Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 năm học 2009-2010 môn Toán, lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN, LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút
 Mã đề : 01
Câu I (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x -
4
 ).
Câu II (4 điểm). Giải các phương trình sau:
1) cos(2x – 400) = 1
2
(1)
2) 2sin2x – 3sinxcosx – 3cos2x = - 2 (2)
3)
2
2
2cos tan
cos ( )
4
x x
x



 = 2 (3)
Câu III (1 điểm).
Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2 + y2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
P = 3x2 – y2 + 4xy – 4.
Câu IV (1 điểm).
 Số 784 có bao nhiêu ước nguyên dương ?
Câu V (2 điểm).
 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + 1 = 0,
đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 và điểm A(1; 1).
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục
Oy.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép ĐA .
Câu VI (1 điểm).
 Cho góc xOy = 900 và điểm A cố định (AO) nằm trên tia phân giác của xOy .
Đường tròn thay đổi đi qua A và O cắt Ox, Oy tại điểm thứ hai lần lượt là M, N.
Chứng minh OM + ON là hằng số.
----------------- Hết ------------------
Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN, LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút
 Mã đề : 02
Câu I (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y = cot(x + 3
 ).
Câu II (4 điểm). Giải các phương trình sau:
1) sin( 2x + 200 ) = 3
2
(1)
2) 5sin2x – 5sinxcosx + 4cos2x = 2 (2)
3)
2
2
2sin tan
sin ( )
4
x x
x



= 2 (3)
Câu III (1 điểm).
 Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
 P = 5x2 – 3y2 - 8xy – 1.
Câu IV (1 điểm).
 Số 864 có bao nhiêu ước nguyên dương ?
Câu V (2 điểm).
 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 1 = 0,
đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x - 2y + 6 = 0 và vectơ u

(- 1; 2)
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Ox.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh
tiến theo u

.
Câu VI (1 điểm).
 Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABPQ và
ACEF. Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh AK vuông góc với QF.
----------------- Hết ------------------
Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN, LỚP 11(Mã đề 01)
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng
thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Câu Nội dung Điểm
I(1đ)
 Hàm số xác định với những giá trị của x thoả mãn x -
4
 
2

 + k , k
 x  3
4

 + k , k
 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ 3 ,
4
k k     
0,5
0,25
0,25
II(4đ) 1)(1đ) Vì 1
2
 = cos600 nên
 cos( 2x – 400 ) = 1
2
 0 0 0
0 0 0
2 4 0 6 0 3 6 0
2 4 0 6 0 3 6 0
x k
x k
       
, k
 0 0
0 0
5 0 1 8 0
1 0 1 8 0
x k
x k
     
 , k
 Vậy phương trình (1) có các nghiệm là : x = 500 + k1800, k và
x = - 100 + k1800, k
2)(1,5đ)
 Với cosx = 0 thì sinx =  1 phương trình (2) trở thành 2 = - 2 ( không thoả mãn )
nên các giá trị của x mà cosx = 0 đều không nghiệm đúng phương trình (2)
 Với cosx  0 chia cả hai vế phương trình (2) cho cos2x được phương trình tương
đương
2tan2x – 3tanx – 3 = - 2 ( 1 + tan2x )  4tan2x – 3tanx – 1 = 0 
tan 1
1
tan
4
x
x
  
 4
1
arctan( )
4
x k
x k
 

     
 , k
Vậy phương trình (2) có các nghiệm là : x =
4

+ k , k và
x = arctan(- 1
4
) + k , k
3)(1,5đ)
 Điều kiện cosx  0 và cos(x +
4
 )  0
 Với điều kiện trên từ phương trình (3) có phương trình
2cos2x – tanx = 1 + cos( 2x +
2
 )
 2cos2x – tanx = 1 – sin2x  2cosx( sinx + cosx ) = sin cos
cos
x x
x

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
 tan 1
cos 2 0
x
x
  
 4
4 2
x k
x k
 
 
     
 , k
Các giá trị x =
4

 + k
2

 với k là số nguyên chẵn bị loại do điều kiện cos(x +
4
 )
 0. Vậy các nghiệm của phương trình (3) là x = 3
4

+ k , k
0,5
0,25
0,25
III(1đ) Vì x2+ y2 = 4 nên có t thoả mãn x = 2cost và y = 2sint, ta có
P = 12cos2t – 4sin2t + 16costsint- 4
 P = 8 2 cos( 2t -
4
 )
 maxP = 8 2 đạt được khi cos( 2t -
4
 ) = 1  t =
8

