Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học: 2015−2016 môn thi: Toán – lớp 12 - Buổi sáng

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ: TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học: 2015−2016
Môn thi: TOÁN – lớp 12 - BUỔI SÁNG
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
Câu 2: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành.
Câu 3: (2 điểm)
Giải phương trình 4x + 2x + 1 – 8 = 0
Giải phương trình . 
Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; e3 ]
Câu 5: (1 điểm) Tính 
Câu 6: (3 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600. 
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. Và tính thể tích khối cầu đó.
........................ Hết....................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HK1 KHỐI 12 - SÁNG ( gồm 3 trang)
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
2
(2 đ)
TXĐ: , 
0,25
0,25
; 
0,25
Bảng biến thiên
x
−∞ −2 0 2 +∞ 
y'
 + 0 − 0 + 0 − 
y 
 4 4
−∞ 0 −∞ 
0,25
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞)
Hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0
0,5
Điểm đặc biệt: 
0,25
Đồ thị:
0,25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành
(1 đ)
Giao điểm với trục hoành là (3; 0)
0,25
0,25
Pttt y – 0 = -1(x – 3)
0,25
. y = - x + 3
0,25
3
2.1
Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 = 0.
(1 đ)
4x + 2.2x – 8 = 0, đặt t = 2x > 0 
0,25
ta có t2 + 2t – 8 = 0
0,25
Suy ra 
0,25
Suy ra x = 1
0,25
2.2
Giải phương trình 
(1 đ)
ĐK
0,25
Pt 
0,25
x2 + 14x – 51 = 0 
0,25
x = 3(nhận); x = -17(loại)
0,25
4
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ 1; e3 ]
(1 đ)
Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ],
0,25
y’ = 0 suy ra x = e2
0,25
0,25
0,25
5
Tính
(1 đ)
Đặt t = lnx + 1 suy ra dt = 
0,5
Ta được 
0,5
6
6.1
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
1,5 đ
Ta có 
0,25
Diện tích đáy: 
0,5
Chiều cao của lăng trụ: 
0,5
Thể tích: 
0,25
6.2
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC.
1,5 đ
Gọi O là trung điểm AC, dựng Δ ^ (ABC) tại O Þ Δ là trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC
0,5
Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực của BB’ sao cho d cắt Δ tại I
Ta có: Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC
, 
0,25
, 
0,25
0,5
.......HẾT......
	 Thạch Thành ngày, 29/11/2015
người ra đề và làm đáp án : Nguyễn Công Phương.