Đề kiểm tra Chuyên đề lần I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Liễn Sơn (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐỂ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I
KHỐI 10 – NĂM HỌC : 2015 – 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Câu I: (1,5 điểm)
Cho 2 tập hợp A = , B = . Tìm AB, AB và phần bù của tập A\B trong tập .
Câu II: (3 điểm)
	1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
	a. 	b. 
	2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
	a. 	b. 
	3. Giải phương trình : 
Câu III.(1,5 điểm )
	Cho phương trình : (x là ẩn)
	a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
	b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để A = đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV: (3 điểm)
1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1, d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) tại A, B. Gọi I là trung điểm của AO và E là điểm thuộc (O) (E không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với IE cắt d1, d2 tại M, N.
	a. Chứng minh rằng : IM IN
	b. Chứng minh rằng : AM.BN = AI.BI.
2. Cho vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Tính .
Câu V: (1 điểm)
 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2015. Chứng minh rằng: 
	-------------------Hết----------------------
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I
KHỐI 10 – NĂM HỌC : 2015 – 2016
MÔN : TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
I
Ta có : AB = [-3; 7]
0,5
AB = (2; 5)
0,5
 A \ B = [ - 3; 2] = 
0,5
II
1
a. 
Hàm số xác định khi và chỉ khi
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; 5)(5; +)
0,25
b. 
Hàm số xác định khi và chỉ khi
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1; ]
0,25
2
a. 	
TXĐ: D = 
+) 
0,25
+) y(-x) = = = - y(x)
Vậy y là hàm số lẻ
0,25
b. 
TXĐ: D = [-1; 0)(0; 1].
+) 	
0,25
+) = y(x)
Vậy y là hàm số chẵn	
0,25
3
Giải phương trình : (1)
Điều kiện xác định: x
0,25
Ta có : (1) 3x + 1 + 2+ 2 – x = 9
 = 3– x 
 (thỏa mãn)
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = 1, x = .
0,25
III
Cho phương trình : (x là ẩn)
a. Ta có = 
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
0,5
b. Theo định lý Viet, ta có:
Ta có : A = (x1+ x2)2 – 3x1x2 = 4m2 + 12m + 15
 = (2m + 3)2 + 6 
0,5
Dấu “=” xảy ra khi 2m + 3 = 0 m 
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 6 khi và chỉ khi m = .
0,25
IV
1
a. Chứng minh rằng : IM IN
+ Tứ giác ENBI có 
 ENBI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IN
 vì cùng chắn cung . (1)
0,25
+ Tứ giác EMAI có 
 EMAI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AE
 vì cùng chắn cung . (2)
0,25
+ Mặt khác AEB vuông tại E 
 (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra trong có: 
 IM IN
0,25
b. Chứng minh rằng : AM.BN = AI.BI.
+) ~
AM.BN = AI.BI
0,5
0,5
2
Gọi I là trung điểm BC, do BM = MN = CN nên I là trung điểm của MN. Ta có:
 = 2=2AI
0,5
Do ABC vuông tại A, AI là đường trung tuyến. Ta có: 
AI = BC = 
Vậy = 5
0,5
V
Vì a, b, c là các số dương nên theo bất đẳng thức Bunhiacôpxki
Ta có: 
0,25
Do vậy:
 (1)
Dấu “= ” xảy ra khi và chỉ khi a2 = bc
0,25
Tương tự:
+) (2)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b2 = ac
+) (3)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi c2 = ab
0,25
Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được:
 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi 
0,25