Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán - Đề A

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/Năm học 2014-2015 
 Môn Toán :Khối 11 
 Thời gian :90 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
 Câu 1 ( 1 đ ) 
 Dùng định nghĩa,tính đạo hàm của hàm số    3 2( ) 2 3 2y f x x x tại điểm 0 3x  . 
 Câu 2 (1,5 đ) 
Định tham số a để hàm số liên tục tại điểm 0 2x  
  
 
    
 
   
  
 
2
2
2
2 5 3
ˆ;( : 2)
4
( 5) 1
ˆ;( : 2)
8
x x x
ne u x
x
y f x
a a x
ne u x
 Câu 3 (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a)   2 2y x x x   
 b) 5 tan8y x  c) 2sin (1 ) 2014y x x   
Câu 4 (1đ) 
Cho hàm số   3 23 4y f x x x x    có đồ thị ( C ). 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm (C ) với trục hoành ( biết hoành độ dương). 
Câu 5 ( 1,5đ) 
Cho hàm số  
1
1
x
y f x
x

 

 có đồ thị ( C ). 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ); biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   x-2y+6=0d 
 ( biết tiếp điểm có hoành độ dương) 
Câu 6 ( 3đ) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc mặt 
phẳng (ABCD), biết 4 3 ; BC=4a; SA=6aAB a . 
a)Chứng minh rằng: ( ) ( )SBC SAB 
b) Xác định và tính số đo góc    ,SBD ABCD   
c) Xác định và tính khoảng cách giữa SB và AD. 
Câu 7 ( 0,5đ) Cho siny x x . CMR  '' 2 ' sin 0xy y x xy    
HẾT.. 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.) 
Họ và tên thí sinhSBD..Chữ ký 
Giám thị:.Chữ ký: 
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP.HCM 
Trường THPT Ernst ThalMann 
Đề A 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2/Năm học 2014-2015 
 Môn Toán :Khối 11 
 Thời gian :90 phút 
 (Không kể thời gian phát đề) 
 Câu 1 ( 1 đ ) 
 Dùng định nghĩa,tính đạo hàm của hàm số     3 2( ) 2 3 2y f x x x tại điểm 0 3x   . 
 Câu 2 (1,5 đ) 
Định tham số b để hàm số liên tục tại điểm 0 2x   
  
 
    
  
   
  
  
2
2
2
2 5 7 3 11
ˆ;( : 2)
4
( 7) 3
ˆ;( : 2)
20
x x x
ne u x
x
y f x
b b x
ne u x
 Câu 3 (1,5đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a)   3 3y x x x   
 b) 8 cot5y x  c) 22015 cos (1 )y x x   
Câu 4 (1đ) 
Cho hàm số   3 22 3y f x x x x     có đồ thị ( C ). 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm (C ) với trục hoành ( biết hoành độ âm). 
Câu 5 ( 1,5đ) 
Cho hàm số  
1
1
x
y f x
x

 

 có đồ thị ( C ). 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ); biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   2x-y+10=0d 
 ( biết tiếp điểm có hoành độ âm) 
Câu 6 ( 3đ) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên (SBC) và (SAB) cùng vuông góc mặt 
phẳng (ABCD), biết 6 3 ; AB=6b; SB=9bBC b . 
a)Chứng minh rằng: ( ) ( )SAD SAB 
b) Xác định và tính số đo góc    ,SAC ABCD   
c) Xác định và tính khoảng cách giữa SA và BC. 
Câu 7 ( 0,5đ) Cho cosy x x . CMR  '' 2 ' cos 0xy y x xy    
HẾT.. 
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.) 
Họ và tên thí sinhSBD..Chữ ký 
Giám thị:.Chữ ký: 
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO TP.HCM 
Trường THPT Ernst ThalMann 
Đề B 
ĐÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015(ĐỀ A) 
Câu 1(1đ) Định nghĩa đạo hàm 
   3 2( ) 2 3 2y f x x x tại điểm 0 3x  
*  3 29f  ; 
   
3
3
lim
3x
f x f
x


  2
3
3 2 3 9
lim 36
3x
x x x
x
  
 

*Vậy đạo hàm  ' 3 36f  
Câu 2 (1,5 đ)Tìm a hslt tại 0 2x  
*  
2 5
2
8
a a
f
 
 ;
 
2
2
5
lim
8x
a a
f x

 

 
2
22
22
2 5 ( 3)
lim
( 2) 2 ( 2 5 3)
(1 ) 1
lim
8( 2)( 2 5 3)
x
x
x x x
x x x x x
x
x x x x




   
     

 
    
 Để hslt tại 0 2x  

2 2
lim ( ) lim ( ) (2)
x x
f x f x f
  
  
2 6 0; a=-2 ; a=3a a    
Câu 3 (1,5đ) Tính đạo hàm 
a)    32 2 2y x x x x x     
2' 3 2y x  
b)
 24 1 tan 8
5 tan8 '
5 tan8
x
y x y
x

