Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn: Toán học- Năm học 2015 - 2016

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN : TOÁN HỌC- NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1: ( 5,0 điểm ) Tính giá trị các biểu thức sau	
1000 : {4. [ 52 – ( 35 – 8) ] } 
2015. 12 + 2015.22 + 32.2015 + 34.2015
1152 – ( 374 + 1152 ) + ( - 2015 + 374)
(169 – 0).(169 -1).(169 – 22).(169-32)(169 -20152).(169 – 20162)
1+ 2 – 3 - 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 -11 -12 + -2012 -2013 + 2014 + 2015
Bài 2: (5,0 điểm) Tìm x biết
11 + ( 25 – x ) = 16.20150 + 12016
( 19x + 2.52) : 14 = (13 - 8)2 - 42
52x – 3 – 2.52 = 52.3
(0+x) + ( 1+x) + ( 2 + x) + ( 3 + x) +.+ (30 + x) = 1240
2 + 4 + 6 + + 2x = 156
Bài 3 : ( 5,0 điểm)
Chứng minh : ( 20141 + 20142 + 20143 + 20144 + .+20142016 ) 
So sánh : 3210 và 2350 
Tìm số tự nhiên x biết : (x + 3 ) 
Tìm hai số tự nhiên a và b biết : a+ b = 432 và ƯCLN (a,b) = 36
Cho n là số tự nhiên bất kỳ . Chứng minh : ( n+ 3) và ( 5 + 2n ) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất ,biết rằng số đó khi chia cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 đều dư là 2 , còn khi chia cho 7 thì dư 3.
Tìm số nguyên tố P sao cho P + 2 và P + 10 đều là số nguyên tố.
Bài 4 : ( 4,0điểm) Cho đường thẳng xy .Trên xy lấy 3 điểm A,B,C sao cho AB =6 cm ; AC = 8cm . Gọi I là trung điểm của AB
Tính IC
Lấy 4 điểm M; N; P;Q nằm ngoài đường thẳng xy .Chứng tỏ đường thẳng xy hoặc không cắt hoặc cắt ba ,hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau : MN ;MP ;MQ; NP; NQ; PQ.
Bài 5 : (1,0 điểm ) Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho a3 – b3 – c3 = 3abc và a2 = 2(b+c)
===========HẾT===========