Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học: 2014 – 2015 môn Toán – lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
 QUẬN TÂN PHÚ 	 Năm học: 2014 – 2015 
	 -------------------	 Môn Toán – Lớp 9
	 Thời gian làm bài: 90 phút 
	 (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a) .
b) .	c) .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) .	b) .
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số .
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị (d1) với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ).
Bài 4. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A:
 (với ).
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tại điểm H. Tính số đo và độ dài OH.
b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tại I và N. Chứng minh NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh MI và AK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O). 
--- HẾT --- 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a) 
b) 
c) 
 	(vì )
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) 
 (1) 
Điều kiện: 
 (thỏa điều kiện)
Vậy 
b) 
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số 
TXĐ: R 
Bảng giá trị: 
0
3
0
Đồ thị hàm số (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm 
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị (d1) với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1) với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy)
Dựa vào đồ thị ta thấy 
Vì A nằm trên trục Ox; B nằm trên trục Oy 
Diện tích tam giác OAB là: (đvdt)
Bài 4. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A:
 (với )
Ta có: 	 
Vậy 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tại điểm H. Tính số đo và độ dài OH.
b) Cho OA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
c) Vẽ đường tròn tâm M nội tiếp ∆ABC, đường tròn (M) cắt đoạn thẳng MB tại K. Đường thẳng OK cắt BC và BA lần lượt tại I và N. Chứng minh NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh MI và AK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O).
a) 	• (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm) u 
	 v 
	Từ u và v suy ra là đường trung trực của cạnh .
	Mà cắt tại tại ( là trung điểm cạnh )
	• Xét vuông tại B (vì tiếp tuyến nên )
	• Xét vuông tại 
	 (vì ) 
b) 	Xét ta có: (cmt) đề u 
	Ta có: (hai góc phụ nhau) (do trên) 
	 w
	Ta có: (hai góc phụ nhau) (do trên)
	x
	Từ w và x suy ra là tia phân giác hay y
	Mà: là tia phân giác của góc z 
	 cắt tại {
	Từ y, z và { suy ra: M là tâm đường tròn nội tiếp 
c) 	Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp 
	Xét và ta có:
	 và : góc chung
	 ~ (c.g.c) (hai góc tương ứng) hay 
	Ta lại có: đều và đường cao (vì ) nên là đường phân giác 
	 hay 
	Xét và ta có
	 (do trên)
	: cạnh chung
	 (c.g.c) (hai góc tương ứng)
	 hay là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) 	• Gọi là giao điểm AK với MP và là giao điểm của với 
	Xét ta có: là đường cao thứ nhất; là đường cao thứ hai; cắt tại 
	 là đường cao thứ ba hay tại 
	• Ta có:	(*)
	 (**)
	Từ (*) và (**) suy ra tứ giác là hình bình hành
	Mà: cắt tại là trung điểm của hay 
	Vì: (do và ) 
Mà: và ở vị trí so le trong tạo bởi hai đường thẳng và 
• Xét và ta có:
	 (do trên)
	 (hai góc đối đỉnh)
 ~ (g.g) (vì ) 
Hay là trung điểm .
• Ta lại có: và là hai đường cao trong tam giác đều nên cũng là đường trung tuyến và lần lượt là trung điểm của và 
 là đường trung bình hay 
• Xét ta có: trung điểm (do trên) và (do trên) 
 là đường trung bình trung điểm của 
• Xét và ta có
	: cạnh chung
	 (do trên)
	 (do trên) 
 (c.g.c) (hai cạnh tương ứng)
Hay thuộc đường tròn (O) <