Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Vũ Thư (Có đáp án)

Phòng Giáo dục và đào tạo
Huyện vũ Thư
Đề kiểm tra chất lượng cuối năm học 2012 - 2013
Môn : toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút - không kể thời gian giao đề)
I- Trắc nghiệm (2điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
1. Phương trình (x-2)(x2+2) = 0 có tập nghiệm là:
 A. {2} B. {-2} C. {2; -2} D. 
2. Nếu a 3b B. -2a > -2b C. ab < b2 D. a2< b2
3. Dư trong phép chia đa thức 3x2- 3x + 5 cho x2 + x là :
 A. 5 B. - 6x+5 C. 6x-5 D. - 4x+5
4. Phương trình mx + 4 = m2 + 2x (ẩn x):
 A. Vô nghiệm nếu m = 2 B. Có nghiệm duy nhất nếu m = 2
 C. Vô số nghiệm nếu m = 2 D. Có vô số nghiệm nếu m ≠ 2
5. Với 3 Ê x Ê 4 thì biểu thức A = |x-3|+|x- 4| có kết quả rút gọn là:
 A. 7 B. -7 C. 1 D. -1
6. Một hình thoi có hai đường chéo là 6 cm và 8 cm thì diện tích hình thoi là:
 A. 48 cm2 B. 2,4 dm2 C. 24 cm2 D. Một kết quả khác
7. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3m, 4m và 5m thì có thể tích là:
 A. 600 dm3 B. 600 m3 C. 6000 m3 D. 60 m3
8. Chọn phương án sai : 
 A. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =| x-2013 |+| x-2014 | là 1.
 B. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
 C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
 D. Hình thang cân có trục đối xứng.
II- Tự lụân (8 điểm)
Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức: , với .
a, Rỳt gọn A. b, Tỡm A khi . 
c, Tỡm giỏ trị của x để A<3 d, Tỡm x sao cho A là số nguyờn chia hết cho 2013.
Bài 2 (1,5 điểm): 
 Một ca nô xuôi một khúc sông từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng nếu vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Bài 3 (3 điểm): DABC vuông tại C có CA < CB, một điểm I ở trên cạnh AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
Chứng minh DCAI đồng dạng với DCBN và DABC đồng dạng với DINC.
Chứng minh rằng số đo góc MIN bằng 900.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và BN. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên cạnh AB ( I khác A và B) thì các đường thẳng AB, MN và PQ hoặc song song hoặc đồng quy.
Bài 4 (0,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức
-------------Hết--------------
Đáp án và biểu điểm
I- Phần I: Trắc nghiệm (2điểm): Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 đ
1- A 2- B 3-B 4- C 5-C 6-C 7- D 8-B
II- Phần II : Tự lụân (8 điểm)
Bài 
Câu
Nội dung
Điểm
1 3đ
a
b
c
d
Cho biểu thức: , với .
a, Rỳt gọn A. b, Tỡm A khi . c, Tỡm x sao cho A là số nguyờn chia hết cho 2013.
3,00
Vậy với thỡ .
0,5
0,5
0,25
Thay vào A ta cú .
 Vậy thỡ .
0,25
0,25
A 
( Vỡ x2-x+1 = (x-1/2)2 +3/4 >0 với mọi x)
kết hợp với điều kiện thỡ với x<1, x -1 thỡ A<3
0,25
0,25
Ta cú , A là số nguyờn chia hết cho 2013 
 x là số nguyờn, A là số nguyờn 
1
3
-3
x
2
4
-2
A
-12
0
16
-4
khụng tm
t/m chia hết cho 2013
khụng tm
khụng tm
 Vậy x thỡ A là số nguyờn chia hết cho 2013.
0,25
0,25
0,25
2 (1,5đ)
Gọi vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng là x ( x > 2; km/ h)
Vì vận tốc dòng nước là 2 km/ h nên vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là (x + 2) km/h và vận tốc ca nô khi ngược dòng từ B về A là 
(x -2) km/h.
0,5 đ
Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ nên ta có phương trình : 
(x + 2).4= (x -2).5
0, 5 đ
Û 4x+8 = 5x -10 Û x =18 (thỏa mãn điều kiện)
0,25 đ
Vậy vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng là 18 km/h
0,25 đ
3 ( 3đ)
Vẽ hình đúng đến ý 1 cho 0,25 đ
0,25 đ
1 ( 1,5đ)
1) DCAI đồng dạng với DCBN và DABC đồng dạng với DINC
+) Xét DCAI và DCBN:
Chỉ ra và giải thích góc ACI = góc BCN ( cùng phụ với góc BCI) 
0,25 đ
Chỉ ra và giải thích góc CAI = góc CBN ( cùng phụ với góc ABC) 
0,25 đ
Kết luận : DCAI đồng dạng với DCBN (g.g)
0,25 đ
+) Xét DABC và DINC
- Chỉ ra và giải thích góc ACB = góc ICN ( = 900) 
0,25 đ
- Vì DCAI đồng dạng với DCBN 
0,25 đ
Kết luận : DABC đồng dạng với DINC (c.g.c)
0,25 đ
0,75 đ
2)Chứng minh rằng số đo góc MIN bằng 900.
Xét DABC và DMIN:
+) Vì DABC đồng dạng với DINC ị góc ABC = góc INC
0,25 đ
+) Chứng minh tương tự câu 1 ta có : DABC đồng dạng với DMIC
ị góc CAB = góc CMI
0,25 đ
ị DABC đồng dạng với DMNI ị góc ACB = góc MIN
Mà góc ACB = 900 nên góc MIN = 900.
0,25 đ
0,5 đ
3) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và BN. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên cạnh AB ( I khác A và B) thì các đường thẳng AB, MN và PQ hoặc song song hoặc đồng quy.
+) Hạ CH ^AB tại H . Nếu I trùng với H thì tứ giác ABNM là hình chữ nhật nên AB , PQ và AM song song
0,25 đ
+) Nếu I khác H. Gọi giao của MN, AB là K. Ta chứng minh cho PQ đi qua K. Gọi KP giao với BN tại Q’, sử dụng Ta-lét chứng minh cho Q’ là trung điểm của BN. Suy ra Q ≡ Q’ (đpcm)
0,25 đ
4
(0, 5đ)
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
+) Chỉ ra được và chứng minh số hạng tổng quát "kẻN* : 
0,25 đ
+) Vận dụng :
 k =1 ị 
k = 2 ị 
k = 3 ị 
.
k = 2013 ị 
Cộng lại suy ra 
0,25 đ
Lưu ý: Học sinh trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
	 Điểm toàn bài là tổng điểm các bài, làm tròn tới 01 chữ số thập phân