Đề kiểm tra học kì I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010

ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I 
Mụn toỏn lớp 10 năm học 2009 - 2010 
Thời gian 90’ (Khụng kể thời gian giao đề) 
------------------------------------ 
A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) : 
Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số 2 2= +y x x cú đồ thị (P) 
1) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị (P). 
2) Từ đồ thị (P), hóy nờu cỏch vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số 2 2= +y x x . 
Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trỡnh: 1
1 2
x x m
x x
+ +
=
− +
Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G. D và E là hai điểm xỏc định bởi: 2AD AB=



 



 và 
2
3
EA EC= −



 



. 
1) Chứng minh ( )13AG AB AC= +



 


 



2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. 
Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cỏc điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) . 
1) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng tại A. Tớnh độ dài trung tuyến đi qua A của tam giỏc này. 
2) Tỡm điểm E để tứ giỏc ABEC là hỡnh bỡnh hành. 
Bài 5 (1 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 1( ) 3
2
y f x x
x
= = + +
+
 với x>-2 
B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) : 

 Phần dành cho ban nõng cao( Gồm 6A và 7A): 
Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trỡnh 0
1
x my
mx y m
− =

− = +
 1) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm. 
 2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trỡnh trong cõu 1). 
Bài 7A (1 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a. Một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 6
3
a
 đi qua hai 
đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (khụng cần chứng minh sự duy nhất của điểm E). 
1) Tớnh độ dài đoạn AE. 
2) Tớnh số đo gúc BAE 

 Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B): 
Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trỡnh 2 1 0x x m+ + − = . 
1) Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm õm và một nghiệm dương. 
2) Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm õm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai 
nghiệm đú bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia. 
Bài 7B (1 điểm): Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = a và  0120BAC = . Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
. . .T AB CB CB CA AC BA= + +



 


 


 


 


 



 theo a ./. 
=============================================== 
Trường QH Huế 
Tổ Toỏn 
Đề chớnh thức 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 
 MễN TOÁN LỚP 10 Thời gian : 90' 
 ..................................................... 
Bài 1(2đ) a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 - 4x +3. 
 b.Định m để (P) và đường thẳng (d):y = mx - m2 + 7 cắt nhau tại 2 điểm cú 
hoành độ trỏi dấu. 
Bài 2(2đ) Giải phương trỡnh và hệ phương tỡnh sau: 
 a. 
22 2
2 1
x
x
− + =
− +
; b. 
2 2 39
2 2 24
x xy y
x xy y
 + + =

+ + =
Bài 3(2đ) Định m nguyờn để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất là số nguyờn: 
3 ( 1) 1
( 1) 3
x m y m
m x y
+ − = +

+ + =
Bài 4(1đ) Cho 3 số dương a,b,c thỏa món: 2 2 2 4a b c abc+ + = . 
 Chứng minh: 9
4
a b c abc+ + ≥ . 
 Khi nào thỡ dấu đẳng thức xảy ra? 
Bài 5(3đ) Cho ABC∆ với BC = a;CA = b;AB = c. 
 1.Tớnh cỏc gúc A,B,trung tuyến ma và đường cao ha (ứng với cạnh BC) của ABC∆ 
trong trường hợp : 2 3; 2 2; 6 2a b c= = = − . 
 2.Giả sử a4 = b4 - c4 . Chứng minh: tanB.tanC = 2sin2A. 
 3.Tỡm tập hợp những điểm M thỏa món :MA2 + CA2 = MB2 + CB2 . 
 ........HẾT........ 
 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2011-2012 
 MễN TOÁN LỚP 10 Thời gian : 90' 
..................................................... 
Bài 1(2đ) Cho hàm số y = x2 - 2x -3. 
 a.Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
 b.Dựa vào đồ thị (P),hóy biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh: 
 x
2 
- 2x -3 = m 
Bài 2(2đ) Giải phương trỡnh và hệ phương tỡnh sau: 
 a. xxxx 3.3)2)(5( 2 +=−+ (1) ; b. 



