Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn Toán 12 (có đáp án)

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2015 - 2016
 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề	
Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, biết I (1;1) .
Câu 2. (1,00 điểm) a)Giải phương trình : 
Giải bất phương trình : 
Câu 3. (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên 
Câu 4. (1,00 điểm) Tìm các nguyên hàm sau :a) b) 
Câu 5. (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a ; biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60o. 
Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC và AB; H là hình chiếu của A lên đường thẳng SM .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(AHI) .
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2015 - 2016
 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề	
Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, biết I (1;1) .
Câu 2. (1,00 điểm) a)Giải phương trình : 
Giải bất phương trình : 
Câu 3. (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên 
Câu 4. (1,00 điểm) Tìm các nguyên hàm sau :a) b) 
Câu 5. (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a ; biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60o. 
Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC và AB; H là hình chiếu của A lên đường thẳng SM .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(AHI) .
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
NOÄI DUNG
Điểm
Câu1.a
(2,0 điểm)
m = 1 y = x3 - 3x2 
0,25
+ Tập xác định: R
0,25
+ Giới hạn: 
0,25
+ y’= 3x2 – 6x ; 
0,25
x
 0 2 
y’
 + 0 - 0 +
y
 0 -4
0,50
Hs đồng biến trên ; nghịch biến trên 
Hs đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0 ; đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -4.
0,25
* Đồ thị:
0,50
Câu 1b
(1,0 điểm)
0,25
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và d: y = - k + 2
0,25
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
0,25
0,25
Câu 1c
(1,0 điểm)
0,25
Hs đạt cực trị khi pt y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 
0,25
 . Định lý viet: 
AB = ; 
0,25
0,25
Câu2a
(0,5 điểm)
0,25
0,25
Câu2b
(0,5 điểm)
ĐK: 
PT
0,25
So ĐK
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
(0,5 điểm)
0,25
0,25
Câu 4b
(0,5 điểm)
Đặt : 
0,25
0,25
Câu 5a
(1,0 điểm)
AC là hình chiếu của SC lên (ABC)
góc giữa SC và (ABC) là góc =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
(1,0 điểm)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Dựng trục d vuông góc với (ABC) tại I
0,25
Trong (SAI) dựng đường trung trực a của đoạn thẳng SA
 và cắt d tại O
0,25
 O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
0,25
 Bán kính 
0,25
Câu 5c
(1,0 điểm)
0,25
0,25
Chứng minh được tam giác AHI vuông tại H 
Tính được 
0,25
Vậy 
0,25
---Hết ---