Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Vũ Thư (Có đáp án)

 UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT 
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút
I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (2 điểm). 
Câu 1: Phương trình có tập nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình là :
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình:
 A. 	B. 0,4x – 10 = 0 	C. 	D. 
Câu 4 : Tập nghiệm của bất phương trình là:
 A. B. 	C. 	D. 
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
A. 0	B. 2	C. 3 	D. 4
Câu 6: Tổng số đo độ của các góc trong của hình đa giác tám cạnh là: 
 A. 6800	B. 7200	C. 8000 	D. 10800
Câu 7: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB dài 4 cm và đáy lớn CD dài 12 cm, AC cắt BD tại O. Biết diện tích CDO bằng 90cm2. Diện tích ABO là: 
 A. 10 cm2	B.45 cm2 	 C. 180 cm2 	 	 D. 810 cm2
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ biết đáy ABCD là hình thoi có AB = 10 cm, AC = 16 cm
AA’ = 20 cm. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng đó lần lượt là:
 A. 800 cm2; 1080 cm3 B. 800 cm2; 1920 cm3 	 C. 700 cm2; 1240 cm3 D. 600 cm2; 1440 cm3
II. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN (8 điểm).
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = với x 3 và x 
 a) Rút gọn biểu thức A. 
 b) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A có giá trị bằng giá trị biểu thức 1 – 2x.
 c) Chứng minh rằng với mọi x mà x < thì giá trị của biểu thức A nhỏ hơn giá trị biểu thức 
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
 Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc trung bình là 36 km/h sau đó lại đi từ địa điểm B đến địa điểm C với vận tốc trung bình là 48 km/h. Biết rằng quãng đường từ B đến C dài hơn quãng đường từ A đến B là 10 km nhưng ô tô lại đi hết ít thời gian hơn thời gian đã đi trên quãng đường từ A đến B là 25 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến B mà ô tô đã đi nói trên.
Bài 3: (3,5 điểm) 
 Cho DABC vuông tại A. D là điểm nằm giữa A và C, đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt tia BA tại F. 
a) Chứng minh DADF ∽ DEDC từ đó suy ra AD.DC = DE.DF . 
b) Chứng minh DE.EF = BE.CE 
c) Chứng minh BA.BF + DC.AC = BC2 
d) Cho DABC cố định, tìm giá trị lớn nhất của tích DE.DF khi D di chuyển giữa A và C.
Bài 4: (0,5 điểm) 
Tìm số tự nhiên a để a + 1; 4a2 + 8a + 5 và 6a2 + 12a + 7 đồng thời là các số nguyên tố.
PHÒNG GIÁO DỤC &ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8 
HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 - 2016
I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm )
Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
B
A
C
D
A
B
II. PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1:
(2,5điểm)
Cho A = với x K 3 và x K 
a) Rút gọn biểu thức A.
(1,5 điểm)
Phân tích mẫu, qui đồng mẫu đúng.
0.5
Thực hiện các phép cộng trừ phân thức đúng.
0.5
Rút gọn đến kết quả .
0.5
b) Tìm gía trị của x sao cho biểu thức A có giá trị bằng giá trị biểu thức 1– 2x.
(0.5 điểm)
A = 1– 2x => (1– 2x)2 = 4 và tìm được x = và x = 
0.25
Đối chiếu với ĐK và kết luân. (Loại x = )
0.25
c) Chứng minh rằng với mọi x mà x < thì giá trị của biểu thức A không lớn hơn giá trị biểu thức .
(0,5 điểm)
A – () = 
0.25
Chỉ ra với x < thì từ đó có điều phải chứng minh. 
0.25
Bài 2:
(1,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc trung bình là 36 km /h sau đó lại đi từ địa điểm B đến địa điểm C với vận tốc trung bình là 48 km /h. Biết rằng quãng đường từ B đến C dài hơn quãng đường từ A đến B là 10 km nhưng ô tô lại đi hết ít thời gian hơn thời gian đã đi trên quãng đường từ A đến B là 25 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến B mà ô tô đã đi nói trên.
