Đề kiểm tra học kì II năm học 2011 - 2012 môn: Toán - lớp 7

PHÒNG GD&ĐT MƯỜNG ẢNG
Họ và tên:.
Lớp:..
Số báo danh: ...
Đề thi
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Lớp 7
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tìm bậc của đa thức sau: x3y3 + x4 - z2 
b) Cho đa thức H(x) = 2x2 + 1 
- Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 0 và x = 1.
- Chứng tỏ rằng đa thức H(x) không có nghiệm.
Câu 2 (2,0 điểm)
Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
6
4
3
3
10
5
7
8
5
10
9
2
5
7
9
9
6
10
6
10
3
1
4
3
1
2
4
6
8
8
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Hãy lập bảng tần số. 
c) Tính điểm trung bình của lớp 7A ? 
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hai đa thức:
	f(x) = – 4x – 3x3 – x2 + 1 ;
 g(x) = – x2 + 3x – x3 + 2x4
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Câu 4 (3,0 điểm)
	Cho ∆ABC cân tại A (nhọn). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI.
 a) Chứng minh AI ^ BC.
 b) Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.
 c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.
Câu 5 (1,0 điểm)	
Cho hình vẽ bên: 
Hãy so sánh EB với EC + CB. 
Từ đó chứng minh: EB + EA < CA + CB. 
–––––––––––––––– Hết ––––––––––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán - Lớp 7
(Đề dự bị)
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a) Bậc của đa thức là: 5
0,5
b) - Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta có:
H(0) = 2 . 02 + 1 = 0 + 1 = 1
0,5
- Thay x = 2 vào đa thức M(x) ta có:
H(1) = 2 .12 + 2 = 2 + 2 = 4
0,5
- Ta có 2x2 0 với mọi x
 x2 + 2 2 > 0 với mọi x
 Đa thức H(x) không có nghiệm.
0,25
0,25
2
(2,0 điểm)
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh lớp 7A
0,5
b) Lập đúng bảng “tần số” dạng ngang hoặc dạng cột
Giá trị (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
2
4
3
3
4
2
3
3
4
N = 30
0,75
c) Điểm trung bình của lớp 7A là: 
0,75
3
(2,0 điểm)
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
 f(x) = - 3x3 – x2 – 4x +1 ; 
0,25
g(x) = 2x4 – x3 – x2 + 3x	
0,25
b) Tính f(x) + g(x) 
+
 f(x) = - 3x3 – x2 – 4x +1 
 g(x) = 2x4 – x3 – x2 + 3x
f(x) + g(x) = 2x4 – 4x3 – 2x2 – x + 1
0,75
Tính f(x) - g(x)
-
 f(x) = - 3x3 – x2 – 4x +1 
 g(x) = 2x4 – x3 – x2 + 3x
f(x) - g(x) = 2x4 – 2x3 – 7x + 1
0,75
4
(3,0 điểm)
- Vẽ hình, ghi GT - KL đúng 
GT
ABC cân, AB = AC = 15cm; BC = 18cm
Tia phân giác AI (I Î BC)
AM = MB, CM AI = {G} 
KL
a) AI BC 
b) BG là đường trung tuyến của ∆ABC.
c) Tính GI = ?
0,5
a) ∆ABC cân tại A (gt), theo tính chất của tam giác cân đường phân giác AI ứng với cạnh đáy BC nên AI cũng là đường cao. 
 AI BC
0,5
0,25
b) Ta có MA = MB (gt) 
=> CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.
0,25
- Tam giác cân ABC (cân tại A) có AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến. 
0,25
Mà G là giao của AI và CM (gt)
nên G là trọng tâm của tam giác ABC (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) 
 BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. 
0,25
c) Theo phần b) AI cũng là trung tuyến 
 IB = IC = BC = = 9 (cm) 
0,25
- Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144
 AI = 12 (cm)
0,5
- Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
 GI = AI = . 12 = 4 (cm) 
0,25
5
(1,0 điểm)
- Xét ∆CBE có: EB < EC + CB (bất đẳng thức tam giác)
0,5
 EB + EA < EA + EC + CB. 
0,25
 EB + EA < CA + CB.
0,25
(Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa)