Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán 12 Trường THCS – THPT Khai Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng .
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) 	 	b) 
c) 	d) 
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
	 trên đoạn .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính:
a) 	b) 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số , có đồ thị . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .
Câu 6 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
a) Tính thể tích khối chóp theo .
b) Khi tam giác quay xung quanh cạnh tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo .
Câu 7 (1,5 điểm). Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
------- HẾT -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH
Đáp án gồm 6 trang
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học 2015 – 2016 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1 
(2,0 điểm)
Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
+ Tập xác định: .
+ Sự biến thiên: 
ž Giới hạn:, 
ž Ta có .
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , và nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại , và đạt cực tiểu tại , .
Ÿ Đồ thị:
Điểm uốn: ; .
Suy ra là điểm uốn của đồ thị.
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng .
Phương trình hoành độ giao điểm:
	.
Gọi là tiếp điểm. 
Ta có 	 .
	.
Phương trình tiếp tuyến: .
Câu 2 
(2,0 điểm)
a) 
.
+ ; + (vô nghiệm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm .
b) .	Điều kiện: .
.
Đặt . Suy ra: , .
 (nhận).
+ .
+ .
Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có 2 nghiệm .
c) 
d) 
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương:
.
Kết hợp với điều kiện, suy ra .
Câu 3 
(1,0 điểm)
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có 	
	.
Tính: , , .
Vậy ; .
Câu 4 
(1,0 điểm)
a) 
Ta có .
b) 
Đặt . Khi đó:
Câu 5 
(1,0 điểm)
Cho hàm số , có đồ thị . Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện .
Phương trình hoành độ giao điểm: , .
.
Đặt .
Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác . Ta có:
 (*). 
Theo Vi-ét ta có: ; .
Do đó .
Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận .
Câu 6 
(1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
a) Tính thể tích khối chóp theo .
Ta có là chiều cao của hình chóp .
Diện tích hình chữ nhật : .
Góc giữa và là .
Trong vuông tại ta có .	
Thể tích khối chóp là: .
b) Khi tam giác quay xung quanh cạnh tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo .
Xét vuông tại . Ta có .
Hình nón có: , , .
Diện tích xung quanh hình nón: .
Thể tích khối nón: .
Câu 7 
(1,5 điểm)
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
+ Tính .
Ta có là chiều cao của lăng trụ .
Diện tích tam giác đều là: .
Gọi là trung điểm của , ta có: 
Trong vuông tại , ta có .
Thể tích khối lăng trụ là: 
+ Tính 
Gọi là trung điểm của .
Trong , kẻ .
Chứng minh được tại .
Suy ra .
Ta có , .
.
Do đó .
Vậy .
------- HẾT -------