Đề kiểm tra học kì I năm học 2010 – 2011 môn Toán – khối 11 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

Trường THPT Chuyờn Lờ Hồng Phong
ĐỀ KIấ̉M TRA HỌC Kè I - NĂM HỌC 2010 – 2011
MễN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian : 90 phỳt
Mỗi học sinh phải ghi tờn lớp bờn cạnh họ và tờn thớ sinh và ghi “Ban A, B” hay “Ban D, SN” vào đầu bài làm tựy theo loại lớp của mỡnh.
– Ban A, B làm cỏc cõu 1, 2, 3, 4, 5. Điểm của cỏc cõu lõ̀n lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5.
– Ban D, SN làm cỏc cõu 1, 2ab, 3, 4, 5. Điểm của cỏc cõu lõ̀n lượt là 2,5; 3; 1; 1; 2,5.
Cõu 1. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) tan2x + cotx = 4cos2x	b) .
Cõu 2. 
	a) Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 3 	chữ số phõn biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.
	b) Gieo một con sỳc sắc cõn đối liờn tiếp 5 lần độc lập. Tớnh xỏc suất để trong 5	lần gieo cú đỳng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm. 
	c) Tớnh tổng : T = 
Cõu 3. Gọi d là cụng sai của cṍp sụ́ cụ̣ng có sụ́ hạng thứ 8 bằng 15 và tụ̉ng của 9 sụ́ 	hạng đõ̀u tiờn là 81. Tớnh tổng: (trong đó là sụ́ 	tự nhiờn gụ̀m n chữ sụ́ bằng d)
Cõu 4. Tỡm phương trỡnh ảnh của đường elip (E): qua phộp tịnh tiến theo 	vectơ 
Cõu 5. Cho hỡnh chúp S.ABC cú G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Gọi M, N là 2 điểm 	trờn cạnh SA sao cho SM = MN = NA.
	a) Chứng minh GM // mp(SBC).
	b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG).
	c) Gọi H là giao điờ̉m của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tõm của tam giác SBC.
HẾT.
ĐÁP ÁN VÀ BIấ̉U ĐIấ̉M TOÁN 11 – HKI ( 2010-2011)
Cõu 
AB
D, SN
1
2.5đ
2.5đ
a
Giải pt : tan2x + cotx = 4cos2x 	(1)
∑=1.25
∑=1.25
Điờ̀u kiợ̀n: cos2x.sinx ≠ 0 Û
0.25
0.25
(1) Û 
Û 
0.25
0.25
Û cosx(1 – sin4x) = 0 
0.25
0.25
cosx = 0 Û (nhận)
0.25
0.25
 (nhận)
0.25
0.25
* Nếu điều kiện cú đặt đỳng mà khụng giải chi tiết : khụng trừ
* Nghiệm khụng ghi nhận, loại : trừ 0.25đ cả cõu
b
Giải pt : (2)
∑=1.25
∑=1.25
Điờ̀u kiợ̀n: (1 + 2cosx)sinx ≠ 0 Û
0.25
0.25
(2) Û 1 – cosx – 2cos2x = sinx + 2sinxcosx
 Û cos2x + cosx + sin2x + sinx = 0
0.25
0.25
Û 
0.25
0.25
(i) (loại)
0.25
0.25
(ii) ÛÛ (nhận)
0.25
0.25
* Nếu điều kiện cú đặt đỳng mà khụng giải chi tiết : khụng trừ
* Nghiệm khụng ghi nhận, loại : trừ 0.25đ cả cõu
2
3.0đ
3.0đ
a
Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Hỏi cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 3 chữ số phõn biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ.
