Đề khảo sát môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Đắc Nông (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2014 – 2015 
TỈNH ĐĂK NÔNG Môn: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Thời gian làm bài: 180 phút; 
(không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k =1. 
Bài 2. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ 
Bài 3. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) 
có phương trình x – 2y + 2z – 5 = 0 
1. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 
Bài 4. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = 
3 cm, BC’ = 3√2 cm. 
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho; 
2. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC’ và mp (ACC’A’). 
Bài 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 
√ 
. 
Bài 6. (1,0 điểm) Với các chữ số của tập hợp {0;1;2;3;4;5}, viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 
5 chữ số, trong đó có hai chữ 1, ba chữ số còn lại khác nhau từng đôi và khác 1. 
Bài 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A (√2; √2), B(2 √2; 0) và C(√2;- 
√2). Các đường thẳng (d1) và (d2) cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc 45
0
. Biết rằng (d1) 
cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N. Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hày tìm M 
và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2) 
Bài 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau {
 √ √ √ 
Bài 9. (1,0 điểm) Với các số dương x và y có tổng bé hơn 1. 
Chứng minh rằng 
------ Hết ------ 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN 
Bài 1: 
1.(1đ) 
Tập xác định: D = R\{-1} 
Giới hạn: , suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (0,25đ) 
 , suy ra x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị 
Đạo hàm: 
Bảng biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞) 
Hàm số không có cực trị 
Đồ thị: 
Với x = 0 ta có y =1 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
Với x = -2 ta có y = 3 
2(1,0 đ) 
Giả sử M(x0, y0) là tọa độ tiếp điểm 
Theo giả thiết ta có: y’(x0) = 1 ⇔ 
 ⇔ [
 (0,5đ) 
Với . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 1 (0,25đ) 
Với . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 5 (0,25đ) 
Bài 2 (1,0đ) 
Ta có ∫ 
 (0,25đ) 
= 
 (0,5đ) 
 (0,25đ) 
Bài 3: 
1.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là: 
 ( ) 
√ 
 (đơn vị độ dài) (0,5 đ) 
2.(0,5đ) 
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ . Vì (Q) // (P) nên ⃗ cũng là một 
véc tơ pháp tuyến của (Q). (0,25đ) 
Phương trình của mặt phẳng (Q) là: 1.(x – 1) – 2(y + 2) + 2(z – 3) = 0 
Hay x – 2y + 2z – 11 = 0 (0,25đ) 
Bài 4: 
1.(0,5đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
Diện tích đáy của khối lăng trụ: S = 
Chiều cao của khối lăng trụ: √ (0,25đ) 
Thể tích của khối lăng trụ đã cho: 
 (0,25đ) 
2.(0,5đ) 
Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra HC’ là hình chiếu của BC’ lên mặt phẳng (ACC’A’). 
Do đó ̂ ̂ (0,25đ) 
Ta có tam giác BHC’ vuông tại H, cạnh BH = 
 √ 
 cm. (0,25đ) 
Ta có ̂ 
 ̂ . Vậy ( )̂ . (0,25đ) 
Bài 5: 
Biến đổi phương trình đã cho thành (0,25đ) 
⇔ 
 (0,25đ) 
⇔ 
Với 
 , ta có 
 hay 
 (0,25đ) 
Với 
, ta có [
 (0,25đ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
Ta có 3 họ nghiệm 
[
Bài 6: 
Trường hợp trong số tự nhiên có chữ số 0: 
Có 
 số tự nhiên (0,5đ) 
(Có 4 cách đưa số 0 vào các hàng của số tự nhiên, mỗi cách chọn số 0 ta có 
 cách đưa số 1 vào 
trong hai hàng của số 1 vào hai hàng của số tự nhiên. Còn lại 2 hàng, có 
 cách chọn 2 chữ số 
(trong các chữ số 2, 3, 4, 5) để đưa vào). 
Trường hợp trong số tự nhiên không có chữ số 0: 
Có 
 =240 số tự nhiên (0,5đ) 
Kết quả có 528 số tự nhiên 
Bài 7 
Gọi α là góc giữa (d1) với chiều dương trục hoành, β là góc giữa (d2) với chiều dương trục hoành, 
với α+ β =450. (0,25đ) 
Ta có {
√ 
√ 
Như vậy tam giác OMN có diện tích là 
Hay là 
√ 
Hay là 
√ 
Tam giác OMN có diện tích bé nhất với điều kiện tức là (α – β) = 1, tức là 
 α =β 
Và ta có β= 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
Lúc này (d1) là phân giác của góc ̂, do đó điểm M chia đoạn AB theo tỷ số 
√ 
(0,25đ) 
Tọa độ điểm M sẽ là {
 √ 
Phương trình đường thẳng (d1): 
 hay là (d1): √ , (0,25đ) 
Đường thẳng (d2) đối xứng với (d1) qua trục hoành nên phương trình đường thẳng (d2): 
 √ . 
Bài 8 
Xét hệ phương trình sau: 
{
 √ √ √ 
 (0,25đ) 
Ta phân tích phương trình (*1): 3x + 2y + 4xy = 3x2 – 4y2 
Trở thành (3x + 2y)(2y – x + 1) = 0 
Hay là [
Còn phương trình (*2): √ √ √ được phân tích thành √ √ 
Hay là √ √ (0,25đ) 
Xét hệ {
√ √ 
, ta có hệ vô nghiệm (0,25đ) 
Xét hệ {
√ √ 
, ta có {
 √ 
 √ 
 (0,25đ) 
Bài 9 
Đặt 1 – x – y = z, ta có x + y + z = 1, ta cần chứng minh 
 . (0,25đ) 
Do x + y +z = 1, nên ta đặt lại 
, với a, b và c là các số dương. 
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
Hay là 
 (0,25đ) 
Hay là 
Hay là (
 (
) 
 (0,25đ) 
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si 3 lần ta có điều phải chứng minh 
Dấu bằng xảy ra: 
 khi và chỉ khi 
(
) (
) (
) 
Như vậy {
. Lúc này {