Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán Lớp 8

ÑEÀ KIEÅM TRA ÑÒNH KYØ TOAÙN LÔÙP 8
PHAÀN ÑAÏI SOÁ
ÑEÀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
Câu 1: Thực hiện phép tính
2x2(3x – 5)
(x2 + 2x + 1 ).(x + 1)
(12x3y + 18x2y): 2xy 
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x2 + 3x + 3y +xy
8x2 – 2 
x3 + 5x2 + 6x 
Câu 3: Tìm x biết
5 (x + 2) + x(x + 2) = 0
3(x +1) – x2 – 1 = 0
Câu 4: Chứng minh đẳng thức
	(x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
*HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN:
Câu 
 Điểm
Câu 1: 
2x2(3x – 5) = 6x3 – 10x2
(x2 + 2x + 1 ) . (x + 1) = (x + 1)2. (x +1) 
 = (x + 1)3
 c) (12x3y + 18x2y) : 2xy = 6x2 + 9x
1
0,5
0,5
1
Câu 2: 
x2 + 3x + 3y +xy = (x2 + 3x) + (3y +xy) = x(x + 3) + y(3 + x)
 = (x + 3(x +y)
8x2 – 2 = 2(4x2 – 1 )
 = 2(2x + 1)( 2x – 1 )
x3 + 5x2 + 6x = x(x2 + 5x +6)
 = x ( x +2)(x +3)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3: 
5 (x + 2) + x(x + 2) = 0
(x + 2)(x + 5) = 0
3(x +1) – x2 – 1 = 0
3(x + 1) – (x+1)(x – 1) = 0
(x + 1)( 3 – x +1) = 0
(x + 1)(4 – x ) = 0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4: VT: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 
= (x + y + z – x)( (x + y + z + x) – y2 – z2
 = (y + z)( 2x + y + z) – y2 – z2
= 2xy + y2 + yz + 2xz + yz + z2 – y2 – z2
= 2(xy + yz + zx) = VP
0,25
0,25
0,25
0,25
 ÑEÀ KIỂM TRA CHƯƠNG II
Câu 1(3 điểm): Rút gọn phân thức:
 b) 
Câu 2(3,5 điểm): Thực hiện phép tính
a) b) 
Câu 3(3,5 điểm): Cho biểu thức P = 
Tìm điều kiện của x để giá trị của P được xác định 
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để P đạt giá trị bé nhất
* HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN:
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
a) = 
1,5
b) = 
1,5
2
a) =
0,5
=
0,5
b) =
0,5
=
0,5
=
0,5
= hay 
0,5
3
a) x 2, x 0
1
b) P= =
1
=
1
= x(x –2) +3 hay x2 – 2x +3
0,5
c)P = x2 – 2x +3 = (x – 1)2 +2 2
0,25
Do đó x = 1 => Pmin = 2
0,25
ÑEÀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Caâu 1(3ñ): Neâu caùc böôùc giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình?
Caâu 2(4ñ): Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 7x+ 2 = 0
b) 
c) 
Caâu 3(3ñ): Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45phút. Tính độ dài quaõng đường AB
* HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
Caâu
Ñieåm
1. Nêu đúng bước 1: lập phương trình (nêu đúng 3 bước nhỏ) 
 Nêu đúng bước 2: giải phương trình 
 Nêu đúng bước 3: kết luận 
1
1
1
2.
a) 7x+ 2 = 0x = 
b) 
x =1 
c) (1)
ÑKXÑ: x-1; x2
(1) 
=> 2x = -6
 x = -3(nhaän)
1,5
1
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3. 
