Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2015-2016 môn Toán - lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2015-2016
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
Câu 1 : (5 điểm)	Giải các phương trình sau:
23sinx-3=0
2cos2x-2+3cosx+3=0
2sinx-6cosx=2
4sin2x+3sin2x-2cos2x=4
1+5sinx+5cosx+sin2x-cos2x=0
Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=4-3sinx
 Câu 3 : (1 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ v=(3;5) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo v.
Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v. 
 Câu 4 : (3 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM=13SA; SN=12SB; SK=34SD.
Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).
Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC).
Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC. 
Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng.
	------ Hết -----	
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh : .Số báo danh : 
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ 2
Câu 1 : (5 điểm)	Giải các phương trình sau:
 23cosx-3=0
2sin2x-2+3sinx+3=0
6sinx-2cosx=2
3sin2x+3sin2x+cos2x=3
1+5sinx+5cosx+sin2x+cos2x=0
Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=4-3cosx
Câu 3 : (1 điểm)
 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ v=(-1;2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo v.
Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v. 
 Câu 4 : (3 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM=13SA; SN=34SB; SP=12SD.
Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
Xác định giao điểm I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC).
Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC. 
Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng.
	------ Hết -----	
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
	Họ và tên thí sinh : .Số báo danh : 
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐỀ 1
ĐIỂM
ĐỀ 2
1
Giải các phương trình sau:
5đ
Giải các phương trình sau:
a
23sinx-3=0
1đ
23cosx-3=0
⟺sinx=32=sinπ3
0,5đ
⟺cosx=32=cosπ6
⟺x=π3+k2πx=2π3+k2π ( k∈Z)
0,5đ
⟺x=π6+k2πx=-π6+k2π (k∈Z)
b
2cos2x-2+3cosx+3=0
1đ
2sin2x-2+3sinx+3=0
⟺cosx=1cosx=32
0,25đ
⟺sinx=1sinx=32
cosx=1⟺x=k2π, (k∈Z)
0,25đ
sinx=1⟺x=π2+k2π, (k∈Z)
cosx=32⟺x=π6+k2πx=-π6+k2π(k∈Z) 
0,5đ
sinx=32⟺x=π3+k2πx=2π3+k2π (k∈Z) 
c
2sinx-6cosx=2
1đ
6sinx-2cosx=2
⟺12sinx-32cosx=22
0,25đ
⟺32sinx-12cosx=22
⟺sinx-π3=sinπ4
0,25đ
⟺sinx-π6=sinπ4
⟺x=7π12+k2πx=13π12+k2π(k∈Z) 
0,5đ
⟺x=5π12+k2πx=11π12+k2π(k∈Z) 
d
4sin2x+3sin2x-2cos2x=4
1đ
3sin2x+3sin2x+cos2x=3
Xét cosx=0 thỏa phương trình 
 ⟹x=π2+kπ (k∈Z) là nghiệm p.t
0,25đ
Xét cosx=0 thỏa phương trình 
⟹x=π2+kπ k∈Z là nghiệm pt.
Xét cosx≠0, chia 2 vế pt chocos2x 
 Khi đó pt trở thành: tanx=1
0,5đ
Xét cosx≠0, chia 2 vế pt chocos2x 
 Khi đó pt trở thành: tanx=13
⟺x=π4+kπ (k∈Z)
0,25đ
⟺x=π6+kπ (k∈Z)
e
1+5sinx+5cosx+sin2x-cos2x=0
1đ
1+5sinx+5cosx+sin2x+cos2x=0
⟺2sinx+5sinx+cosx=0
0,5đ
⟺2cosx+5sinx+cosx=0
2sinx+5=0 vô nghiệm
0,25đ
2cosx+5=0 vô nghiệm
sinx+cosx=0
⟺sinx+π4=0
⟺x=-π4+kπ (k∈Z)
0,25đ
 sinx+cosx=0
⟺sinx+π4=0
 ⟺x=-π4+kπ (k∈Z)
2
Tìm GTLN- GTNN của hàm số
1đ
Tìm GTLN- GTNN của hàm số
y=4-3sinx
TXD D=R
0,5đ
y=4-3cosx
TXD D=R
-1≤sinx≤1
⟺1≤4-3sinx≤7
-1≤cosx≤1
⟺1≤4-3cosx≤7
Maxy=7 tại sinx=-1
 ⟺x=-π2+k2π (k∈Z)
0,25đ
Maxy=7 tại cosx=-1
 ⟺x=π+k2π (k∈Z)
 Miny=1 tại sinx=1 
⟺x=π2+k2π (k∈Z)
0,25đ
 Miny=1 tại cosx=1 
⟺x=k2π (k∈Z)
3
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ v=(3;5) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
1đ
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ v=(-1;2) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
a
Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo v.