−=++
=++
3
322
yxyx
yxyx
 (2) 
Bài 3(2đ) Cho hệ phương trỡnh : 
 (I) 



+=−−
=+−
52)12(
2)2(
myxm
myxm
 a.Giải và biện luận hệ (I) theo tham số m. 
 b.Trường hợp hệ (I) cú nghiệm duy nhất,hóy tỡm số nguyờn m để hệ (I) cú nghiệm 
nguyờn. 
Bài 4(1đ) Cho 2 số dương a,b. 
 Chứng minh: 811
22
≥





++





+
a
b
b
a
. 
 Khi nào thỡ dấu đẳng thức xảy ra? 
Bài 5(2đ) Cho ABC∆ với BC = a;CA = b;AB = c. 
 a.Tớnh cỏc gúc A,B,đường cao ha (ứng với cạnh BC) và bỏn kớnh R của đường trũn 
ngoại tiếp ABC∆ trong trường hợp : 13;2;6 +=== cba . 
 b.BD và CE là hai trung tuyến.Giả sử b ≠ c. Chứng minh: 
 AB.CE = AC.BD ⇔ b2+c2=2a2. 
Bài 6(1đ) Cho ∆ ABC.Tỡm tập hợp những điểm M thỏa món : 2. MCMBMA = . 
 ........HẾT........ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2012-2013 
MễN TOÁN LỚP 10 – TG:90phỳt 
---------- 
Bài 1 (1đ) Cho hàm số y = mx2 + x + m-1 cú đồ thị (P). 
 Tỡm m để đồ thị (P) cắt trục hoành tại hai điểm cú hoành độ x1 và x2 trỏi dấu. 
Bài 2 (2đ) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh: 
 a. 73133 22 +−=−− xxxx 
 b.



=+
=++
17
9
22 yx
xyyx
Bài 3(2đ) Cho hệ pt: 



=++
+=−+
3)1(
1)1(3
yxm
mymx
 (I) 
 a.Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trỡnh (I) 
 b.Trường hợp hệ (I) cú nghiệm duy nhất,tỡm m nguyờn để nghiệm của hệ (I) là số 
nguyờn. 
Bài 4 (1đ) Cho ba số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức : 
 6111 2
2
2
2
2
2 ≥





++





++





+
a
c
c
b
b
a 
 Khi nào thỡ dấu đẳng thức xảy ra?. 
Bài 5(2đ) Cho ABC∆ cú trọng tõm G. 
Hai trung tuyến AM = 6 , BN = 9 và gúc AGB = 600. 
 a.Tớnh cỏc cạnh AB,BC,CA của ABC∆ 
 b.Tớnh bỏn kớnh R của đường trũn ngoại tiếp ABG∆ . 
Bài 6(2đ) Cho tam giỏc đều ABC cạnh a 
 a.Tớnh cỏc tớch vụ hướng : BCABACAB .;. 
 b.Tỡm tập hợp những điểm M sao cho: 222.. MCMBBCMCMAMBMA +−=− 
 ==== HẾT==== 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC HỌC 
___________________ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KIỂM TRA 45 PHÚT - 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
Mụn: Hỡnh học - Lớp 10 Nõng cao 
_______________ 
___________________________________________________________________ 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Cõu í Nội dung Điểm 
 (4đ) 
1.1 ( ) ( )4;1 , 5; 1AB AC= = −


 


 4 1 ,
5 1
AB AC⇒ ≠ ⇒
−



 



 khụng cựng phương nờn A, B, C khụng 
thẳng hàng. Do đú A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc. 
1đ 
1.2 
1
3
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +
= =

+ +
= =

1
2
3
F
F
x
y
−
=
⇒ 
 =
1đ 
1đ 
1 
1.3 *Trường hợp 1: 
1 3 11
;
4 4 4
AH AC H
 
= ⇔ − 
 



 



*Trường hợp 2: 
1 7 9
;
4 4 4
CH CA H
 
= ⇔  
 



 



0,5đ 
0,5đ 
 (3,5đ) 
2.1 
 ( )
2 2
1 3
2
2 2
1 1
3 2
OC OA OB OC OB OA
CD OD OC OB OB OA OA OB
DE OE OD OA OB
+ = ⇒ = −
= − = − − = −
= − = −



 


 


 


 


 






 


 


 


 


 


 


 






 


 


 


 



1đ 
1đ 
1đ 
2 
2.2 Ta cú 3CD DE= ⇒



 



C, D, E thẳng hàng. 0,5đ 
 (2,5đ) 
3.1 0 0BC DA BD BC BD DA DC DA+ = ⇒ − + = ⇒ + =



 


 


 


 


 


  


 


 
 nờn D là trung điểm của AC. 1đ 
3.2 
Gọi G là trọng tõm của ∆ BCD nờn ( )10 0
2
GB GC GD GB GC GA GC+ + = ⇔ + + + =



