Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn học Toán

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho 2 tập hợp 	
a) Tìm giao của 2 tập hợp.
b) Có bao nhiêu tích ab (với được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: 
a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34...+ 3100. Chứng tỏ C chia hết cho 40.
b) Cho các số 0, 1, 3, 5, 7, 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho.
Câu 3: Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Câu 4: 
a) Cho góc xoay có số đo 1000. Vẽ tia Oz sao cho góc zOy = 350. Tính góc xOz trong từng trường hợp.
b) Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
..........................................................
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho 2 tập hợp 	
a) Tìm giao của 2 tập hợp.
b) Có bao nhiêu tích ab (với được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.
Câu 2: 
a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34...+ 3100. Chứng tỏ C chia hết cho 40.
b) Cho các số 0, 1, 3, 5, 7, 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho.
Câu 3: Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm.
Câu 4: 
a) Cho góc xoay có số đo 1000. Vẽ tia Oz sao cho góc zOy = 350. Tính góc xOz trong từng trường hợp.
b) Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
ĐÁP ÁN (ĐỀ SỐ 5)
Câu 1: Liệt kê các phân tử của 2 tập hợp 
a) A = {0,1,2,3}; B = {-2,-1,0,1,2} 	0,5đ
 	0,5đ
b) Có 20 tích được tạo thành 	0,5đ
-2
-1
0
1
2
0
0
0
0
0
0
1
-2
-1
0
1
2
2
-4
-2
0
2
4
3
-6
-3
0
3
6
Những tích là ước của 6: 	0,5đ
Câu 2: 
a) B = (3 + 32 + 33 + 34) +...+(397 + 398 + 399 + 3100 ) 	0,5đ
= 3(1+3+32+33) +...+ 397(1+3+32+33) 	0,5đ
= 40.(3+35+39+...+ 397) 40 	0,5đ
b) Mỗi số có dạng , 	0,5đ
- Với 
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) 	0,5đ
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm 	0,5đ
+ Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 
Vậy 5.6.6 = 180 số. 	0,5đ
- Với cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho. 	0,5đ
Câu 3: 1/2 tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm 	0,5đ
Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm.
nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm. 	1,0 đ
Vậy tuổi anh là 12:3/8 = 32 tuổi. 	0,5đ
3/4 tuổi em = 32-14 = 18 tuổi 	0,5đ
3/4 tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi. 	0,5đ
Câu 4: 
a) Có 2 cách vẽ tia Oz (có hình vẽ)
Góc xOz = 650 hoặc 1350 	1,0 đ
b) Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau 
M là trung điểm của đoạn thẳng AB