   

c)  22014 sin 1y x x   
 ' 2014 sin 2 1y x    
Câu 4 (1đ) Viết pttt 
3 2( ) ( ) 3 4 0C d x x x     
0( ); 1( ); 4( )x l x l x n   
;
2
(4)' 3 6 4 ' 20y x x y     
Vậy pttt y=20x-80 
Câu 5 (1,5đ) (d) x-2y+6=0 
TT//d
1
2
dk k   ;
 
2
2
'
1
y
x


(x là t/đ’) 
Giải đk: x=-1(l); x=3(n), y=-2 
Vậy pttt
7
2
x
y

 
Câu 6 ( 3đ) Chứng minh SA vuông góc 
a) 
; ( ( ))
( );( )
BC AB BC SA SA ABCD
BC SAB AB SA A
  
   
Mà ( )BC mp SBC 
Vậy ( ) ( )SBC SAB 
b)Tính khoảng cách AD và SB: 
 ; ; ( )
( );( )
AD AB AD SA SA ABCD
AD SAB SA AB A
  
   
Kẻ AK SB ;( AK là đường cao SAB ) 
AK AD . Vậy AK là đvgc của AD và SB 
12 7
: 
7
a
SAB d AK 
c) ABD Kẻ AH BD 
( cm ( ))SH BD do BD SAH 
Vậy góc của 2mp là :
060AHS  
: tanH 3
SA
SAH
AH
 (Tính 2 3AH a ) 
 Câu 7 (0,5đ) Cho .siny x x 
CMR  '' 2 ' sin 0xy y x xy    
Ta có:
' sin .cos
'' 2cos .sin
y x x x
y x x x
 
 
Thay vào biểu thức CM ta có: 0=0 (đúng ). 
H
K
D
C
BA
S
ĐÁP ÁN TOÁN 11 HK2-8/5/2015(ĐỀ B) 
Câu 1(1đ) Định nghĩa đạo hàm 
    3 2( ) 2 3 2y f x x x tại điểm 0 3x   
*  3 79f   ; 
   
3
3
lim
3x
f x f
x
 

  2
3
3 2 9 27
lim 72
3x
x x x
x
   
  

*Vậy đạo hàm  ' 3 72f    
Câu 2 (1,5 đ)Tìm b hslt tại 0 2x  
 
2 7
2
20
b b
f
 
   
2
2
7
lim
20x
b b
f x

 

 
 
 
2
22
22
(2 5 7) 3 11
lim
( 2) 2 ( 2 5 7 3 11 )
2 2 1
lim
20(2 )( 2 5 7 3 11 )
x
x
x x x
x x x x x
x
x x x x




   
     
 
 
    
Để hslt tại 0 2x   

2 2
lim ( ) lim ( ) ( 2)
x x
f x f x f
  
   
2 6 0; b=2 ; b=-3b b    
Câu 3 (1,5đ) Tính đạo hàm 
a)    3 23 3 3 ; ' 3 3y x x x x x y x         
b)
 25 1 cot 5
8 cot5 '
2 8 cot5
x
y x y
x

   

c)  22015 cos 1y x x   
 ' 2015 sin 2 1y x    
Câu 4 (1đ) Viết pttt 
3 2( ) ( ) 2 3 0C d x x x     
0( ); 3( ); 1( )x l x l x n   
;
2
( 1)' 3 4 3 ' 4y x x y        
Vậy pttt y=-4x-4 
Câu 5 (1,5đ) (d) 2x-y+10=0 
tt d
1 1
2d
k
k
 
   ;
 
2
2
'
1
y
x



 (x là t/đ’) 
Giải đk: x=1(l); x=-3(n), y=-2 
Vậy pttt
7
2
x
y
 
 
Câu 6 ( 3đ) Chứng minh SB vuông góc 
a) 
 ; ; ( )
( );( )
AD AB AD SB SB ABCD
AD SAB SB AB B
  
   
Mà ( )AD mp SAD 
Vậy ( ) ( )SAD SAB 
b)Tính khoảng cách BC và SA: 
; ( ( ))
( );( )
BC AB BC SB SB ABCD
BC SAB AB SB B
  
   
Kẻ BK SA ;( BK là đường cao SAB ) 
BK BC . Vậy BK là đvgc của BC và SA 
18 13
: 
13
b
SAB d BK 
c) ABC Kẻ BH AC 
( cm AC ( ))SH AC do SBH 
Vậy góc của 2mp là :
060BHS  
: tanH 3
SB
SBH
BH
 
(Tính 3 3BH b ) 
Câu 7 (0,5đ) Cho .cosy x x 
CMR  '' 2 ' cos 0xy y x xy    
Ta có:
' cos .sin
'' 2sin .cos
y x x x
y x x x
 
  
Thay vào biểu thức CM ta có: 0=0 (đúng ).
j
D
C
H
A
BK
S