∑=1.0
∑=1.5
TH1: Ba chữ sụ́ đờ̀u lẻ 
- Chọn 3 chữ số trong 5 chữ số lẻ của tập X và sắp thứ tự :
 có sụ́ tạo thành
0.25
0.5
TH2 : Trong ba chữ sụ́ có 2 sụ́ chẵn và 1 sụ́ lẻ: 
- Chọn 2 chữ số chẵn trong 4 chữ số chẵn : cú cỏch
- Chọn 1 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ: cú 5 cỏch
- Sắp thứ tự 3 chữ số được chọn : cú 3! cỏch
Vậy có : số
0.5
0.5
Kết luận cú tất cả là : 
0.25
0.5
*Cõu 2a : Nếu tớnh sai hết mà biết chia 2 trường hợp đỳng : 
Ban A,B: được 0.25 đ
Ban D, SN : được 0,5 đ
b
Gieo một con sỳc sắc cõn đối liờn tiếp 5 lần độc lập. Tớnh xỏc suất để trong 5 lần gieo cú đỳng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm. 
∑=1.0
∑=1.5
- Chọn 2 trong 5 lõ̀n gieo đờ̉ xuṍt hiợ̀n mặt 1 chṍm : có cách.
0.25
0.5
- Xác suṍt của 1 lõ̀n gieo xuṍt hiợ̀n mặt mụ̣t chṍm là 
0.25
0.25
- Xác suṍt của 1 lõ̀n gieo khụng xuṍt hiợ̀n mặt mụ̣t chṍm là 
0.25
0.25
Do đó xác suṍt cõ̀n tìm là : 
0.25
0.5
 * Nếu đỏp số đỳng mà khụng cú sự giải thớch : chấm ẵ số điểm
c
Tớnh tổng : T = 
∑=1.0
Ta cú : = (1 – 1)50 = 0
0.25
Mà : 
Suy ra : 
0.25
ị 	2T + = 0 
0.25
ị T = 
0.25
3
Gọi d là cụng sai của cṍp sụ́ cụ̣ng có sụ́ hạng thứ 8 bằng 15 và tụ̉ng của của 9 sụ́ hạng đõ̀u tiờn là 81. Tớnh tổng:
 .
∑=1.0
∑=1.0
Ta có: Û 
0.25
0.25
Û Û 
0.25
0.25
Do đó = 
0.25
0.25
S = = 
0.25
0.25
4
Tỡm phương trỡnh ảnh của đường elip (E): qua phộp tịnh tiến theo vectơ 
∑=1.0
∑=1.0
M(x; y) ẻ (E) Û 	(1)
0.25
0.25
M'(x'; y') là ảnh của M qua Û Û 
0.25
0.25
Do đó (1) Û 
0.25
0.25
Vọ̃y ảnh của (E) qua là (E'): 
0.25
0.25
5
H
D
M
N
G
K
A
B
C
S
Cho hỡnh chúp S.ABC cú G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Gọi M, N là 2 điểm trờn cạnh SA sao cho SM = MN = NA.
2.5đ
2.5đ
a
Chứng minh GM // mp(SBC).
∑=0.75
∑=0.75
Gọi K là trung điờ̉m của BC, ta có: 
ị MG//SK
0.5
0.5
 mà SK è (SBC) và MG ậ (SBC) 
ị MG // (SBC)
0.25
0.25
b
Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. 
Chứng minh mp(MCD) // mp(NBG).
∑=0.75
∑=0.75
Ta cú : nờn K là trung điểm của GD
Suy ra tứ giỏc BGCD là hỡnh bỡnh hành. Do đú : BG//CD (1)
0.25
0.25
Xột tam giỏc AMD cú NG là đường trung bỡnh nờn NG//MD (2)
0.25
0.25
(1) và (2) suy ra mp(BNG)//mp(MCD)
0.25
0.25
Khụng ghi điều kiện : khụng trừ
c
Gọi H là giao điờ̉m của đường thẳng MD với mp(SBC). Chứng minh H là trọng tõm của tam giác SBC.
∑=1.0
∑=1.0
Trong mp (SAK) : , mà SK è(SBC) nờn 
0.25
0.25
0.25
+0.25
0.25
+0.25
 . Do đú H là trọng tõm tam giỏc SBC.
0.25
0.25