Đề kiểm tra 1 tiết Hìình học 12 - Chươmg 1 - Năm 2009 - 2010

SỞ GD VÀ ĐT ĐẮK LẮK ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12
—————— Chương 1; năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề
—————————
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SNH (7,0 điểm)
Bài 1 (7,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
có cạnh bằng a.
1. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
và khối tứ diện A
′
ABD.
2. Chứng minh rằng hai hình lăng trụ ABD.A
′
B
′
D
′
và BCD.B
′
C
′
D
′
bằng nhau.
3. Tính độ dài đoạn thẳng BD. Chứng minh rằng tứ diện A
′
BC
′
D là một tứ diện đều.
4. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, H là giao điểm của AA
′
với B
′
E. Tính
HA
HA′
và tính tỉ số thể
tích hai khối đa diện do mặt phẳng (EB
′
D
′
) phân chia khối lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
tạo nên.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Chương trình Chuẩn.
Bài 2a (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = a
√
2.
1. Chứng minh tam giác SBC vuông. Tính SC.
2. Hai điểm E,F lần lượt di động trên hai cạnh AD,AB sao cho AE + AF = a. Tính thể tích khối
chóp S.BCDEF theo a và x với x = AE (0 < x < a). Xác định x sao cho thể tích này đạt giá trị
nhỏ nhất.
B. Chương trình Nâng cao.
Bài 2b (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a và góc B̂AC = 600.
Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600.
1. Chứng minh tam giác SBC vuông. Tính SC.
2. Hai điểm E,F lần lượt di động trên hai cạnh BA,BC sao cho BE + BF = a. Tính thể tích khối
chóp S.ACFE theo a và x với x = BE (0 < x < a). Xác định x sao cho thể tích này đạt giá trị
nhỏ nhất.
——— Hết ———
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .