Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Quảng Nam (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC Kè II NĂM HỌC 2016 – 2017 
QUẢNG NAM MễN TOÁN - LỚP 9 
 Thời gian: 60 phỳt (Khụng tớnh thời gian giao đề) 
Cõu 1. (1,0 điểm)  
Giải hệ phương trỡnh: 
x  y = 1
3x y = 9



 

Cõu 2. (2,5 điểm ) 
Cho hàm số  22y x  cú đồ thị (P). 
a. Vẽ đồ thị (P) trờn mặt phẳng tọa độ Oxy. 
b. Tỡm  tọa  độ  giao điểm  của đồ  thị  (P) và đường  thẳng  (d)  cú  phương  trỡnh  y 3x  
bằng phộp tớnh. 
Cõu 3. (2,5 điểm) 
Cho phương trỡnh:      2x 2 m 1 x m 1 0         (1)            (x là ẩn số). 
a. Giải phương trỡnh (1) khi m = 2. 
b. Chứng minh rằng với mọi m  thỡ phương trỡnh (1) luụn cú 2 nghiệm phõn biệt. 
c. Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt đều bộ hơn 2. 
Cõu 4. (4,0 điểm) 
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Đường trũn (O) đường kớnh AB cắt BC tại M. 
a. Chứng minh AM vuụng gúc với BC và  AM. BC AB. AC . 
b. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai N. 
Chứng minh MNIC là tứ giỏc nội tiếp. 
c. Chứng minh  2IC IN.IB . 
------------------------HẾT------------------------ 
(Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 
HỌC Kè II, NĂM HỌC 2016 – 2017 
Cõu í Nội dung Điểm 
Cõu 1 1,0đ 
Giải hệ phương trỡnh: 
x  y = 1
3x y = 9
 

  

1 4 8
3 9 3 9
    
 
    
x y x
x y x y
 0,5 
1,0 đ 
2 2
3.2 9 3
  
  
   
x x
y y
 0,5 
Cõu 2 2,5đ 
- Lập đỳng bảng giỏ trị với 5 điểm đặc biệt thuộc đồ thị.  0,5 a. 
1,25đ 
- Vẽ đỳng đồ thị.  0,75 
- Lập phương trỡnh hoành độ giao điểm và biến đổi 
22x   3x   22x + 3x = 0 (*) 
0,5 
- Giải (*) tỡm được  1x 0  hoặc  2
3
x
2
    0,25 
- Tỡm được 
1 2
9
y 0; y
2
     0,25 
2,5 điểm b. 
1,25đ 
- Kết luận hai giao điểm là   0;0  và 
3 9
;
2 2
  
 
 
  0,25 
Cõu 3 2,5đ 
- Khi  m = 2, phương trỡnh (1) trở thành:   2x 2x 3  0   .  0,25 
- Phương trỡnh cú dạng: a + b + c = 0 ( hoặc lập '  đỳng)  0,25 
a. 
1,0đ 
- Tỡm được hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =  3   0,5 
- Lập được   2' (m 1) m 1       0,25 
- Viết được  2 2
1 7
' m m 2 (m ) 0
2 4
         với mọi m.  0,25 
b. 
0,75đ 
- Kết luận đỳng.  0,25 
- Viết được:     1 2 1 2x + x = 2 m 1 ; x .x = m +1     0,25 
- Lập luận được: do   ' 0   với mọi m nờn phương trỡnh (1) cú 
hai nghiệm phõn biệt đều bộ hơn 2 khi và chỉ khi: 
   
   
1 21
2 1 2
x 2 x 2 > 0x 2 < 0
x 2 < 0 x 2 + x 2 < 0
  
 
   
 
 
1 2 1 2
1 2
x x 2 x + x + 4 > 0
x + x 4 < 0

 

0,25 
2,5 điểm 
c. 
0,75đ 
   
 
m +1 + 4 m 1 + 4 > 0
2 m 1 4 < 0
 
 
  
3m 1 > 0
2m 2 < 0

 
 
1
m >
3
m > 1


 
 
1
m >
3
  
0,25 
O
N
M
I
CB
A
Cõu 4. 
4,0đ 
Hỡnh 
vẽ 
0,5đ 
- Phục vụ ý a: 0,25đ 
- Phục vụ cả cõu: 0,5đ 
0,5 
Chứng minh  AM BC và  AM.BC AB.AC   1,5 đ 
- Giải thớch được  0AMB 90   0,75 
- Kết luận  AM BC   0,25 
a. 
1,5đ 
 - AM.BC = AB.AC (Hệ thức lượng trong tam giỏc ABC vuụng 
tại A hoặc bằng 2 SABC) 
0,5 
Chứng minh tứ giỏc MNIC nội tiếp  1,0đ 
- Giải thớch được  BNM BAM   0,25 
- Giải thớch được  MCI BAM   0,25 
- Suy ra được  BNM MCI   0,25 
b. 
1,0đ 
- Kết luận tứ giỏc MNIC nội tiếp  0,25 
Chứng minh  2IC IN.IB   1,0đ 
- Chứng minh được  IAN  Ă ù  IBA   0,5 
- Lập được tỉ lệ thức 
IA IN
IB IA
  và suy ra  2IA IN.IB   0,25 
4,0 điểm 
c. 
1,0đ 
- Do  IA IC  nờn  2IC IN.IB .  0,25 
(Ghi chỳ: HS giải cỏch khỏc vẫn đạt điểm tối đa.) 
-------------------------------------HẾT-------------------------------------