 


 


  


 


 


 


 
2 3 0GA GB GC⇔ + + =



 


 


 
1đ 
3 
3.3 2 3 6 6 6MA MB MC MB MC MG BC MG BC+ + = − ⇔ = ⇔ =



 


 



 


 



 



 


 



 



Vậy tập hợp điểm M là đường trũn tõm G bỏn kớnh BC. 
0,5đ 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC HỌC 
___________________ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
Mụn: Toỏn - Lớp 10 Nõng cao 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
_________________ 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
MỨC ĐỘ NỘ DUNG - CHỦ ĐỀ 
Nhận 
 biết 
Thụng 
hiểu 
Vận 
dụng 
TỔNG 
SỐ 
Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai 1đ 1đ 2đ 
Chương III: Phương trỡnh và hệ phương trỡnh 3đ 1đ 4đ 
ĐẠI 
SỐ 
Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trỡnh 1đ 1đ 
Chương I: Vectơ 0,5đ 0,5đ 1đ 
HèNH 
HỌC Chương II: Tớch vụ hướng của hai vectơ và ứng dụng 0,5đ 1,5đ 2đ 
TỔNG SỐ 2đ 4,5đ 3,5đ 10đ 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TT-HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC HỌC 
------------------------------------ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học: 2011 - 2012 
Mụn: Toỏn 10 Nõng cao 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
------------------ 
Cõu I:(1,5 điểm) Cho hàm số 2 4 3y x x= − + . 
 1.(a) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số đó cho. 
 2.(c) Với giỏ trị nào của m, phương trỡnh 2 4 3x x m− + = cú 4 nghiệm phõn biệt. 
Cõu II:(2,0 điểm) Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số m: 
 1.(b) ( ) ( )2 1 2 1m x m x m− − = − + . 
2.(c) ( )
2
1 2 2
0
3
x m x m
x
− + + −
=
−
. 
Cõu III:(2,0 điểm) 
 1.(b) Giải và biện luận hệ phương trỡnh: 2 2 1
2 3
mx y m
x my m
+ = +

+ = +
 (m là tham số). 
 2.(b) Giải hệ phương trỡnh: 
2 2
2 2 4
18
x y xy
x y x y
+ = +

+ + + =
Cõu IV:(1,0 điểm) (c) 
Cho a, b là hai số thực dương. Chứng minh rằng: 
2 2
1 1 8
a b
b a
   
+ + + ≥   
   
. 
Đẳng thức xảy ra khi nào? 
Cõu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1). 
 1.(a) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng cõn. 
 2.(b) Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn trục hoành sao cho MB = 2MC. 
Cõu VI:(1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú G là trọng tõm. Gọi D là điểm đối xứng với C qua B. 
 1.(b) Biểu diễn cỏc vectơ AG




 và AD




 theo cỏc vectơ AB




 và AC




. 
 2.(c) Gọi K là điểm sao cho 3AK KB=



 



. Chứng minh rằng ba điểm G, K, D thẳng hàng. 
Cõu VII:(1,0 điểm) (b) 
Cho tam giỏc ABC với AB = b, BC = a, CA = b. Tớnh gúc A, gúc B, đường cao AH và bỏn kớnh đường 
trũn ngoại tiếp R của giỏc ABC trong trường hợp 6; 2; 1 3a b c= = = + . 
------------------HẾT------------------ 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC HỌC 
___________________ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
Mụn: Toỏn - Lớp 10 Nõng cao 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
_________________ 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Cõu Nội dung Điểm 
I (1,5đ) 
1 
Bảng biến thiờn: 
+∞ 
-1 
+∞ 
2 +∞ - ∞ 
y 
x 
Đồ thị: 
+ Đỉnh I(2 ; -1). 
+ Trục đối xứng là đường thẳng x = 2. 
+ a > 0 nờn bề lừm của (P) hướng lờn. 
x 
y 
-1 
3 
3 2 1 
0,5đ 
(BBT) 
0,5đ 
(đồ 
thị) 
2 
x 
y 
y = m1 
3 
3 2 1 
Số nghiệm của phương trỡnh 2 4 3x x m− + = bằng 
số giao điểm của đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + với 
đường thẳng y m= . 
 Dựa vào đồ thị, ta cú phương trỡnh 2 4 3x x m− + = 
cú bốn nghiệm phõn biệt 0 1m⇔ < < . 
0,25đ 
(đồ 
thị) 
0,25đ 
(tỡm 
m) 
II (2đ) 
( ) ( )
( ) ( )( )
2
2
1 2 1 (1)
TXĐ: 
(1) 2 2 1 2 2 (2)
m x m x m
D
m m x m m m x m
− − = − +
=
⇔ + − = + ⇔ − + = +
 
