Đề kiểm tra 45 phút số 2 môn: Ứng dụng tích phân – số phức

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO .............
 TRƯỜNG THPT .................... 
ĐỀ KIỂM TRA 45’ SỐ 2
MÔN: ƯDTP – SỐ PHỨC
Thời gian làm bài: 45 phút;
(15 câu trắc nghiệm, 3 câu tự luận)
Mã đề thi A
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f (x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b),
xung quanh trục Ox.
b
V = p ò f 2 (x)dx.
a
b
V = ò
a

f (x) dx.
b
V = p ò
a

f (x) dx.
a
V = p ò f 2 (x)dx.
b
Câu 2: Cho hai số phức
z1 = 5 + i ;
z2 = 3 - 2i
. Kết quả của phép toán
z1 - z2
là:
A. 2 - 3i .	B. 8 - 3i .	C. 8 - i .	D. 2 - i .
Câu 3: Cho hai số phức
z1 = 2 - 3i ;
z2 = -1+ i
. Tổng của hai số phức là:
1- 2i
.	B. -1 - 2i .	C. -1 - 4i .	D. 3 - 4i .
Câu 4: Cho số phức z thoả mãn
 z 	
z = 2 . Phần thực của số phức
1- 2i
w = z2 – z

là:
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 0.
Câu 5: Phần thực , phần ảo của số thực z thỏa mãn
 5 	
z =
3i
1- 2i

lần lượt là.
A. 1; -1.	B. 1; 2 .	C. 1;1 .	D. 1; -2 .
Câu 6: Giả sử
y = f (x) là một hàm số liên tục trên [a ;b]
và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm
c, d (c < d ) như hình vẽ . Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và
hai đường thẳng
x = a, x = b
được tô đậm
Khẳng định nào đúng ?
c
d
c	d	d
S = ò f (x)dx + ò f (x)dx - ò f (x)dx .	B.
a	b	c
d	b	d
a	b	d
S = ò f (x)dx + ò f (x)dx - ò f (x)dx .
c	d	c
c	b	d
C. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx - ò f (x)dx .	D. S = ò f (x)dx + ò f (x)dx - ò f (x)dx .
a	d	c
a	d	c
Câu 7: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 2
x

, trục hoành

y = 0

và hai
đường thẳng
x = 1,
x = d
(với d > 1 ) . Tìm d để S > 2
d > e +1 .	B. d >
2e .	C. d
> e2 .	D. d
> e .
Câu 8: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:
tan x
y =	,
y = 0 ,
x = 0 ,
x = p xung quanh trục Ox.
4
p 2	p
V =	.	B. V =
.	C. V = p .	D. V = p ln 2 .
4	4	4	2
65
Câu 9: Cho 2 số phức
z1 = 1+ 2i và
z2
z2 = 2 - 3i . Khẳng định nào sau đây là Sai?
-4	7	-1
A. z1. z2
=	.	B.
=
z1	5
i .	C.
5
z1 + z1.z2 = 9 + i .	D. 5z1
- z2 = -1+ i .
Câu 10: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 8 m,
độ dài trục nhỏ bằng 6 m,
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 4 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000đ / 1 m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)
4(m)
A. 1.531.000 đồng.	B. 2. 296.000 đồng.	C. 2.041.000 đồng.	D. 3.061.000 đồng.
Câu 11: Kí hiệu V1 ,V2
lần lượt là thể tích khối cầu bán kính r = 2 và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường
 2 	V
y =	1
, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox. Hãy tính tỉ số	.
A. V1

= 8.
2 - x
B. V1 = 16 .
C. V1 = 3 .
V2
D. V1 = 1 .
V2	V2	3
V2	16
V2	8
Câu 12: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường
x = 0, x = 2 .
y = x3 -1 ,
y = 0
, và các đường thẳng
A. 1 .	B. 5 .	C. 7 .	D. 9 .
2	2	2	2
Câu 13: Phần thực của số phức
z = (5 - i)(4 + 2i) - 5i - 2 là:
A. 20 + i
.	B. 20.	C. 18 + i .	D. 18.
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x3 - x ,
y = x - x2 .
A. S = 35 .	B.
S = 37 .	C. S = 29 .	D. S = 31 .
12
Câu 15: Biết
12
z1 , z2 là nghiệm của phương trình
12
z2 - z + 2 = 0 . Tìm
12
z1 , z2 .
1+ i
7	1- i 7
1+ 3i
1- 3i
A. z1 =
; z2 =
2
.	B.
2
z1 =
2
1+ 7i
; z2 =
.
2
1- 7i
C. z1 = -1; z2 = -2.
D. z1 =
; z2 =	.
2	2
PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 1.	(2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

y = 2x3 - x2 ,

y = 8x + 5 .
Câu 2.	(1 điểm) Cho số phức z thoả mãn
z = (2 + i)(1- i) +1+ 3i . Tính môđun của z .
Câu 3.	(1 điểm) Biết rằng số phức z thỏa mãn u = ( z + 3 - i )(z +1+ 3i ) là một số thực. Tìm GTNN của z .
----------- HẾT ----------