Đề kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 11

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015)
 Môn: Toán 11 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
Câu 2: (2,0 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = - 2
2) Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất một nghiệm.
Câu 3:(3,5 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Cho hàm số . Giải bất phương trình: 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): .
Câu 4:(3,0 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a. Biết SA ⊥ (ABCD); SA = a
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB).
2) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD)
3) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính cosin của góc tạo bởi (SBD) và (ABCD).
4) Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD).
----Hết----
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 11
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
a) 
0,75đ
= 
0,25đ
	= = 
0,25đx2
1
b) 
0,75đ
0,25đ
0,25 x2
2.a)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = - 2
1,00đ
0,25đ
f(-2) = 3
0,25đ
0,25đ
Vậy f(x) không liên tục tại x = -2
0,25đ
2.b)
Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất một nghiệm.
1,00đ
Đăt f(x) = 4x4 + 2x2 – x – 3, f(x) liên tục trên Rà f(x) liên tục trên [0; 1]
0,25đ
f(0) = -3; f(1) = 2
0,25đ
à f(0).f(1) < 0 à tồn tại c ∈ (0;1) sao cho f(c) = 0
0,25đ
à 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm
0,25đ
3.1
1,50đ
3.a)
0,25đx2 
3.b)
 0,25đ
 0,25đ
3.c)
 0,25đ
 0,25đ
3.2
Cho hàm số . Giải bất phương trình: 
1,00đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy nghiệm của bất phương trình là
0,25đ
3.3
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): .
1,00đ
0,25đ
Gọi tọa độ tiếp điểm là
Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên
Vậy
0,25đ
0,25đ
Vớiphương trình tiếp tuyến 
Vớiphương trình tiếp tuyến 
0,25đ
4.1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = a. Biết SA ⊥ (ABCD); SA = a
Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB). 
1,00đ
BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông)
0,25đ
BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
0,25đ
AB ⋂ SA = A
à BC ⊥ (SAB)
0,50đ
4.2
Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD)
1,00đ
BD ⊥ AC (ABCD là hình vuông)
BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))
0,25đ
AC ⋂ SA = A
à BD ⊥ (SAC)
0,25đ
BD ⊂ (SBD)
0,25đ
à (SBD) ⊥ (SAC) 
0,25đ
4.3
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính cosin của góc tạo bởi (SBD) và (ABCD).
0,50đ
(SBD) ⋂ (ABCD) = BD
AO ⊥BD; SO ⊥ BD 
à ((SBD); (ABCD)) = (SO; AO) = 
0,25đ
SA = a ; AO = à SO = 
à cos((SBD); (ABCD)) = cos = 
0,25đ
4.4
Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD).
0,50đ
Vẽ CH ⊥ SO, ta có CH ⊥ BD ; SO ⋂ BD = O à CH ⊥ (SBD) à CH = d(C; (SBD)) 
Nếu vẽ điểm H nằm giữa 2 điểm S, O thì không cho điểm câu này vì H phải nằm ngoài SO.
0,25đ
Tính được đúng CH 
0,25đ
Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa, nếu không đúng hoàn toàn thì giáo viên căn cứ vào mức độ đúng và biểu điểm của đáp án để cho điểm từng phần hợp lý. Nếu vẽ sai hình thì không chấm điểm bài toán hình học