Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên lớp 11

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu
éééé
 Tên học sinh: 
 Số báo danh: 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)
Môn Toán học chuyên - Lớp 11B1
Ngày 23 tháng 4 năm 2015
_____________________
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (3,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
b) Tìm để đồ thị có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó đối xứng qua đường thẳng .
Bài 2 (1,5 điểm). Chứng minh rằng : .
Bài 3 (1 ,5 điểm). Tìm để phương trình có nghiệm trong nửa khoảng .
Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi, hai đường chéo và cắt nhau tại . Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Biết rằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
a) Tính thể tích khối chóp .
b) Gọi là trung điểm và là điểm trên cạnh sao cho . Tính thể tích khối chóp .
c) Tìm điểm sao cho và tính độ dài .
---Hết---
Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu
éééé
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)
Môn Toán học chuyên - Lớp 11B1
Ngày 23 tháng 4 năm 2015
Bài 1.
a) Khi : 
	0.25
	0.25
BBT	0.25
Điểm uốn 	0.25
Đồ thị	0.5
b) 
Hàm số có 2 điểm cực trị .	0.5
Hai điểm cực trị của là , .	0.5
Trung điểm của là : 	0.25
	0.25x2
KL : 	0.25
Bài 2.
Xét hàm 	0.25
	0.5
Vậy 	0.75
Bài 3.
 	0.25
	0.25x2
, 	0.25x2
KL : .	0.25
Bài 4.
a) Kẻ , 
CM được : 	0.5
Tính được , 	0.25x2
	0.25x2
b) 	0.5x2
c) Gọi là trung điểm .
Dựng đường thẳng song song với .
Trong mặt phẳng , dựng đường trung trực của , cắt tại .	0.25
Cm được.	0.25
Cm được là hình chữ nhật. (Với là trung điểm )	0.25
Tính được : 	0.25
---Hết---