Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 11

Trường THPT Nguyễn Trãi
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ A :
Bài 1 (2 điểm) : Cho hàm số 
Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 2
Bài 2 (2 điểm) : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
	a) 
	b) y = x.sinx
	c) 
Bài 3 (3 điểm) : Cho hàm số (C) : y = ¦(x) = x3 – 6x2
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = – 9x + 4
	b) Giải bất phương trình sau : 
Bài 4 : (3 điểm) : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh 2a. Gọi I là trung điểm AB. SI vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD). Gọi J là trung điểm AD. SI = a
	a) Chứng minh rằng (SBC) vuơng gĩc (SAB).
	b) Chứng minh rằng AC vuơng gĩc (SIJ).
	c) Xác định và tính gĩc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD).
	d) Gọi M là điểm trên cạnh SI sao cho MI = 3SM. Tính khoảng cách từ đểm S đến mặt phẳng (MBC).	
Hết.
 Trường THPT Nguyễn Trãi
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ B :
Bài 1 (2 điểm) : Cho hàm số 
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 1.
Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau :
	a) 	 
	b) y = x.cosx
	c) 
Bài 3 (3 điểm) : Cho hàm số (C) : y = ¦(x) = x4 – 6x2
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = – 8x + 3
	b) Giải bất phương trình : 
Bài 4 (3 điểm) : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh 2a. Gọi I là trung điểm AD. SI vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD). Gọi J là trung điểm của CD. SI = a
	a) Chứng minh rằng (SCD) vuơng gĩc (SAD).
	b) Chứng minh rằng BD vuơng gĩc (SIJ).
	c) Xác định và tính gĩc giữa SB và mặt phẳng (ABCD).
	d) Gọi M là điểm trên cạnh SI sao cho SM = 3MI. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MCD).
Hết.
ĐÁP ÁN ĐỀ A - TỐN - KHỐI 11
Bài 1 (2 điểm) :
· ¦(2) = a + 6..0.25
· .0.25+0.25
· ...0.25
0.25
 = 12....0.25
· hs lt tại x = 2 .0.25
(nếu thiếu dịng này mà đáp số đúng a = 6 : tha)
Û a + 6 = 12 Û a = 6...0.25
Bài 2 (2 điểm) :
a)(0.75 điểm) 
...0.25
.0.25+0.25
b)(0.75 điểm)
 y’ = (x.sinx)’
 =x’.sinx + (sinx)’.x ...0.5
Nếu thiếu dịng này mà đáp số đúng trừ 0.25
 = sinx + x.cosx.....................................0.25
c)(0.5 điểm) : 
.0.25
...0.25
Bài 3(3 điểm) : 
 y’ = 3x2 – 12x.0.25
a)(2 điêm) Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm....0.25
pttt tại M cĩ dạng : y – y0 = ¦’(x0)(x – x0).....0.25
theo đề : ¦’(x0) = – 9..0.25
 ..0.25
· Với x0 = 1, y0 = – 5 
Þ pttt cĩ dạng : y = – 9(x – 1) – 5......................0.25 
 Û y = – 9x + 4 (loại)0.25
·Với x0 = 3, y0 = – 27
Þ pttt cĩ dạng : y = – 9(x – 3) – 270.25 
 Û y = – 9x (nhận)0.25
Thiếu nhận loại trừ 0.25
b)(0.75 điểm) ....0.25
Û – 4 < x £ 0 ....0.5
H
M
J
I
D
C
B
A
S
Bài 4 (3 điểm) : 
Yêu cầu : câu a, b, c hs nêu đủ các yếu tố của định lí, nếu thiếu trừ mỗi câu 0.25
a) (0.75 điểm) 
 BC ^ AB (gt)..0.25
SI ^ BC (SI ^ (ABCD))....0.25
Trong (SAB), SI Ç AB = {I}
Þ BC ^ (SAB) mà BC Ì (SBC)
Þ (SBC) ^ (SAB)..0.25
b)(0.75 điểm)
 AC ^ IJ (tính chất hv)......0.25
SI ^ AC (SI ^ (ABCD))0.25
Trong (SIJ), IJ Ç SI = {I}
Þ AC ^ (SIJ)..0.25
c)(1 điểm)
SC Ç (ABCD) = {C} mà SI ^ (ABCD) 
Þ IC là hình chiếu của SI lên mp (ABCD)...0.25
Þ gĩc giữa SC và mp (ABCD) là gĩc SCI...0.25
DIBC vuơng tại B Þ IC = a= SI...0.25
Þ gĩc SCI là 450....0.25
d)(0.5 điểm)
Do MI = 3SI nên d(S,(MBC)) = d(I,(MBC))
Trong (SAB), kẻ IH ^ MB
BC ^ (SAB) Þ BC ^ IH 
Þ IH ^ (MBC) Þ d(I,(MBC)) = IH..0.25
MI = SI = 
DMBI vuơng tại I 
.0.25
Mọi cách giải đúng, đủ, hợp lí đều cho đủ điểm
Đáp án đề B tương tự đề A