0,5đ
Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo v.
Tv (A)=A'
⟹xA'=xA+ayA'=yA+b
0,25đ
Tv (A)=A'
⟹xA'=xA+ayA'=yA+b
⟺xA'=-1+3=2yA'=2+5=7⟹A'(2;7)
0,25đ
⟺xA'=3-1=2yA'=5+2=7⟹A'(2;7)
b
Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v. 
0,5đ
Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v. 
Tv (d)=d'
Gọi Mx;y∈(d); v=a;b
Tv M=M'x';y'∈(d')
⟹x=x'-ay=y'-b⟺x=x'-3y=y'-5
0,25đ
Tv (d)=d'
Gọi Mx;y∈(d); v=a;b
Tv M=M'x';y'∈(d')
⟹x=x'-ay=y'-b⟺x=x'+1y=y'-2
 M∈(d):3x – 5y +3 = 0.
⟺3(x'-3) - 5(y'-5)+3=0
⟺3x’-5y’+19=0
⟹(d’): 3x-5y+19=0
0,25đ
 M∈(d):3x – 5y +3 = 0.
⟺3(x'+1) - 5(y'-2)+3=0
⟺3x’-5y’+16=0
⟹(d’): 3x-5y+16=0
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM=13SA; SN=12SB; SK=34SD.
3đ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM=13SA; SN=34SB; SP=12SD.
HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 1: (0,5đ)
HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 2: (0,5đ)
a
Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).
1đ
Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
S∈SAB∩SCD (1) 
0,25đ
S∈SAD∩SBC (1) 
Trong (ABCD) : AB ∩ CD = H
⟹H∈AB;AB⊂(SAB)H∈CD;CD⊂(SCD)
⟹H∈SAB∩SCD (2)
0,5đ
Trong (ABCD) : AD ∩ BC = H
⟹H∈AD;AD⊂(SAD)H∈BC;BC⊂(SBC)
⟹H∈SAD∩SBC (2)
Từ (1)&(2) ⟹SAB∩SCD=SH
0,25đ
Từ (1)&(2) ⟹SAD∩SBC=SH
b
Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC).
1đ
Xác định giao điểm I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC).
 Chọn SBD⊃NK
(SBD)∩(SAC) = SO
0,5đ
Chọn SBD⊃NP
(SBD)∩(SAC) = SO
Trong (SBD): NK ∩ SO = I
⟹I∈NKI∈SO;SO⊂(SBD)
⟹I=NK∩(SAC)
0,5đ
Trong (SBD): NP ∩ SO = I
⟹I∈NPI∈SO;SO⊂(SBD)
⟹I=NP∩(SAC))
c
Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; 
 Q = MI ∩ AC. 
Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng.
0,5đ
Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; 
 K = MI ∩ AC. 
Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng.
E = MN ∩ AB
⟹E∈MN;MN⊂(KMN)E∈AB;AB⊂(ABCD)
⟹E∈KMN∩ABCD (1) 
F = MK ∩ AD
 ⟹F∈MK;MK⊂(MNK)F∈AD;AD⊂(ABCD)
⟹F∈MNK∩ABCD (2) 
Q = MI ∩ AC
 ⟹Q∈MI⊂(MNK)Q∈AC⊂(ABCD)
⟹Q∈KMN∩ABCD (3) 
Từ 1, 2&3⟹E, F, Q thẳng hàng.
0,5đ
E = MN ∩ AB
⟹E∈MN;MN⊂(MNP)E∈AB;AB⊂(ABCD)
⟹E∈MNP∩ABCD (1) 
F = MP ∩ AD
 ⟹F∈MP;MP⊂(MNP)F∈AD;AD⊂(ABCD)
⟹F∈MNP∩ABCD (2) 
K = MI ∩ AC
 ⟹K∈MI;MI⊂(MNP)K∈AC;AC⊂(ABCD)
⟹K∈MNP∩ABCD (3) 
Từ 1, 2&3⟹E, K, F thẳng hàng.
HẾT