 + k , k
Lấy t =
8

 có maxP = 8 2 đạt được khi x = 2cox
8

 = 2 2 và y = 2sin
8

 =
2 2
0,25
0,25
0,25
0,25
IV(1đ) Phân tích 784 = 24. 72
Nếu số a là ước nguyên dương của 784 thì a = 2x. 7y với x   0,1,2,3,4 và y 
 0,1,2
 có 5 cách chọn x. Ứng với mỗi x đã chọn có 3 cách chọn y
 Số ước nguyên dương của 784 là : 5. 3 = 15 ( số )
0,25
0,25
0,25
0,25
V(2đ) 1)(1đ)
Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Oy
Nếu M(x; y) d thì ảnh của M là M’(x’; y’)  d’ và x – 2y + 1 = 0 hay
- x’ – 2y’ + 1 = 0
 x’ + 2y’ – 1 = 0. Toạ độ điểm M’ thoả mãn phương trình x + 2y – 1 = 0
Do đó phương trình đường thẳng d’ là : x + 2y – 1 = 0
2)(1đ)
 (C) có tâm I( 2; - 1), bán kính R = 3
 Chỉ ra ảnh của I là I’( 0; 3 ), bán kính R’ = 3
Phương trình (C’) là : x2 + ( y – 3)2 = 9
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
VI(1đ)
 Chỉ ra NAM = 900 và AN = AM
O
N
A
M
I
x
y
Chỉ ra phép Q(A; 900 ) : N  M
và gọi ảnh của O qua phép Q(A; 900 )
là I  I  Ox và I cố định
0,25
0,5
 OM + ON = OM + MI = OI ( là hằng số ) 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ 1
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN, LỚP 11(Mã đề 02)
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng
thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
Câu Nội dung Điểm
I(1đ)
 Hàm số xác định với những giá trị của x thoả mãn x +
3
  k , k
 x  -
3

 + k , k
 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ ,
3
k k      
0,5
0,25
0,25
II(4đ)
1)(1đ) Vì 3
2
 = sin600 nên
 sin( 2x + 200 ) = 3
2
 0 0 0
0 0 0 0
2 2 0 6 0 3 6 0
2 2 0 1 8 0 6 0 3 6 0
x k
x k
       
 , k
 0 0
0 0
2 0 1 8 0
5 0 1 8 0
x k
x k
    
 , k
 Vậy phương trình (1) có các nghiệm là : x = 500 + k1800, k và
x = 200 + k1800, k
2)(1,5đ)
 Với cosx = 0 thì sinx =  1 phương trình (2) trở thành 5 = 2 ( không thoả mãn )
nên các giá trị của x mà cosx = 0 đều không nghiệm đúng phương trình (2)
 Với cosx  0 chia cả hai vế phương trình (2) cho cos2x được phương trình tương
đương
 5tan2x – 5tanx + 4 = 2 ( 1 + tan2x )  3tan2x – 5tanx + 2 = 0 
tan 1
2
tan
3
x
x
 
 4
2
arctan( )
3
x k
x k
 

    
 , k
Vậy phương trình (2) có các nghiệm là : x =
4

+ k , k và
x = arctan( 2
3
) + k , k
3)(1,5đ)
 Điều kiện cosx  0 và sin(x -
4
 )  0
 Với điều kiện trên từ phương trình (3) có phương trình
 2sin2x – tanx = 1 - cos( 2x -
2
 )
 2sin2x – tanx = 1 – sin2x  2sinx( sinx + cosx ) = sin cos
cos
x x
x

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
 tan 1
sin 2 1
x
x
  
 4
4
x k
x k
 
 
     
 , k
Các giá trị x =
4

 + k , k bị loại do điều kiện sin(x -
4
 )  0. Vậy các
nghiệm của phương trình (3) là x = -
4

+ k , k
0,5
0,25
0,25
III(1đ) Vì x2 + y2 = 1 nên có t thoả mãn x = cost và y = sint, ta có
P = 5cos2t – 3sin2t - 8costsint - 1
 P = 4 2 cos( 2t +
4
 )
 maxP = 4 2 đạt được khi cos(2t +
4
 ) = 1  t = -
8

 + k , k
Lấy t = -
8

có maxP = 4 2 đạt được khi x = cos(-
8
 ) = 2 2
2

và y = sin(-
8
 ) =
-
2 2
2

0,25
0,25
0,25
0,25
IV(1đ) Phân tích 864 = 25. 33
Nếu số a là ước nguyên dương của 864 thì a = 2x. 3y với x   0,1,2,3,4,5 và y
  0,1,2,3
 có 6 cách chọn x. Ứng với mỗi x đã chọn có 4 cách chọn y
 Số ước nguyên dương của 864 là : 6. 4 = 24 ( số )
0,25
0,25
0,25
0,25
V(2đ) 1)(1đ)
Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox
Nếu M(x; y) d thì ảnh của M là M’(x’; y’)  d’ và 2x + y - 1 = 0 hay
2x’ – y’ - 1 = 0
Toạ độ điểm M’ thoả mãn phương trình 2x - y – 1 = 0
Do đó phương trình đường thẳng d’ là : x - 2y – 1 = 0
2)(1đ)
 (C) có tâm I( -3; 1), bán kính R = 2
 Chỉ ra ảnh của I là I’( - 4 ; 3 ), bán kính R’ = 2
Phương trình (C’) là : ( x + 4)2 + ( y – 3)2 = 4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
VI(1đ) Gọi I là điểm đối xứng với B qua A,
chỉ ra IC // AK
B CK
E
F
AP
Q I
 Chỉ ra phép Q(A; - 900 ) : Q  I
 F  C
0,25
0,5
 IC  QF  AK QF 0,25