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x >0
Thời gian đi từ A đến B là (h) 
Thời gian về từ B đến A là (h)
Theo đề bài ta có phương trình: - = 
 x = 45 (nhaän) 
Vậy độ dài quaõng đường AB là 45 km 
0,5
0,25
0,25
0,5
1
0,5
ÑEÀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV
Caâu 1(2ñ): Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
a/ b/ 
Caâu 2(3ñ): Cho a < b, chứng minh rằng:
 a/ a + 2 < b + 2
 b/ - 4a + 1 > - 4b + 1
Caâu 3(3ñ): Giaûi caùc baát phöông trình 
a/ 
b/ 
Caâu 4(2ñ): Giaûi phöông trình
a/ +3x = 4
b/ = 2x – 10
*HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN 
Caâu
Ñieåm
1. x>5
 x-2
2. a a + 2 < b + 2
 a -4a > -4b 
 =>- 4a + 1 > - 4b + 1
3. a/ 
b/
 3( -5x +3 ) > 2x – 1 
 x < 
4.a/ +3x = 4
|-5x| = -5x neáu x0
 5x neáu x > 0
+ vôùi x0 ta coù pt: -5x +3x =4
 x = -2 (nhaän)
+vôùi x > 0 ta coù pt: 5x +3x = 4
 x =1/2 (nhaän)
Vaäy s ={-2; ½}
b/ = 2x – 10
 = x + 2 neáu x -2. 
 -x – 2 neáu x < -2.
+ Vôùi x -2 ta coù PT: x + 2 = 2x – 10
 -x = -12 x = 12 (nhaän)
+ Vôùi x < -2ta coù PT: -x - 2 = 2x – 10 
 - 3x = -8x =(loaïi)
Vaäy S = 
1
1
1
1
1
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
PHAÀN HÌNH HOÏC
ÑEÀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
1) Cho hình veõ beân(H.1). Tính goùc A cuûa töù giaùc ABCD?
2) Cho đoạn thẳng AB vaø moät điểm O tuyø yù như hình vẽ
 A 
 . O
 B . H.1
Hãy vẽ hình A’B’ đối xứng với AB qua O.
3)Haõy keát noái bieåu thöùc ôû coät A vaø coät B sao cho ñöôïc keát luaän ñuùng:
A
B
a)Hình bình haønh laø 
1)Töù giaùc coù 4 caïnh baèng nhau 
b)Hình chöõ nhaät laø
2)Töù giaùc coù 3 goùc vuoâng
c)Hình thoi laø
3)Töù giaùc coù 2 đường chéo vuông góc
d)Hình vuoâng laø
4)Töù giaùc coù 2 đường chéo bằng nhau
5)Töù giaùc coù 2 caïnh ñoái song song vaø baèng nhau
6)Töù giaùc coù caùc caïnh baèng nhau vaø caùc goùc baèng nhau 
4) Cho töù giaùc EFGH. Goïi A, B, C, D laàn löôït laø trung ñieåm cuûa
EF, FC, GH, HE.
a) Chöùng minh ABCD laø hình bình haønh.
b)Cho EG = FH = 4cm. Tính chu vi töù giaùc ABCD
c) Vôùi ñiều kiện naøo cuûa hai ñöôøng cheùo EG vaø FH thì 
tứ giác ABCD la øhình vuoâng.
*HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN:
1) (1đ)
 = 3600 –() (0,5đ)
 = 1520 (0,5đ)
·
·
F
B
G
C
H
D
E
A
2) - Veõ ñieåm ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi A qua O ñuùng (1 ñ)
 - Veõ ñieåm ñieåm B ñoái xöùng vôùi Bqua O ñuùng (1 ñ)
 - Noái A’ vaø B’ (1 ñ)
3) a-5, b-2, c-1, d-6 ( mỗi câu 0,25 đ)
4) Hình vẽ đúng 0,5đ
a)AB, BC, CD, DA là các đường trung bình của tứ giác
EFGH (0,5đ)
=> AB//DC//EG và AD//BC//FH (0,5đ)
=>ABCD là hình bình hành (0,5đ)
b) EG = FH = 4cm=> AB=BC = ½ EG = ½ FH= 2cm (0,25đ) 
ABCD là hình bình hành có AB=BC nên ABCD là hình thoi (0,25đ)
 Chu vi töù giaùc ABCD: 4AB = 8cm (0,5đ) 
