Đề kiểm tra học kì I – Năm học 2010 - 2011 môn: Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền

Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2010 - 2011
MƠN : TỐN 12
Thời gian làm bài : 120 phút
----------
Câu 1: ( 4 đ ) 
Cho hàm số y = 
	a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( ; –17 ).
c/ D là đường thẳng qua điểm I(1; 1) và cĩ hệ số gĩc m. Tìm m để D cắt (C) tại hai điềm M, N sao cho đoạn MN = 3.
Câu 2: (2đ)
Giải các phương trình sau:	
a/ 
b/ 
Câu 3: ( 1 đ )
 	Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên .
Câu 4: (3 đ ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ).
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b/ Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
c/ Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với SA chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần ấy.
----- HẾT -----
Đáp Án & Thang Điểm Đề Thi HKI ( 2010-2011) - TỐN 12
Câu 1:(4đ)
Câu a)(2đ) TXĐ: D = R\{1}, 
y = – ¥ , y = + ¥ Þ x = – 2 là tiệm cận đứng.
 y = – 2 , y = –2 Þ y = –2 là tiệm cận ngang.
y’ = > 0, "x ỴD. 
Hàm số đồng biến trên các khoảng :(–∞ ; 1) và 
(1; + ∞).
Hàm số khơng cĩ cực trị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;4) ,cắt trục hồnh tại điểm (–2; 0).
Đồ thị nhân giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25+
0,25
0,5
Câu b) (1đ)Đường thẳng d qua M( ; –17) cĩ hệ số gĩc k: y = k(x – ) –17.
(C) và d tiếp xúc nhau tương đương hệ sau cĩ nghiệm:
Từ (1) và (2) ta cĩ phương trình:15x2 – 42x + 24 = 0 Û .
¯x = 2 Þ k = 6, tiếp tuyến d: y = 6x – 20.
¯x = Þ k = 150, tiếp tuyến d:y = 150x – 92.
0,25
0,25
0,25+0,25
Câu c)(1đ)D: y = m(x–1) + 1
Phương trình hồnh độ giao điểm của D và (C): = mx – m + 1 
Û mx2 – (2m–3)x + m + 3 = 0 (*) (x = 1 khơng là nghiệm của pt (*))
Điều kiện để D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û Û 
Gọi M(x1;y1), N(x2 ;y2 ). MN2 = 90Û[(x1 + x2)2 – 4x1.x2](1 + m2) = 90
Û8m3 + 27m2 + 8m – 3 = 0.Û (m + 3)(8m2 + 3m –1) = 0.
Û
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: (2đ)
a/ (1đ) Pt 	(0,5đ)
Đặt : t = 	 
Pt trở thành:	t2 – 9x + 8 = 0 => t = 1 (loại) V t = 8	(0,25đ)
t = 8 ĩ x2 – x + 1 = 3 ĩ x2 – x – 2 = 0 => x = - 1 V x = 2	(0,25đ)
b/ 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3: ( 1 điểm )
 --------------------0,25đ.
 ---------------------0,25đ.
 ----0,25đ.
Kết luận: ----0,25đ.
Câu 4: (mỗi câu 1 đ)
a/ Tính thể tích khối chóp SABCD.
Gọi H là trung điểm AB
Chứng minh được SH vuông góc (ABCD) 0,25Đ
Viết CT tính V ..0,25Đ
Ra ĐS V = 0,25Đ
b/ Tìm được tâm mặt cầu 0,25Đ
Tính được R = 0,25Đ
Viết CT Smc0.25Đ
Ra ĐS Smc =.0,25Đ
c/ Xác định được mp(P) 0,25Đ
Xác định được 2 phần của hình chóp bị cắt bởi mp(P)0,25Đ
Tính được thể tích mỗi phần V1= và V2 = 0,25Đ+ 0,25Đ
----- HẾT-----