Đề kiểm tra Giải tích 12 – Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
Trường THPT Phan Bội Châu 
Câu 1. 
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 
A. y = x4 + x2 + 3 B. C. D. y = x3 – 3x2 + 2 
Câu 2. 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + 3 có 3 điểm cực trị, gọi 3 điểm cực 
trị đó là A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32. 
A. m = 2 B. m = 4 C. m  {2; 3; 4} D. m = 3 
Câu 3. 
Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số 
A. I (–2; 4) B. I (2; 4) C. I (0; 2) D. I (2; 0) 
Câu 4. 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. 
A. 0 3 C. 1 < m < 2 D. –4 < m < 0 
Câu 5. 
Hàm số – x nghịch biến trên khoảng nào? 
A. (1; +) B. (–; –1) C. (–1; 1) D. (–; +) 
Câu 6. 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = –x3 – 3x + 2 trên đoạn [0; 2]. 
A. Max
[0; 2]
y = –8 B. Max
[0; 2]
y = –2 C. Max
[0; 2]
y = 2 D. Max
[0; 2]
y = –12 
Câu 7. 
Tìm giá trị nhỏ nhất cùa hàm số trên đoạn [4; 6] 
A. Min
[4; 6]
y = 9 B. Min
[4; 6]
y = 9 C. Min
[4; 6]
y = 9 D. Min
[4; 6]
y = 10 
Câu 8. 
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
A. x = –1, y = –2 B. x = 1, y = 2 C. x = 1, y = –2 D. x = –1, y = 2 
Câu 9. 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = –x3 + 3x2 + 2 trên đoạn [1; 3] 
A. Max
[1; 3]
y = 4 B. Max
[1; 3]
y = 8 C. Max
[1; 3]
y = 2 D. Max
[1; 3]
y = 6 
Câu 10. 
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M và cắt trục hoành tại điểm N. Tìm tọa độ hai điểm M, N 
A. M (4; 0), N (0; 2) B. M (0; 2), N (4; 0) C. M (2; 0), N (0; 4) D. M (0; 4), N (2; 0) 
Câu 11. 
Tìm các hệ số góc k của các tiếp tuyến đi qua điểm A (0; –1) của đồ thị (C): y = 2x3 + 3x2 – 1 
A. k = 1, k = B. k = 0, k = C. k = 2, k = 1 D. k = 1, k = –1 
Câu 12. 
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = –3x5 – 5x3 + 15 
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 
Câu 13. 
Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 – 5 và y = g(x) = x4 – 3x2 – 5 cắt nahu tại hai điểm có tung độ là y1 và y2. 
Tính y1.y2 
A. y1.y2 = –35 B. y1.y2 = 35 C. y1.y2 = 0 D. y1.y2 = –7 
y = 
3x – 2
x – 5
 y = 
2x – 5
x – 1
y = 
4
x – 2
y = 
x3
3
y =
x2 + 5
x – 2
21
2
41
4
y = 
2x + 1
x – 1
y =
2x – 4
x – 1
5
3
–
9
8
 Câu 14. 
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kệ ở bốn phương án A, B, C, D 
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào 
A. y = (x – 1)2 (x + 1)2 B. y = –x3 + 3x2 + 1 C. y = x4 + 2x2 + 1 D. y = x3 – 3x2 + 1 
Câu 15. 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = –x3 + 6mx2 + 2m đồng biến trên khoảng (–4; 1) 
A. m  –1 B. m 0 D. m  0 
Câu 16. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 4 trên nửa khoảng (–; 2] 
A. Min
(–; 2]
y không tồn tại B. Min
(–; 2]
y = 28 C. Min
(–; 2]
y = –20 D. Min
(–; 2]
y = 12 
Câu 17. 
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = –x3 + mx2 + 3x – 2m có hai điểm cực trị 
A. m  –3 hoặc m  3 B. –3  m  3 C. m 3 D. –3 < m < 3 
Câu 18. 
Gọi A là điểm có tung độ bằng 4 thuộc (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A 
A. y = –3x + 10 B. y = –x + 6 C. y = 3x – 11 D. y = x – 2 
Câu 19. 
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 – mx2 + 4 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt 
A. m 4 D. –4 < m < 4 
Câu 20. 
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số có ít nhất một đường tiệm cận đi qua 
điểm A (4; 2) 
A. m =  2 B. m = 2 C. m = √2 D. m =  √2 
Câu 21. 
Trong những hình chữ nhật có đường chéo bằng 4, còn độ dài các cạnh thay đổi. Hãy xác định hình chữ nhật có 
chu vi lớn nhất và tính giá trị lớn nhất Pmax của chu vi hình chữ nhật này 
A. Pmax = 2√15 + 2 B. Pmax = 10√2 C. Pmax = 8√2 D. Pmax = 2√12 
Câu 22. 
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 
của nó 
A. m  –1 hoặc m  1 B. –1 1 D. –1  m  1 
Câu 23. 
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. Hàm số không có cực trị 
B. Hàm số có đúng một điểm cực trị 
C. Hàm số có giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu 
D. Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu 
Câu 24. 
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1; 0) và (1; +) 
C. Hàm số có giá trị lớn nhất D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (1; +) 
Câu 25. 
Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số 
A. yCT = 3 B. yCT = 1 C. yCT = 4 D. yCT = 2 
O –1 
1 
1 
y 
x 
y =
x + 2
x – 1
y = 
4x – 5
x – m2
y = 
x – m2
x – 1
y = x – 
 1 
x
y =
x4
4
 – x2 + 3