0,25đ 
m = 1: (2) 0. 3x⇔ = : phương trỡnh (2) vụ nghiệm nờn phương trỡnh (1) vụ nghiệm. 0,25đ 
m = -2: (2) 0. 0x⇔ = : phương trỡnh (2) cú vụ số nghiệm nờn phương trỡnh (1) cú vụ số 
nghiệm. 
0,25đ 
1 
1m ≠ và 2m ≠ − : 1(2)
1
x
m
⇔ =
−
 nờn phương trỡnh (1) cú một nghiệm 1
1
x
m
=
−
. 
0,25đ 
( )2 1 2 2
0 (1)
3
x m x m
x
− + + −
=
−
. 
ĐKXĐ: 3 0 3x x− > ⇔ < . 
0,25đ 
Với điều kiện trờn, ( )2 2 (chọn)(1) 1 2 2 0
1
x
x m x m
x m
=
⇔ − + + − = ⇔ 
= −
 0,25đ 
1x m= − là nghiệm của (1) 1 3 4m m⇔ − < ⇔ < . 0,25đ 
2 
Kết luận: 4m ≥ : phương trỡnh (1) cú một nghiệm x = 2. 
 m < 4: phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x = 2 và 1x m= − . 0,25đ 
III (2đ) 
( )( )2 4 2 2D m m m= − = − + ; 
( )( )22 6 2 2 3xD m m m m= − − = − + ; 
( )( )2 2 2 1yD m m m m= − − = − + . 
0,25đ 
2m ≠ ± : Hệ phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất 2 3 1; 
2 2
yx
DD m m
x y
D m D m
+ +
= = = =
+ +
. 0,25đ 
m = 2: 0x yD D D= = = nờn hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm x∈ ; 
5
2
y x= − . 0,25đ 
1 
m = -2: 0; 4 0xD D= = ≠ nờn hệ phương trỡnh vụ nghiệm. 0,25đ 
Đặt ; S x y P xy= + = hệ đó cho trở thành:
2
2 4
2 18
S P
S S P
= +

+ − =
 (I) 0,25đ 
2
2 4 2 5
(I) 
8 63 10 0
P S S S
P PS S
= − = − = 
⇔ ⇔ ∨  
= − =
− − =  
0,25đ 
Với S = -2 và P = -8 ta cú: 2 2 4 
8 4 2
x y x x
xy y y
+ = − = = −  
⇔ ∨  
= − = − =  
 0,25đ 
2 
Với S = 5 và P = 6 ta cú: 5 2 3 
6 3 2
x y x x
xy y y
+ = = =  
⇔ ∨  
= = =  
 0,25đ 
IV (1đ) 
2 2
1 2 1 4 ; 1 2 1 4
a a a a b b b b
b b b b a a a a
   
+ ≥ ⇒ + ≥ + ≥ ⇒ + ≥   
   
0,25đ 
Suy ra 
2 2
1 1 4
a b a b
b a b a
     
+ + + ≥ +     
     
0,25đ 
Lại cú 2 . 2a b a b
b a b a
+ ≥ = nờn suy ra 
2 2
1 1 8
a b
b a
   
+ + + ≥   
   
 (đpcm) 0,25đ 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 a b a b
b a
= = ⇔ = . 
0,25đ 
V (1đ) 
A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1) nờn ( ) ( )1 ; 2 , 2 ; 1AB BC= − = − −


 


 . 
( ) ( ) ( ). 1. 2 2 . 1 2 2 0AB BC AB BC= − + − − = − + = ⇒ ⊥ ⇒


 


 


 


 ABC∆ vuụng tại B. 0,25đ 
1 
2 2
2 2
1 ( 2) 5
( 1) ( 2) 5
AB AB
BC BC

= = + − = 
⇒
= = − + − =








 ABC∆ cõn tại B. 0,25đ 
Vỡ M nằm trờn trục hoành nờn ( ) ; 0M m . 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 2 2 0 2 0 1 0MB MC m m= ⇔ − + − = − + − 
0,25đ 
2 
2 2
3 4 4 0 2
3
m m m m⇔ + − = ⇔ = ∨ = − 
Vậy cú hai điểm M thỏa món là 2 ; 0
3
M
 
