Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học: 2015−2016 môn thi: Toán – lớp 12 - Buổi chiều

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ: TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học: 2015−2016
Môn thi: TOÁN – lớp 12 - BUỔI CHIỀU
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
Câu 2: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với đường thẳng y = 2 .
Câu 3: (2 điểm) .
Giải phương trình 
Giải phương trình . 
Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 5: (1 điểm) Tính: 
Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng
 Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.
	1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Và tính thể tích khối cầu đó.
........................ Hết....................
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HK1 KHỐI 12 - CHIỀU ( gồm 3 trang)
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
(2 đ)
TXĐ: D = R
0,25
0,25
0,25
Bảng biến thiên:
x
∞
-1
0
 1
+∞
y’

0
0
 y
∞
2
-∞
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (∞;-1) và (0;1).
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 1 , 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, .
0,5
Điểm khác: 
0,25
 Đồ thị:
0,25
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với đường thẳng y = 2
(1 đ)
Giao điểm với trục hoành là (1; 2)
0,25
0,25
Pttt y – 2 = 3(x – 1)
0,25
. y = 3 x - 1
0,25
3
2.1
Giải bất phương trình 
(1 đ)
, đặt t = 7x > 0 
0,25
ta có 7t2 - 8t + 1 = 0
0,25
Suy ra 
0,25
Suy ra 
0,25
2.2
Giải phương trình 
(1 đ)
ĐK
0,25
Pt 
0,25
x2 - 7x +6 = 0 
0,25
x = 6(nhận); x = 1(loại)
0,25
4
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
(1 đ)
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [ -2; 2 ],
0,25
y’ = 0 suy ra x = 
0,25
0,25
0,25
5
Tính 
(1 đ)
Đặt t = suy ra dt = 
0,5
Ta được 
0,5
6
6.1
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
1,5 đ
 SA là chiều cao của hình chóp S.ABCD và AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD).
 Suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là bằng 
0,25
0,25
0,5
0,5
6.2
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
1,5 đ
Gọi I là trung điểm của SC
Ta có: vuông tại A nên 
0,5
Tương tự : vuông tại B nên 
 vuông tại D nên 
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bán kính mặt cầu 
0,25
0,25
0,5
.......HẾT......
 Thạch Thành ngày, 29/11/2015
người ra đề và làm đáp án : Nguyễn Công Phương