bài 2. (1,0 điểm)
 Biết . Tính giá trị của biểu thức 
Bài 3. (2,0 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = x – 2.
Vẽ đồ thị đường thẳng d.
Viết phương trình đường thẳng d/ qua A(—1; 2) và song song đường thẳng d.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(1; 2) và N(2; 0).
Tìm tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng d/ và MN.
Bài 4. (2,0 điểm)
 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô và chiều dài quãng đường AB.
Bài 5. (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SMN với đường tròn (A, B là các tiếp điểm, M nằm giữa S và N).
Chứng minh SO vuông góc với AB.
Gọi H là giao điểm của SO và AB. I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh bốn điểm I, H, S, E cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh OI.OE = R2
--------------------------------------------------- HẾT-----------------------------------------------------
* Ghi chú: - Thí sinh được sử dụng các loại máy tính do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
 - Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 – 2016 
Môn: TOÁN 9
Bài 1. (HS tự giải)
Bài 2. (HS tự giải)
Bài 3. (HS tự giải)
Bài 4. Gọi x(km/h) là vận tốc dự định của ô tô (x > 10)
 y(km) là độ dài quãng đường AB (y dương)
thì: (h) là thời gian dự định.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
Giải hệ trên tìm được x = 40, y = 600
Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 40(km/h)
 Quãng đường AB dài 600(km)
Bài 5.
K
M
N
E
I
H
B
A
S
O
a) Chứng minh SO vuông góc AB
Ta có: 
+ SA = SB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên S thuộc trung trực của AB.
+ OA = OB (cùng bằng R) nên O thuộc trung trực của AB.
Vậy SO là trung trực của AB
Hay SO vuông góc với AB tại H
b) Chứng minh bốn điểm I, H, S, E cùng thuộc một đường tròn.
+ Nối S với E và gọi K là trung điểm của SE.
+ Vì I là trung điểm của MN nên suy ra OE ⊥ MN tại I (định lý)
+ ∆SHE vuông tại H có cạnh huyền SE, trung điểm K thuộc SE nên KS = KE = KH (1)
+ ∆SIE vuông tại I có cạnh huyền SE, trung điểm K thuộc SE nên KS = KE = KI (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm I, H, S, E cùng thuộc một đường tròn tâm K là trung điểm SE.
c) Chứng minh: OI.OE = R2
+ ∆OHE vuông tại H và ∆OIS vuông tại I đồng dạng với nhau (g – g) vì có 
Nên: ⇒ OI.OE = OH.OS (3)
+ ∆OAS vuông tại A có AH là đường cao nên:
 OH.OS = OA2 = R2 (4) (hệ thức lượng tam giác vuông)
+ Từ (3) và (4) suy ra OI.OE = R2 (đpcm)