Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2009-2010 - Phòng GD & ĐT Tam Kỳ

UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2,25 điểm) 
Tính hợp lý: (Không dùng máy tính)
Bài 2: ( 2,0 điểm) 
	Cho 
Chứng minh D chia hết cho 5.
Tìm chữ số tận cùng của D.
Bài 3: ( 1,75 điểm) 
	Tìm các số tự nhiên k để 3k + 4 chia hết cho k - 1.
Bài 4: ( 2,0 điểm) 
	Có hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước, nếu cả 2 vòi cùng chảy thì sau 48 phút sẽ đầy bể, nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước. Tính thể tích khi bể chứa đầy nước?
Bài 5: ( 2,0 điểm) 
	Cho 3 tia chung gốc O: Oa, Ob, Oc sao cho góc aOb bằng 1400; và tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob. Vẽ Ox là tia phân giác của góc aOc; Oy là phân giác của góc cOb; Om là phân giác của góc aOb.
Tính số đo góc xOy.
Chứng minh: Góc aOx = góc mOy.
 ( Chú ý: HS phải vẽ hình chính xác để làm bài. Hình vẽ 0,25 điểm)
 ---------------------
 HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 2,25 điểm) 
a. A= (0,75 điểm)
b. B
 ( 0,75 điểm)
c. 
	 ( 0,75 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho D = 2 + 22 + 23 + 24 + ...+220
Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5: (1 điểm)
 D = 2(1 + 2+ 22 + 23 )+ 25(1 + 2+ 22 + 23 )+29(1 + 2+ 22 + 23 )+
 +213(1 + 2+ 22 + 23 ) +217(1 + 2+ 22 + 23 )
	 =(1 + 2+ 22 + 23 )(2 + 25+29 +213 +217) 
	 = 15(2 + 25+29 +213 +217)
	 = 5.3. (2 + 25+29 +213 +217)
 Kết luận D chia hết cho 5.
 (Mỗi bước ghi 0,25 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của D: (1 điểm)
D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2.
D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
D chia hết cho 2 nên D có chữ số tận cùng là chữ số chẵn.
D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0.
 (Mỗi bước ghi 0,25 điểm)
Bài 3: (1,75 điểm)
-	3k + 4 chia hết cho k - 1 hay 3k -3 + 7 chia hết cho k -1 0,5 đ
-	Do 3k - 3 = 3(k - 1) chia hết cho k - 1 nên 7 chia hết cho k -1 0,5 đ
-	k-1 là ước của 7 nên k-1 = 7 hoặc k -1 = 1 0,5 đ
- 	Suy ra được k = 8 hoặc k = 2. 0,25 đ
Bài 4 (2,0 điểm)
	Trong 1 phút:
Hai vòi chảy được: bể 0,25 đ
Vòi thứ nhất chảy được: bể 0,25 đ
Vòi thứ hai chảy được: bể 0,5 đ
Vòi thứ hai chảy hơn vòi thứ nhất: bể 0,5 đ
Thể tích bể: 50:= 12000 lít 0,5 đ
Bài 5:(2,0 điểm)
a.Tính sđ góc xOy: (0,5 điểm)
- xOy =xOc +cOy=(aOc +cOb) =aOb=.1400 =700
b.Chứng minh aOx =mOy: (1,0 điểm)
- Om là phân giácaOb: aOm =aOb (1)
-	Ox là phân giácaOc: xOc =aOc
-	Oy là phân giáccOb: 	cOy =cOb
-	Do:xOy =xOc+cOy =(aOc + cOb) =aOb (2)
	Từ (1) & (2) suy ra: 
	-	 aOm =xOy
-	aOx+xOm =aOm
-	mOy+xOm =xOy
Cho ta: aOx =mOy
 a x
 c
 m
 O
 y	
 b