Đề kiểm tra học kỳ I năm 2016 - 2017 môn: Toán học lớp 8

UBND HUYỆN NAM SÁCH
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Tìm x biết :
 	a) x( x + 4) - x2 = 8 
 	b) ( x + 2 )( x -2 ) + x (3 - x) = 5
Câu 2 (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) x (x + y ) + 4x + 4y 
 b) x2 - 2xy - 4 + y2
Câu 3 (2,5 điểm) 
 	a) Thực hiện phép tính: 
 	b) Thực hiện phép tính: 
 	c) Tìm a để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD có và AB = AD = , Kẻ BH vuông góc với CD.
a) Chứng minh rằng ABHD là hình vuông;
b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh: điểm A đối xứng với điểm C qua M;
c) Kẻ DI vuông góc với AC; AH cắt DI, DM tại P và Q. Chứng minh tứ giác DPBQ là hình thoi.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc 
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 
...........................Hết.......................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
Câu
ý 
Nội dung đáp án 
điểm 
Câu 1
(2,0 đ)
a)
 ( x + 4) - x2 = 8 => x2 + 4x - x2 = 8
0,25
 => 4x = 8
0,25
 => x = 2
02,5
 Vậy x = 2
0,25
b)
( x +2)(x -2 ) +x (3 - x) = 5=> x2 - 4+ 3x- x2 = 5
0,25
=> 3x = 9 
0,25
=> x = 3 
02,5
Vậy x = 3 
0,25
Câu 2
(2,0 đ)
a)
 x (x + y ) + 4x + 4y = x (x + y ) + 4(x + y )
0,5
 = ( x +y ) ( x +4 )
0,5
b)
 x2 - 2xy - 4 + y2 = (x2 - 2xy + y2 ) - 4 
0,5
 = (x - y)2 - 22 
0,25
 = ( x - y +2 ) ( x - y - 2)
0,25
Câu 3
(2,5 đ)
 a)
0,5
0,25
0,25
b) 
0,25
0,25
02,5
0,25
c)
x3 +3x2 +5x + a 
x+3
x3 +3x2 
x2 + 5 
 - 	
5x+a
a - 15
5x+15
	-	
0,25
Để phép chia hết thì a - 15 = 0 => a = 15
0,25
Câu 4
(3,0 đ)
Vẽ hình đúng 
0,25
a)
Xét tứ giác ABHD có 
02,5
=>ABHD là hình chữ nhật
0,25
mà cạnh AB = AD (gt) 
0,25
=> ABHD là hình vuông .
0,25
b)
Ta có AB = HD ( cạnh đối hình vuông) 
Mà AB = CD/2 =>HD = CD/2 
=> H là trung điểm CD => AB = HC 
02,5
Mặt khác AB // CD cạnh đáy hình thang =>AB // HC 
=> ABHD là hình bình hành 
0,25
=> Đường chéo AC cắt đường chéo BH tại trung điểm 
của mỗi đường mà M là trung điểm HB => M là trung điểm AC 
0,25
=> điểm A đối xứng với C qua M
0,25
c)
Chứng minh (vì bằng với )
0,25
Chúng minh được (g.c.g)
=> AP= HQ mà OA = OH 
0,25
=> OP = OQ mà OB = OD => BQDP là hình bình hành 
mà BD AH => DPBQ là hình thoi ,
0,25
Câu 5
0,5 đ
a3 + b3 + c3 = 3abc => a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
=>a3 +3a2b + 3ab2 + b3 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ab2 = 0
=>(a +b)3 +c3 - 3ab( a+b+c) = 0
=> (a + b +c )[(a+b)2 -(a+b)c + c2 ] - 3ab( a+b+c) = 0
=> (a + b +c )(a2 +b2 +c2 - ab - bc - ca ) = 0
0,25
vì a,b,c >0 => a2 +b2 +c2 - ab - bc - ca = 0
=> (a-b)2 + (b -c)2 + (c- a)2 = 0
=> 
A = 
0,25