Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	.	
b) .
Câu 2 (3,0 điểm) 
Tìm , biết .
 b) Tính giá trị của biểu thức khi .
 c) Cho đơn thức . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.
Câu 3 (1,5 điểm) 
Cho hai đa thức và 
a) Tìm .
b) Tìm nghiệm của đa thức .
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). 
Chứng minh DA = DE.
c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.
d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho trong đó và thỏa mãn Chứng minh rằng là bình phương của một số nguyên.
-----------------------Hết-----------------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 7
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
Bài
Sơ lược các bước giải
Điểm
Câu 1
2,0 
Phần a
1 điểm
0.5
0.5
Phần b
1 điểm
0.25
0.75
Câu 2
3,0 
Phần a
1 điểm
 hoặc 
0.5
+ HS xét hai trường hợp tính được hoặc 
0.25
KL: 
0.25
Phần b
1 điểm
Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2
Thay x = -2 vào biểu thức A, 
ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16
0. 5
A=5.4 + 6 – 16 = 10
0.25
Vậy A=10 khi x = -2.
0.25
Phần c
1 điểm
0.25
0.5
Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là ; bậc là 14.
0.25
Câu 3
1,5 
Phần a
1 điểm
0.25
HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = 
0.75
Phần b
0,5 điểm
0.25
Vậy là nghiệm của đa thức h(x)
0.25
Câu 4
3,0
Phần a
1 điểm
Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên 
AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) 
Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2)
0.5
Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 
0.25
Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí pytago đảo)
0.25
Phần b
1 điểm
Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC
0.5
HS suy ra DA = DE 
0.5
Phần c
0.5 điểm
* Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD
0.25
* Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE
0.25
Phần d
0.5 điểm
* HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3)
0.25
* HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4)
* Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC
0.25
Câu 5
0,5
0.5
 Ta có 
0.25
Suy ra Mà suy ra 
Suy ra ĐPCM.
0.25
Điểm toàn bài
10 điểm