Đề kiểm tra chất lượng Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
 ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10 
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 25 /07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu
Câu I: (2,0 điểm)Cho biểu thức P = Với x 0 ; x 4
1) Rút gọn biểu thức 
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 11- 4.
Câu II: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 
 1) Trên (P) lấy hai điểm M; N lần lượt có hoành độ là -2 và 1 .Viết phương trình đường thẳng MN 
 2) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN và chỉ có duy nhất một điểm chung với (P) 
Câu III: (2,0điểm). Cho phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0 với a ; b là tham số.
 1) Khi a = - b-2 Tìm điều kiện của b để phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt 
 2) Tìm giá của a ; b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện 
 Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A ; B .Lấy một điểm M trên tia đối của BA kẻ hai tiếp tuyến MC và MD của đường tròn tâm (O) ( trong đó C;D là các tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của AB và I là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O) 
 1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn 
 2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD2
 b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 
 3) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC và MD thứ tự tại P và Q .Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích của tam giác MPQ bé nhất 
Câu V: (1,0 điểm)
Cho là các số dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 2017
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + 
------------------------------------Hết---------------------------------
Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10 
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Câu I: 1) Rút gọn biểu thức P = = 
P = == = 
2) mà : x = 11- 4. = = =|| =-2
Nên P = = == vậy với x = 11- 4.thì P = 
Câu II: a)Tọa độ của điểm M là với x = -2 thì y= -x2 hay y = -(-2)2 = -2;M(-2;-2)
 Tọa độ của điểm N là với x = 1 thì y= -12 hay y = - ; N(1;-) Đường thẳng (d) đi
MN có dạng y = mx +n Vì M ;N thuộc (d) nên lần lượt thay x = -2 ; y = -2 
và x = 1; y = - vào y = mx +n ta có hệ 
 Vậy Đường thẳng MN có dạng y = x -1 
b)hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN
có dạng y = x -1 nên a = ; b khác -1 hay y = x + b 
Phương trình hoành độ gi1o điểm của y= -x2 và y = x + b là x2 +x + b = 0 
x2 + x + 2.b = 0 có điểm chung duy nhất của (P) và (d) khi = 1-8b= 0 b = 
đường thẳng cần tìm y = x + 
Câu III: phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0 
a) = a2 -4b-4 mà a = - b-2 = (- b-2)2 -4b-4 = b2 + 4b + 4 -4b-4 = b2 
để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi 
b>-1 Thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương 
2) Với b0 thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ấp dụng hệ thức vi ét ta có Mặt khác 
Vậy giá trị cần tìm của (a;b) =
Câu IV: 1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn 
vì MC và MD là hai tiếp tuyến nên : MC OC nên 
MDOD nên 
Theo bài ra H là trung điểm của AB nên OHAB ( đường kính đi
 qua trung điểm của một dây ......)
Vậy hay các điểm D ; H ;C cùng
 nhìn MO dưới một góc vuông nên các điểm M ; D ; O ; H
 Ccùng nằm trên một đường tròn đường kính MO
2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD2
xét MCB và MAC có chung 
( góc giữa tia tiếp tuyến và một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung CB ) 
MCB ~ MAC ( g.g) MC2 = MA.MB (1)
 vì MC và MD là hai tiép tuyến của (O) nên MC = MD (2) Từ (1) và (2) ta có 
MD2 = MA.MB 
 b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 
Xét MCD theo tính chất của tiếp tuyến thì MO là phân giác của và
=vì và là hai góc ở tâm chắn cung CI và DI nên CI =DI 
Ta có là góc giữa tia tiếp tuyến MC và dây CI chắn CI
 là nội tiếp chắn cung DI . Nên = Vậy MI là đường phân giác 
suy ra I là giao của hai đường phân giác của và Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 
3) SMPQ = SMPO + SMQO mà MPQ có MO vừa là đường cao (MOPQ) vừa là phân giác nên MPQ cân tại M ta có MP = MQ ; ; MO là cạnh chung MPO =MQO ( c.g.c) SMPO = SMQO SMPQ = 2.SMQO =2.OD.QM
SMPQ = OD.QM vì OD = R không đổi nên SMPQ bé nhất khi QM bé nhất 
hay QM= MD + QD bé nhất 
ta lại có MOQ vuông tại O có OD là đường cao MDOD (gt) nên theo hệ thức trong tam giác vuông ta có MD.DQ = OD2 = R ( Không đổi ) nên MD.DQ bé nhất khi 
MD = DQ ( theo hệ quả cos) OD là trung tuyến thuộc cạnh huyền MQ 
nên MD = DQ= OD = = R vậy Min SMPQ = R.2R = 2R2 khi đó MD = DQ= OD = R ; MDO vuông cân tại D nên theo pi ta go ta có MO = R
ta thây M (d) hay M đường thẳng AB và MO = R không đổi O cố đinh nên M là giao của AB và ( O;OM=R)
Câu V: Vì là các số dương nên (a + c) và (a+b ) là hai số dương nên áp dụng cos si ta có (a + c) + (a+b ) 2. dấu = khi a + c = a + b hay c =b hay= ( 1) 
Xét ====
 = (2) từ 1) và (2) ta có 
= dấu = khi c =b hoàn toàn tương tự ta có 
=dấu = khi c =a 
=dấu = khi b =a 
cộng vế với vế ta có 
P = + + + + 
P 2.2017= 4034
suy ra MaxP = 4034 Khi a = b = c mà a + b + c = 2017a = b = c = 	
Vậy MaxP = 4034 Khi a = b = c = 	
Ngày 25 tháng 7 năm 2017
Nguyễn Văn Thủy