Đề kiểm tra Đại số tổ hợp – nhị thức Newton – xác suất (nâng cao)

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON – XÁC SUẤT (NC) 
 Gv Nguyễn Hoàng Lâm ( 01666 34 94 73 ) 
1./ Có 3 túi đựng bi, túi thứ I đựng 10 viên bi, trong đó có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Túi thứ II đựng 12 viên, trong đó 8 
bi đỏ và 4 bi xanh. Túi thứ III đựng 9 bi, trong đó có 6 bi đỏ và 3 bi xanh. 
a./ Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ các túi trên. Tính xác suất để được 2 bi cùng màu 
b./ Chọn túi thứ I và bóc ra 2 lần mỗi lần 1 viên bi. Tính xác suất để lần 2 là bi đỏ. 
2./Một nhà máy có 3 kho chứa hàng, kho A chứa 30 % sản phẩm trong đó có 0,2 % là phế phẩm. Kho B chứa 40 % trong đó 
có 0,4 % là phế phẩm. Kho C chứa 30 % sản phẩm trong đó có 0,3 % phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà 
máy. Tính xác suất để chọn được một phế phẩm. 
3./ Một người gọi điện thoại quên mất hai số điện thoại cuối cùng. Tính xác suất để người đó chọn được số đúng. Biết rằng 
số sau hơn số trước 1 đơn vị. 
4. Chứng minh rằng: a./ 2 2 2
3 4
1 1 1 2.....
2n
n
A A A n

    
 b./ Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 21 1 22( ..... ) 1 2 ....n n nC C C C n         . Suy ra tổng 
2 2 21 2 ...... 20P     
5. Từ 30 câu hỏi, trong đó có 14 câu khó, 9 câu trung bình và 7 câu dễ. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi, biết rằng mỗi 
đề thi có 5 câu có đầy đủ các loại câu khó, trung bình, dễ và trong mỗi đề không nhiều hơn 2 câu dễ. 
6. Một tàu điện tiến vào sân ga gồm 3 toa. Ở sân ga có 12 hành khách chờ lên tàu. Giả sử hành khách lên tàu ngẫu nhiên và 
độc lập với nhau. 
a./ Hỏi có bao nhiêu cách để toa thứ 1 lên 4 người, toa thứ 2 lên 5 người và toa thứ 3 lên 3 người. 
b./ Bao nhiêu cách để mỗi toa có 4 người lên. 
7. Cho khai triển 20 1 2(1 2 ) .....
n n
nx a a x a x a x      , trong đó *n N , và các hệ số thoả: 
1 2
0 2 .... 40962 2 2
n
n
aa aa      . Tìm số hệ số lớn nhất trong các hệ số a0, a1, ......., an. 
8. Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Newton (2 )nx , biết 0 1 1 2 23 3 3 ....... ( 1) 2048n n n n nn n n nC C C C
       
9. Tính giá trị của biểu thức 
4 3
1 3
( 1)!
n nA AM
n
 

, biết 2 2 2 21 2 3 42 2 149n n n nC C C C       
10. Hộp chứa 100 viên bi được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để nhận được 1 viên bi 
không chứa chữ số 2. 
( Mỗi câu 1 điểm )