c) EG = FH và EG FH tứ giác ABCD la øhình vuoâng(1 đ)
ÑEÀ KIỂM TRA CHƯƠNG III
Caâu 1. a/ Neâu taát caû caùc caëp tam giaùc ñoàng daïng trong hình1 döôùi ñaây
 H.1
 	b/Veõ AD laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC, bieát AB = 6cm, AC = 8cm. Tính ñoä daøi BH vaø HC
Caâu 2. Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Veõ caùc ñöôøng cao AI, BH, CK (I thuoäc BC, H thuoäc AC, K thuoäc AB)
a/ Chöùng minh: rAIC rBHC
b/ Chöùng minh: KH // BC
c/ Bieát , BC = 6cm, AK = 5 cm. Tính chu vi vaø dieän tích cuûa tam giaùc AKH
*HÖÔÙNG DAÃN ÑAÙP AÙN:
Caâu
Ñieåm
1a/Tam giaùc ABC ñoàng daïng vôùi tam giaùc HBA
 Tam giaùc ABC ñoàng daïng vôùi tam giaùc HAC
 Tam giaùc HBA ñoàng daïng vôùi tam giaùc HAC
 b/
AD laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC
Töông töï 
1
1
1
0,25
0,25
0,25
0,25
2a/ xeùt rAIC vaø rBHC coù
 = 900
 laø goùc chung 
 => rAIC rBHC
b/ rAKC = rAHB (caïnh huyeàn-goùc nhoïn)
AK = AH
 ( vì AB = AC do gt )
KH//BC (ñònh lí Ta-leùt ñaûo)
c/Xeùt rAKH coù AK = AH(cmt), neân rAKH laø tam giaùc ñeàu suy ra AK=AH=KH= 5cm 
Chu vi rAKH baèng 5.3 =15cm
Dieän tích rAKH baèng .5.10.8 cm2
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ MOÂN TOAÙN LÔÙP 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút(không kể chép đề)
Câu 1(2 điểm). Thực hiện phép tính:
a/ 2x2(3x – 5)
b/ ( 12x3y + 18x2y) : 2xy
d/ 
Câu 2(1,5 điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ 8x2 – 2 
b/ x2 + 3x + 3y +xy
Câu 3(2 điểm). Tìm x biết
a/ 5(x+2) + x(x+2) = 0
b/ (x+1)(x – 3) + x2 – 6x +9 = 0
Câu 4(1,5 điểm). Cho biểu thức: ( với x 2; x0)
a/ Rút gọn P
b/Tìm giá trị của x để P có giá trị bé nhất. 
Câu 5(3 điểm).
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. 
Chứng minh:
1/ Tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
2/ SAPB = SABC = SADC
 3/ 2SBCDP = 3 SAPBC
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8
Câu 1(2 điểm). 
a/ 2x2(3x – 5)
= 6x3 – 10x2 (0,5 điểm)
b/ ( 12x3y + 18x2y) : 2xy
= 6x2 + 9x (0,5 điểm)
d/ 
= (0,5 điểm)
= (0,25 điểm)
= (0,25 điểm)
Câu 2(1,5 điểm). 
a/ 8x2 – 2 = 2(4x2 – 1) (0,5 điểm)
 =2(2x-1)(2x+1) (0,25 điểm)
b/ x2 + 3x + 3y +xy
=(x2 +3x) +( 3y +xy) (0,25 điểm)
=x(x+3) +y(3+x) (0,25 điểm)
=(x+3)(x+y) (0,25 điểm)
Câu 3(2 điểm). 
a/ 5(x+2) + x(x+2) = 0
(x+2)(5+x) = 0 (0,5 điểm)
x = - 2; x = -5 (0,5 điểm)
b/ (x+1)(x – 3) + x2 – 6x +9 = 0
 (x+1)(x – 3) + (x – 3)2 = 0 (0,25 điểm)
 (x – 3)(x+1 + x – 3) = 0 (0,25 điểm)
 2(x – 3)(x – 1) = 0 (0,25 điểm)
 x = 3; x = 1 (0,25 điểm)
Câu 4(1,5 điểm). Cho biểu thức: ( với x 2; x0)
a/ 
 (0,5 điểm) 
 (0,25 điểm)
 = x2 – 2x +3 (0,25 điểm)
b/ P = x2 – 2x +3 
 = (x – 1)2 +2 2 . Dấu “ =” xảy ra khi x = 1 (0,25 điểm)
 Vậy: x = 1 => Pmin = 2 (0,25 điểm)
Câu 5(3 điểm).
