Đề kiểm tra chất lượng ôn thi vào THPT năm học: 2014 - 2015 môn: Toán - lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO THPT
NĂM HỌC: 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề gồm 01 trang
Câu 1. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 	b) 
2) Rút gọn biểu thức A với 
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 (m là tham số)
a) Tìm điểm cố định của (d).
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
2) Cho hệ phương trình (m là tham số)
Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Cho phương trình (ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0. 
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
	b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 
2) Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện tổ I đã sản xuất vượt mức 18% và tổ II đã sản xuất vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Câu 4. (3,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a) Chứng minh tứ giác BMEI nội tiếp. Tính số đo của góc IME.
b) Chứng minh AI = BM.
c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.
Chứng minh CK BN.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
--------------- Hết ---------------
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO THPT
NĂM HỌC: 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Hướng dẫn chấm gồm 04 trang
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
2,0 điểm
1a
0,75đ
 (1)
ĐKXĐ: 
PT (1) 
0,25
 x2 – 3x + 5 = x + 2
 x2 – 4x + 3 = 0
 (x – 1)(x – 3) = 0
0,25
Vậy phương trình có tập nghiệm là S 
0,25
1b
0,5đ
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
2
0,75đ
0,25
0,25
Vậy với 
0,25
Câu 2
2,0 điểm
1a
0,5đ
Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đt (d): y = mx + 1 luôn đi qua với mọi m.
 y0 = mx0 + 1, với mọi m
 mx0 – y0 + 1 = 0, với mọi m
0,25
Vậy M(0; 1) là điểm cố định mà đt (d): y = mx + 1 luôn đi qua với mọi m.
0,25
1b
0,5đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
 x2 = mx +1
 x2 – mx – 1 = 0 (1)
Ta có = (–m)2 – 4.(–1) = m2 + 4 > 0, với mọi m. 
Suy ra phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
0,25
Lại có x1.x2 = –1 (theo hệ thức Vi-ét)
Do đó hai nghiệm x1; x2 trái dấu
Suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
0,25
2
1,0đ
Giải tìm được nghiệm của hệ 
0,5
Theo đề bài 
 3m + 5 + 5m – 9 – 7m + 7 = m2 + 3
0,25
m2 – m = 0
m.(m – 1) = 0
m = 0 hoặc m = 1
Vậy với m = 0 hoặc m = 1 là các giá tị cần tìm.
0,25
Câu 3
2,0
điểm
1a
0,5đ
Phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 1 = 0.
Ta có = 
 = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m + 4
 = 5 > 0, m
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
0,5
1b
0,5đ
Theo Hệ thức Vi-ét ta có 
Ta có 
 = 9.(m2 + m – 1) – 2.(2m + 1)2
 = 9m2 + 9m – 9 – 8m2 – 8m – 2 
 = m2 + m – 11 
0,25
 = 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy GTNN của bằng khi 
0,25
2
1,0đ
Gọi số sản phẩm tổ I phải sản xuất theo kế hoạch là: x (sản phẩm). ĐK: x N*, x < 600.
Số sản phẩm tổ II phải sản xuất theo kế hoạch là: 600 – x (sản phẩm)
0,25
Số sản phẩm tổ I thực tế sản xuất là: x + 0,18.x (sản phẩm)
Số sản phẩm tổ II thực tế sản xuất là: 
 (600 – x) + 0,21.(600 – x) (sản phẩm)
0,25
Hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, nên ta có phương trình:
x + 0,18x + (600 – x) + 0,21. (600 – x) = 720
0,25
Giải phương trình ta được x = 200(TMĐK)
Vậy số sản phẩm tổ I phải sản xuất theo kế hoạch là 200 sản phẩm. Số sản phẩm tổ II phải sản xuất theo kế hoạch là 400 sản phẩm.
0,25
Câu 4
3,0
điểm
Hình
0,25đ
Vẽ hình đúng
I
E
M
N
B
C
A
D
K
0,25
a
1,0đ
Tứ giác BMEI có: 
Suy ra tứ giác BMEI nội tiếp đường tròn đường kính IM.
Tứ giác BMEI nội tiếp suy ra: (cùng chắn )
Mà (do ABCD là hình vuông). 
Suy ra 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
0,75đ
Xét ∆EBI và ∆ECM có: , BE = CE, (cùng phụ với góc BEM)
 ∆EBI = ∆ECM (g-c-g)
 IB = MC; 
Suy ra AI = BM
0,25
0,25
0,25
c
1,0đ
Vì CN//AB nên theo định lí Talet, ta có: . Suy ra IM song song với BN (định lí Talet đảo) 
Lại có (do ABCD là hình vuông). 
 BKCE là tứ giác nội tiếp. 
Mà 
Suy ra ; hay .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1,0
điểm
Biến đổi 
(do )
0,25
0,25
Chứng minh 
0,25
Vậy min
0,25
--------------- Hết ---------------