Đề kiểm tra học kì II môn: Toán khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NH: 2014 – 2015
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH	Môn: 	TOÁN 	Khối: 11
TRƯỜNG THPT CẦN THẠNH	 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (2,0 đ): Tìm các giới hạn:
Câu 2 (1,0 đ): Cho cấp số nhân () có công bội là số âm và 
Tìm cấp số nhân đó.
Câu 3 (2,0 đ): Tìm đạo hàm của các hàm số
 a) 
 b) 
Câu 4 (1,0 đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
biết tiếp tuyến vuông góc` với đường thẳng d: y = x + 10
Câu 5 (1,0 đ): Cho hàm số y = tanx. Chứng minh rằng: 
Câu 6 (3,0 đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD. 
Cho SD = và cạnh đáy = 4a.
a) Chứng minh rằng: SB .
b) Tính góc giữa mặt bên ( SCD) và mặt đáy ABCD.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).
------Hết-----
ĐÁP ÁN TOÁN 11 HKII – NH: 2014 – 2015
Câu 1
Đáp án
Điểm
a/
0,25
0,5
0,25
b/
0,25
0,25
0,25
0,25
2
 Ta có 
 (Vì q < 0)
Vậy cấp số nhân là – 2; 6; - 18; 54; 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a/
0,5
0,5
b/
0,25
0,25
 0,25
0,25
4
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tam giác cần tìm 
 Vì nên 
Gọi là tiếp điểm. Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) là y = - 2x – 1 
Vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) là y = - 2x + 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Ta có 
0,25
0,25
0,25
0,25
6a/
b/
Ta có: (ABCD là hình vuông)
 chứa AC) 
Mà 
Nên 
Gọi I là trung điểm của CD
Ta có 
cân tại S)
cân tại O)
 tam giác OID vuông cân tại I có OD =IO
Tam giác SOD vuông cân tại O có 
Tam giác SOI vuông tại O có: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c/
 Gọi I là trung điểm của SC D,G, I thẳng hàng
Vì AD//BC AD//(SBC)
Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
Ta có d(D,(SBC)) = d(AD,(SBC)) = d(E,(SBC))
Kẻ 
Lại có ( tính chất hình vuông ABCD)
 chứa BC)
 chứa EH
Từ (1) và (2) 
Tam giác HEF vuông tại H ( vì EH vuông góc (SBC) chứa HF 
Có 
 tam giác HEF vuông cân tại H.
0,25
0,25
0,5