(1,5 điểm)
Chọn ẩn, xác định đơn vị, đk cho ẩn đúng.
0.25
Biểu diễn được các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.
0.25
Lập được phương trình thích hợp với việc chọn ẩn. (Nếu chọn độ dài quãng đường AB là ẩn thì phương trình là: .)
0.5
Giải phương trình đã lập. 
0.25
Thử lại với đk của ẩn và trả lời. (độ dài quãng đường AB là 90 km)
0.25
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 3:
( 3,5điểm )
Cho DABC vuông tại A. D là điểm nằm giữa A và C, đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt tia BA tại F . 
a) Chứng minh DADF ∽ DEDC từ đó suy ra AD.DC = DE.DF . 
b) Chứng minh DE.EF = BE.CE 
c) Chứng minh BA.BF + DC.AC = BC2 
d) Cho DABC cố định, tìm giá trị lớn nhất của tích DE.DF khi D di chuyển giữa A và C.
A
B
C
D
E
F
(3,5 điểm)
a) Chứng minh DABE ∽ DKCE. 
(1điểm)
Chỉ ra được hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau
0.5
Kết luận được hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (g - g).
0.5
b) Chứng minh DE.EF = BE.CE
(1 điểm)
Chứng minh DEBF ∽ DEDC (g. g)
0.5
Þ 
0.25
Þ DE.EF = BE.CE.
0.25
c) Chứng minh BA.BF + DC.AC = BC2 
(1 điểm)
Chứng minh DEDC ∽ DABC (g. g)
Þ Þ DC.AC =BC.CE (1)
0.25
Chứng minh DEFB ∽ DABC (g. g)
Þ Þ BA.BF =BC.BE (2)
0.25
(1) và (2) Þ BA.BF + DC.AC = BC.CE + BC.BE 
= BC.( CE + BE) = BC2
0, 5
d) Cho DABC cố định, tìm giá trị lớn nhất của tích DE.DF khi D di chuyển giữa A và C.
0,,25
0,25
Theo câu a ta có AD.DC = DE.DF
4AD.DC = (AD + DC)2 – (AD – DC)2 = AC2 – (AD – DC)2 đạt giá trị nhỏ nhất là bằng AC2 khi (AD – DC)2 = 0 Û AD – DC = 0 Û AD = DC Û D là trung điểm của AC. 
Vậy tích AD.DC có giá trị nhỏ nhất là bằng đạt được khi D là trung điểm của AC.
Bài 4:
( 0,5 điểm )
Đặt a+1=p. Có 4a2 + 8a + 5 = 4p2+1; 6a2 + 12a + 7 = 6p2+1.
Do a+1=p nguyên tố, nên 4p2+1>5; 6p2+1>6. Ta có:
4p2+1 = 5p2 – (p-1)(p+1) và 6p2+1=5p2+5+(p-2)(p+2).
Nếu p chia 5 dư 1 hoặc dư 4 thì (p-1)(p+1)5 => 4p2+1 không là số nguyên tố.
Nếu p chia 5 dư 2 hoặc dư 3 thì (p-2)(p+2) 5 => 6p2+1 không là số nguyên tố.
Vậy để 4p2+1 và 6p2+1 là số nguyên tố thì p5 => p=5 => a=4.
Thử lại: a=4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25đ
0,25đ
Lưu ý :
- Học sinh làm cách khác so với hướng dẫn mà đúngvẫn cho điểm tối đa.
 - Bài 3 học sinh không vẽ hình; vẽ sai hình không chấm điểm bài hình .Chứng minh không chỉ rõ căn cứ hoặc căn cứ sai chỉ cho số điểm.
	- Điểm toàn bài là điểm sau khi đã cộng các điểm thành phần, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.