Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 – 2016 môn Toán – lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút 
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) 	(0.75đ) 
 2) 	(0.75đ) 
 3) 	(0.5đ)
Bài 2: Giải phương trình: 	
 1) (0.75đ) 
 2) 	(0.75đ)
Bài 3:	1)	Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
2)	Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d¢) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, CH = 16cm.
Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) 	(1đ)
Bài 5:	Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
1)	Chứng minh OA vuông góc với BC tại H	(1đ)
2)	Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO 	(1đ)
3)	Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 	(1đ)
4)	Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA. (0.5đ)
HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
 1) 
 (0.75đ)
 2) 
 (0.75đ) 
 3) (0.5đ) 
Bài 2: 
 1) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
 2) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û Û 
 Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là: S = (0.75đ) 
Bài 3: 
 a) (d) : 
 x -2 0
 1 5
Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; 5) và (-2; 1) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : 
 (d’) : 
Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b ¹ 5 (0.5đ)
Ta có : (d’) : 
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 3 có tọa độ là A(3;0)
Do: (d’) đi qua A(3;0)
 Nên 
 b = -6 (0.5đ) 
Vậy: a = 2 ; b = -6 
Bài 4: 
Xét DABC vuông tại A, AH đường cao
 Ta có: (Hệ thức lượng)
 Þ AH = 12(cm) (0.5đ) 
 Ta có: (H thuộc cạnh BC) 
 (cm) 
 Ta có:(Hệ thức lượng)
 Þ AC = 20(cm) (0.25đ)
 Ta có: (0.25đ)
Bài 5: 
1) Ta có: AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 OB = OC (= bán kính)
 Þ AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC 
 Þ OA ^ BC tại H (1đ)
2) Ta có DBED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD 
 Þ DBED vuông tại E
 Þ BE ^ AD tại E 
 Áp dung hệ thức lượng chứng minh AH.AO = AB2 (1)
 Áp dung hệ thức lượng chứng minh AE.AD = AB2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO (1đ) 
3) Áp dung hệ thức lượng chứng minh (3)
 Chứng minh DOHF ~ DOKA (g-g) Þ (4)
 Từ (3) và (4) suy ra: 
 Mà OD = OB (bán kính)
 Þ 
 Chứng minh DOKD ~ DODF (c-g-c)
 Từ đó suy ra 
 Þ DF ^ OD tại D 
 Mà D thuộc (O)
 Þ FD là tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)
4) Áp dụng Pitago ta có:
 ND2 + OD2 = NO2 (NOD vuông tại D)
 ND2 = NO2 – OD2 
 ND2 = (NM2 + OM2) – OB2 (OMN vuông tại M và OB=OD)
 ND2 = (NM2 + OM2) – (OI2 – IB2) (BOI vuông tại B)
 ND2 = (NM2 + OM2) – [(OM2 + MI2) – IA2] (IOM vuông tại M và IA = IB)
 ND2 = NM2 + OM2 – OM2 + (IA2 – MI2)
 ND2 = NM2 + AM2 (IAM vuông tại M)
 ND2 = NA2 (NAM vuông tại M)
 ND = NA (0.5đ)