Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Phan Bội Châu năm học 2014 – 2015 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài : 150 phút . Không kể thời gian giao đề .
Câu 1 (7.0 điểm).
a) Giải phương trình 
b) Giải hệ phương trình 
Câu 2 (3.0 điểm).
a) Tìm các số nguyên và thoả mãn phương trình .
b) Tìm các chữ số a, b sao cho 
Câu 3 (2.0 điểm).
Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (6.0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AE và CF cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là hình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:
a) OB vuông góc với EF và .
b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.
Câu 5 (2.0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC có cm. Bên trong tam giác này cho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.
 ----------------- 
Họ và tên thí sinh : ......................................
Số báo danh :..............................................