 
 
 hoặc ( )2 ; 0M − . 
0,25đ 
VI (1đ) 
1 
M D 
K G 
A 
B C 
( )2 2 1 1 1.
3 3 2 3 3
AG AM AB AC AB AC= = + = +



 


 


 


 


 



. 
( )1 2
2
AB AD AC AD AB AC= + ⇒ = −



 


 


 


 


 



. 
0,25đ 
0,25đ 
Ta cú ( )1 1 5 42
3 3 3 3
DG AG AD AB AC AB AC AB AC= − = + − − = − +



 


 


 


 


 


 


 


 



 (1) 
( )3 52
4 4
DK AK AD AB AB AC AB AC= − = − − = − +



 


 


 


 


 


 


 



 (2) 
0,25đ 
2 
Từ (1) và (2) suy ra 3
4
DG DK=



 



 nờn ba điểm D, K, G thẳng hàng. 0,25đ 
2 2 2
o1
cos 60
2 2
b c a
A A
bc
+ −
= = ⇒ = 0,25đ 
2 2 2
o2
cos 45
2 2
a c b
B B
ac
+ −
= = ⇒ = 0,25đ 
( )1 3 2
sin
2
AH c B
+
= = 0,25đ 
VII 
2 2
sin 2sin
a a
R R
A A
= ⇒ = = 0,25đ 
---------------------------HẾT--------------------------- 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I 
Mụn toỏn lớp 10 năm học 2009 - 2010 
Thời gian 90’ (Khụng kể thời gian giao đề) 
------------------------------------ 
A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) : 
Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số 2 2= +y x x cú đồ thị (P) 
1) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị (P). 
2) Từ đồ thị (P), hóy nờu cỏch vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số 2 2= +y x x . 
Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trỡnh: 1
1 2
x x m
x x
+ +
=
− +
Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G. D và E là hai điểm xỏc định bởi: 2AD AB=



 



 và 
2
3
EA EC= −



 



. 
1) Chứng minh ( )13AG AB AC= +



 


 



2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. 
Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cỏc điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) . 
1) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng tại A. Tớnh độ dài trung tuyến đi qua A của tam giỏc này. 
2) Tỡm điểm E để tứ giỏc ABEC là hỡnh bỡnh hành. 
Bài 5 (1 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: 1( ) 3
2
y f x x
x
= = + +
+
 với x>-2 
B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) : 

 Phần dành cho ban nõng cao( Gồm 6A và 7A): 
Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trỡnh 0
1
x my
mx y m
− =

− = +
 1) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm. 
 2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trỡnh trong cõu 1). 
Bài 7A (1 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a. Một đường trũn cú bỏn kớnh bằng 6
3
a
 đi qua hai 
đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (khụng cần chứng minh sự duy nhất của điểm E). 
1) Tớnh độ dài đoạn AE. 
2) Tớnh số đo gúc BAE 

 Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B): 
Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trỡnh 2 1 0x x m+ + − = . 
1) Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm õm và một nghiệm dương. 
2) Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm õm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai 
nghiệm đú bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia. 
Bài 7B (1 điểm): Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = a và  0120BAC = . Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
. . .T AB CB CB CA AC BA= + +



 


 


 


 


 



 theo a ./. 
=============================================== 
Trường QH Huế 
Tổ Toỏn 
Đề chớnh thức 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC HỌC 
___________________ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KIỂM TRA 45 PHÚT - 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
Mụn: Hỡnh học - Lớp 10 Nõng cao 
_______________ 
___________________________________________________________________ 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Cõu í Nội dung Điểm 
 (4đ) 
1.1 ( ) ( )4;1 , 5; 1AB AC= = −


 


 4 1 ,
5 1
AB AC⇒ ≠ ⇒
−



 



 khụng cựng phương nờn A, B, C khụng 
thẳng hàng. Do đú A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc. 
1đ 
1.2 
1
3
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +
= =

+ +
= =

1
2
3
F
F
x
y
−
=
⇒ 
 =
1đ 
1đ 
1 
1.3 *Trường hợp 1: 
1 3 11
;
4 4 4
AH AC H
 
= ⇔ − 
 



 



*Trường hợp 2: 
1 7 9
;
4 4 4
CH CA H
 
= ⇔  
 



 



