Đề khảo sát học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Thành phố Thái Bình

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC : 2016 - 2017
MÔN : TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH
Bài 1 (4.0 điểm)
 Tính giá trị của các biểu thức sau:
	1. 2. 
Bài 2 (3.0 điểm) 
 Tìm x, biết: 
	1. 
 	2. (m, n là hai số thực khác -2017 và m + n 0).
Bài 3 (3.0 điểm) 
 1. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) . (20a + 20a + b) = 803
 2. Cho hàm số (1): y = k|x| - 3x (với k R). 
 Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm Q(-2 ; 8). Tìm k rồi vẽ đồ thị của hàm số (1).
Bài 4 (2.0 điểm)
 Một đội công nhân có 39 người, được chia thành ba nhóm I, II, III. Nếu thêm 1 người vào nhóm I, thêm 2 người vào nhóm II và bớt 3 người của nhóm III thì số công nhân của ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với các số 4; 3; 2. Tìm số công nhân của mỗi nhóm.
Bài 5 (4.5 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác ABM, ACN vuông cân tại A. Gọi E là giao điểm của BN và CM.
 1. Chứng minh ABN = AMC và BN CM.
 2. Cho BM = cm, CN = cm, BC = cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 6 (3.5 điểm)
 Cho tam giác DEF có . Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF ở P. Tia phân giác của góc F cắt cạnh DE ở Q. Gọi O là giao điểm của PE và QF.
 1. Tính số đo và chứng minh OP = OQ.
 2. Tìm điều kiện của tam giác DEF để hai điểm P và Q cách đều đường thẳng EF.
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ...............