Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 9
I/ Trắc nghiệm : (3 điểm)Chọn phương án đúng và ghi kết quả vào bài làm :
Ví dụ : Câu 1: chọn A.
Câu 1: Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
 A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
Câu 2: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x - y = 
 A. (0;-2) B. (0;2) C. (-2;0) D. (2;0)
Câu 3: Cho phương trình 2x- 3x + 1 = 0 , kết luận nào sau đây là đúng :
Vô nghiệm
Có nghiệm kép
Có 2 nghiệm phân biệt
Vô số nghiệm
Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn :
1 – 2x - x= 0
4 – 0x= 0
-x+ 2x = 0
kx+ 2x – 3 = 0 ( k là hằng số khác 0)
Câu 5: Cho phương trình x+ 10x + 21 = 0 có 2 nghiệm là:
 A. 3 và 7 B. -3 và -7 C. 3 và -7 D. -3 và 7
Câu 6: Cho phương trình 99x- 100x + 1 = 0 có 2 nghiệm là :
 A. -1 và - B. 1 và - C. -1 và D. 1 và 
Câu 7: Tứ giác ABCD có = 100 , nội tiếp được đường tròn . Số đo là :
 A. 90 B. 80 C. 260 D. 100
Câu 8: Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau
 Một tứ giác nội tiếp được nếu:
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .
Tứ giác có tổng hai góc bằng 180.
Câu 9: Đánh dấu X vào ô Đ ( đúng ) , S ( sai ) tương ứng với các khẳng định sau:
Các khẳng định
Đ
S
a) Phương trình x- 3x - 100 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
b) Hàm số y = - x có giá trị nhỏ nhất y = 0
c) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng nhau
d) Hình chữ nhật và hình thang cân nội tiếp được đường tròn
II/ Tự luận: (7 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: 
	2) Giải hệ phương trình: a ; b
	3) Giải phương trình: a) ; 
Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = -2
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Bài 3: (1,5 điểm)
 Vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m. Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu giảm bớt mỗi cạnh 4m thì diện tích còn lại là 416m.
Bài 4: (2 điểm)
 Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định còn CD là đường kính thay đổi. Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AC,AD lần lượt cắt (d) tại P;Q.
Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn.
Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: Toán 9
I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
KQ
D
A
C
B
B
D
B
D
Câu 9: a) Đ b) S c) S d) Đ
II/ Tự luận: (7 điểm)
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1đ)
Ta có: 
0,25
0,25
0,5
2
(2,5 đ)
- Gọi x(m) là chiều dài vườn hình chữ nhật (x>0 và x>20)
- Khi đó chiều rộng vườn hình chữ nhật là (m)
- Chiều dài của vườn nếu giảm 4m: (x – 4) m
- Chiều rộng của vườn giảm 4m: (- 4) m
- Diện tích của vườn sau khi giảm là (x – 4). (- 4) m
- Theo đề bài ta có phương trình:
 (x – 4). (- 4) = 416
 x- 50x + 600 = 0
 ’ = 625 – 600 = 25
 = 5
* Vậy mảnh vườn lúc đầu có chiều dài 30m
 Chiều rộng = 20 (m)
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
3
(3,5 đ)
* Vẽ hình đúng và ghi giả thiết, kết luận
 P
 O
 K
 	C
 A 	B
	I
 D
	Q
	(d)
Tứ giác CPQD nội tiếp được đường tròn:
- Ta có: sđ = = sđ
sđADC = sđ
- Vậy = ADC
- Suy ra + CDQ = 
- Do đó, tứ giác CPQD nội tiếp được
Chứng minh trung tuyến AI vuông góc DC
- Ta có : CAD = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
- Nên PAQ = 
- Suy ra IP = IQ = IA
- Do đó IAQ = 
- Ta có IAQ + ADC = + = 
- Nên AKD = hay AI DC
(0,5đ)
(1,5đ)
0,5
0,25
0,5
0,25
(1,5đ)
0,5
0,25
0,25
0,5