0,5đ 
0,5đ 
 (3,5đ) 
2.1 
 ( )
2 2
1 3
2
2 2
1 1
3 2
OC OA OB OC OB OA
CD OD OC OB OB OA OA OB
DE OE OD OA OB
+ = ⇒ = −
= − = − − = −
= − = −



 


 


 


 


 






 


 


 


 


 


 


 






 


 


 


 



1đ 
1đ 
1đ 
2 
2.2 Ta cú 3CD DE= ⇒



 



C, D, E thẳng hàng. 0,5đ 
 (2,5đ) 
3.1 0 0BC DA BD BC BD DA DC DA+ = ⇒ − + = ⇒ + =



 


 


 


 


 


  


 


 
 nờn D là trung điểm của AC. 1đ 
3.2 
Gọi G là trọng tõm của ∆ BCD nờn ( )10 0
2
GB GC GD GB GC GA GC+ + = ⇔ + + + =



 


 


  


 


 


 


 
2 3 0GA GB GC⇔ + + =



 


 


 
1đ 
3 
3.3 2 3 6 6 6MA MB MC MB MC MG BC MG BC+ + = − ⇔ = ⇔ =



 


 



 


 



 



 


 



 



Vậy tập hợp điểm M là đường trũn tõm G bỏn kớnh BC. 
0,5đ 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC HỌC 
___________________ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
Mụn: Toỏn - Lớp 10 Nõng cao 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
_________________ 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 
MỨC ĐỘ NỘ DUNG - CHỦ ĐỀ 
Nhận 
 biết 
Thụng 
hiểu 
Vận 
dụng 
TỔNG 
SỐ 
Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai 1đ 1đ 2đ 
Chương III: Phương trỡnh và hệ phương trỡnh 3đ 1đ 4đ 
ĐẠI 
SỐ 
Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trỡnh 1đ 1đ 
Chương I: Vectơ 0,5đ 0,5đ 1đ 
HèNH 
HỌC Chương II: Tớch vụ hướng của hai vectơ và ứng dụng 0,5đ 1,5đ 2đ 
TỔNG SỐ 2đ 4,5đ 3,5đ 10đ 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TT-HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC HỌC 
------------------------------------ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Năm học: 2011 - 2012 
Mụn: Toỏn 10 Nõng cao 
Thời gian làm bài: 90 phỳt 
------------------ 
Cõu I:(1,5 điểm) Cho hàm số 2 4 3y x x= − + . 
 1.(a) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số đó cho. 
 2.(c) Với giỏ trị nào của m, phương trỡnh 2 4 3x x m− + = cú 4 nghiệm phõn biệt. 
Cõu II:(2,0 điểm) Giải và biện luận cỏc phương trỡnh sau theo tham số m: 
 1.(b) ( ) ( )2 1 2 1m x m x m− − = − + . 
2.(c) ( )
2
1 2 2
0
3
x m x m
x
− + + −
=
−
. 
Cõu III:(2,0 điểm) 
 1.(b) Giải và biện luận hệ phương trỡnh: 2 2 1
2 3
mx y m
x my m
+ = +

+ = +
 (m là tham số). 
 2.(b) Giải hệ phương trỡnh: 
2 2
2 2 4
18
x y xy
x y x y
+ = +

+ + + =
Cõu IV:(1,0 điểm) (c) 
Cho a, b là hai số thực dương. Chứng minh rằng: 
2 2
1 1 8
a b
b a
   
+ + + ≥   
   
. 
Đẳng thức xảy ra khi nào? 
Cõu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1). 
 1.(a) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng cõn. 
 2.(b) Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn trục hoành sao cho MB = 2MC. 
Cõu VI:(1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú G là trọng tõm. Gọi D là điểm đối xứng với C qua B. 
 1.(b) Biểu diễn cỏc vectơ AG




 và AD




 theo cỏc vectơ AB




 và AC




. 
 2.(c) Gọi K là điểm sao cho 3AK KB=



 



. Chứng minh rằng ba điểm G, K, D thẳng hàng. 
Cõu VII:(1,0 điểm) (b) 
Cho tam giỏc ABC với AB = b, BC = a, CA = b. Tớnh gúc A, gúc B, đường cao AH và bỏn kớnh đường 
trũn ngoại tiếp R của giỏc ABC trong trường hợp 6; 2; 1 3a b c= = = + . 
------------------HẾT------------------ 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIấN HUẾ 
TRƯỜNG THPT CHUYấN QUỐC