(0,25 điểm) 
1/ Ta có: AP AB (gt)
 BC AB (gt) => AP // BC (0,25 điểm)
 Lại có:APM =BCM (g.c.g) => AP = BC (0,25 điểm) 
Do đó: Tứ giác APBC là hình bình hành (0,25 điểm)
 Ta có: DP DC (gt)
 BC DC (gt) => BC // PD (0,25 điểm)
 =>Tứ giác BCDP là hình thang(0,25 điểm)
Mà = 900, nên tg BCDP là hình thang vuông (0,25điểm)
2/ APB =ABC (c.g.c) => SAPB = SABC (0,25 điểm)
 ABC =ADC(c.g.c) => SABC = SADC (0,25 điểm)
Do đó: SAPB = SABC = SADC (0,25 điểm)
3/ vì SAPB = SABC = SADC(câu 2)
=> SBCDP = SAPB + SABC + SADC = 3SAPB (0,25 điểm) 
 SAPBC = SAPB + SABC = 2SAPB 
=> hay 2SBCDP = 3 SAPBC (0,25 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút(không kể chép đề)
Câu 1:(3,5đ) Giải các phương trình sau:
a/ 5x – 4(x+2) = – 3 
b/ 
c/
d/ 
Câu 2:(1,5đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/ 7 – 3x < 5 – 4x
b/ 
Câu 3:(1,5đ) Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 8A hiện nay có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với dự định ban đầu số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh.
Câu 4:(3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao AI, BH, CK 
(I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)
a/ Các cặp tam giác: rAIC và rBHC, rKBC và rIBA có đồng dạng với nhau không? vì sao? 
b/ Chứng minh: KH // BC
c/ Biết , BC = 6cm, AK = 5 cm.
c.1/ Tính độ dài KH
c.2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác AKH
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8
Câu
Đáp án
Điểm
1
a/ 5x – 4(x+2)= – 3 
5x – 4x = – 3 +8
x = 5
Vậy S = 
0,25
0,25
0,25
b/ 
x =1 
Vậy S = 
0,25
0,25
0,25
c/ĐKXĐ: x, x
=>2x2 + 6x -2x2 + x + 2x -1 = -28
9x = -27
x= -3 (loại vì không thỏa ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
d/ (1)
Với x - 4 thì (1) x +4 = 2x – 5 
 x = 9 (nhận vì thỏa ĐK)
Với x < - 4 thì (1) - x - 4 = 2x – 5 
 x = (loại vì không thỏa ĐK)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a/ 7 – 3x < 5 – 4x
– 3x+ 4x < 5 –7
x < –2
0,25
0,25
0,25
b/ 
5(2 + x) 3(2x – 3)
x 19 
0,25
0,25
0,25
3
Gọi số học sinh hiện nay của lớp 8A là x, ĐK: x nguyên dương
Số học sinh lúc đầu của lớp 8A là x – 4(học sinh)
Số học sinh của mỗi tổ hiện nay là (học sinh)
Số học sinh của mỗi tổ theo phương án ban đầu là
(học sinh)
Theo đề bài ta có phương trình: –= 2
Giải phương trình tìm được x = 40(thỏa mãn đk)
Vậy lớp 8 A hiện nay có 40 học sinh
0,25
0,25
0, 5
0,25
0,25
4
a/ rAIC rBHC
 vì: = 900
 là góc chung 
 rBKC rIBA 
 Vì: = 900
 là góc chung 
b/ rAKC = rAHB (cạnh huyền-góc nhọn)
AK = AH
 ( vì AB = AC do gt )
KH//BC (định lí Ta-lét đảo)
c/
c.1/ rABC cân tại A, có nên rABC là tam giác đều suy ra AB=AC=BC= 6cm
 rABC có KH//BC (cmt)
( hệ quả của định lí Ta-lét)
 = cm
c.2/ Xét rAKH có AK = AH(cmt), nên rAKH là tam giác đều suy ra AK=AH=KH= 5cm
Chu vi rAKH bằng 5.3 =15cm
Diện tích rAKH bằng .5.10.8 cm2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25